第二章一元二次方程2.2.2用配方法求解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程宣和中學(xué)韓麗一、教材分析《用配方法求解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程》是北師大版九年級上冊第二章第二節(jié)第二課時的內(nèi)容。學(xué)生七年級下冊“完全平方公式”，八年級上冊“開平方根的定義”的學(xué)習(xí)，以及上節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，能夠熟練地解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學(xué)習(xí)解二次項系數(shù)不為1的方程打下較好的基礎(chǔ)。同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)九年級下冊二次函數(shù)的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析上一課時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了解二次項系數(shù)為1的一元二次方解的過程，已經(jīng)體會到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)生能夠熟練地解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，本節(jié)課學(xué)生化二次項系數(shù)為1不學(xué)生不難理解，也能夠做出來，為了拓展學(xué)生的思維本節(jié)課利用兩種方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程。對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，用方程兩邊同時乘以二次項系數(shù)利用及配完全平方的方法解一元二次方程是本節(jié)課的難點。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：１、會用開方法解形如的方程，理解配方法；2、會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程.過程與方法：獲得解二元一次方程的基本技能，體會其中的化歸思想.情感態(tài)度與價值觀:進一步培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生積極參與，樂于探究，善于交流，勇于思考，敢于挑戰(zhàn)的意識和習(xí)慣以及分析問題、解決問題的意識和能力.四、教學(xué)重難點學(xué)習(xí)重點：利用配方法解一元二次方程.學(xué)習(xí)難點：把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式．五、教學(xué)方法教法：啟發(fā)—探究式的教學(xué)方法.學(xué)法：主動參與，合作交流的學(xué)習(xí)方法.六、教學(xué)用具多媒體，導(dǎo)學(xué)案七、課時安排1課時教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：拓展提升；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。教師活動學(xué)生活動教學(xué)意圖（一）復(fù)習(xí)回顧1.用配方法解一元二次方程主要用到的公式是什么？2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程的基本步驟:例如x2-6x-40=0解：移項，得x2-6x=40配方，得即開平方，得即所以（二）探究新知3.請同學(xué)們比較（1）（2）中的兩個一元二次方程的系數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？①②5.解方程(黑板上的學(xué)生解完后，在進行講解)6.鞏固練習(xí)教師巡視學(xué)生完成的情況，并借助希沃助手，將一些典型的錯誤傳到電腦上大家糾錯。拓展提升將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?，配成完全平方式口頭回答.8將下列各式按要求填空，并思考9.用第二種方法解方程學(xué)生解完后教師講解10.解方程：（2）11.觀察這兩種方法有什么的異同點，并歸納出用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟。(四)小試牛刀12.用合適的方法解下列方程.（1）（2）13.備選題：.一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系:小球何時能達到10m的高度？歸納：在實際應(yīng)用問題中要考慮自變量的范圍，是不是符合題意。（五）課堂小結(jié)教師提問：1.本節(jié)課你收獲了什么？和大家分享.2.你還有那些疑惑？提出來我們一起解決.（六）布置作業(yè)：必做題：1.隨堂練習(xí)2.習(xí)題2.4：1，2選做題：用配方法交流探究方程：的解法.用問題的方式引導(dǎo)學(xué)生思考通過例題，思考用配方法解一元二次方程的步驟觀察思考聯(lián)系：(1)中將第一個方程兩邊同時乘以3就可以得到第二個方程。(2)中將第一個方程兩邊同時乘以-2就可以得到第二個方程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)，這樣就可以利用上節(jié)課學(xué)過的知識解方程了！請一名學(xué)生上黑板解，其他的學(xué)生在草稿本上解學(xué)生獨立完成，然后教師給出答案，學(xué)生自己檢查學(xué)生填空，并思考本節(jié)課二次項系數(shù)不為1的一元二次方程能不能用乘以二次項項系數(shù)解決。思考（1）式的變化過程，你想到了什么，將（2）（3）題填寫完整，小組合作交流。（2）請一個學(xué)生上黑板解，其余的學(xué)生在草稿本上解。學(xué)生獨立完成，然后教師給出答案，學(xué)生自己檢查通過觀察：納出配方法的一般步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：1.化系數(shù)為某個數(shù)的平方2.移項3.配方4.開平方5.化成兩個一元一次方程6.解一元一次方程學(xué)生獨立完成后，教師進行講解獨立完成（課堂上有時間完成）學(xué)生總結(jié)，然后教師補充。學(xué)生獨自完成。復(fù)習(xí)完全平方公式，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊。通過舉例的形式讓學(xué)生直觀的體驗用配方法解一元二次方程的步驟，用紅色標(biāo)記解題步驟，強化解每一步的理論依據(jù)，增強學(xué)生解題的信心。學(xué)生通過第二個方程除以二次項系數(shù)后，直觀的發(fā)現(xiàn)和第一個方程是一樣的，從而對二次項系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。簡單的變形練習(xí)，讓學(xué)生再次感受二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，方程兩邊除以二次項系數(shù)就可以利用上節(jié)課的學(xué)過的知識解題了。對解題的思想方法以及用到的相關(guān)知識做了鋪墊，學(xué)生得到啟發(fā)讓學(xué)生試著完成，教師再糾正。體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。在上一題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立思考，進一步鞏固化二次項系數(shù)為1的解題方法。并讓學(xué)生自己對答案。教師針對一些典型的錯誤進行講解，提醒學(xué)生不要出現(xiàn)類似的錯誤。教師啟發(fā)，學(xué)生類比探究。通過小組合作的方式得出結(jié)論：可以對方程兩邊同時乘以系數(shù)，也可以利用配方法解一元二次方程。拓展學(xué)生的思維。從而達到情感價值目標(biāo)。讓學(xué)生獨立完成教師在講，既讓學(xué)生感受到解題的困難，又發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。通過練習(xí)達到鞏固提高的效果。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩種解一元二次方程的共同點方法。總結(jié)解一元二次方程的步驟。突出重難點。給出完整的解法，讓學(xué)生理解體會配方法練習(xí)鞏固加強應(yīng)用。體現(xiàn)在實際應(yīng)用的問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活?？疾鞂W(xué)生學(xué)生對本節(jié)課重難點的掌握程度以及不理解的地方再講解一下。通過教師的歸納讓學(xué)生體會兩個轉(zhuǎn)化：一是降次的思想；二是等價轉(zhuǎn)化的思想.必做題主要考察學(xué)生對本屆課的掌握程度。用配方法解方程的應(yīng)用,提高學(xué)生的解題能力。選做題既為學(xué)生下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，也培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。板書設(shè)計§2.2.2用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程步驟：1.方程兩邊同時乘以（或除以）2.移項3.配方4.開平方5.解