【高中數(shù)學】2023-2024學年北師大版必修第二冊 正弦定理第2課時課件（29張）_第1頁
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文檔簡介

課時2

正弦定理學習目標

1.了解正弦定理的推導過程.（邏輯推理）

2.掌握正弦定理并能解決一些簡單的三角形問題.（數(shù)學運算）自主預習·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價

3.在正弦定理中，三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等，那么這個比值等于多少？與該三角形外接圓的直徑有什么關系？

4.已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)？[答案]

如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個三角形全等.即三角形的兩邊及其夾角確定時，三角形的六個元素即可完全確定，故不必考慮解的個數(shù)的問題.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）正弦定理對任意的三角形都成立.(

)√

√

×（4）任意給出三角形的三個元素，都能求出其余元素.(

)×

A

A.一解

B.兩解

C.無解

D.無法確定A

4

探究1

正弦定理

問題2：對于其他的直角三角形，此結論是否成立呢？是否能夠猜測，此結論對于其他的銳角和鈍角三角形都成立呢？

新知生成

新知運用

A

D

&1&

對正弦定理的理解

（1）適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立.

（2）結構形式：分子為三角形的邊長，分母為相應邊所對角的正弦的連等式.

（3）揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對應角的正弦之間的一個關系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關系.

（4）主要功能：實現(xiàn)三角形中邊角關系的轉化.

探究2

利用正弦定理解三角形

問題：完成情境中的問題求解.

新知生成

利用正弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個角；

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而求出其他的邊和角.新知運用

&2&

在解三角形時，常用到以下結論：

探究3

三角形解的個數(shù)的判斷

問題:.你能判斷三角形解的個數(shù)嗎？

新知生成

圖形關系式解的個數(shù)______一解圖形關系式解的個數(shù)_________________無解兩解

續(xù)表新知運用

C

方法指導

本例已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求出另一角的正弦值，然后進行判斷求解.

&3&

1.已知三角形的兩角與其中一邊，可用正弦定理求出三角形的其他元素，此類題有唯一解.

2.已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，三角形形狀一般不確定.用正弦定理

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