第第頁(yè)專題2.4函數(shù)與方程【436】．（2021·天津·高考真題·★★★★）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由最多有2個(gè)根，可得至少有4個(gè)根，分別討論當(dāng)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個(gè)根，所以至少有4個(gè)根，由可得，由可得，（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個(gè)零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.【437】．（2020·天津·高考真題·★★★★）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)不同交點(diǎn)，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)椋?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.【438】．（2019·全國(guó)·高考真題·★★）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．【439】．（2019·浙江·高考真題·★★★★）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.【450】．（2014·重慶·高考真題·★★★★）已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】試題分析：令，分別作出與的圖像如下，由圖像知是過定點(diǎn)的一條直線，當(dāng)直線繞著定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與圖像產(chǎn)生不同的交點(diǎn).當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，則切線方程為，則，解得，此時(shí)當(dāng)直線在軸和直線及切線和直線之間時(shí)，與圖像產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)或故答案選.考點(diǎn)：1.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【451】．（2013·安徽·高考真題·★★★）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為A．3 B．4C．5 D．6【答案】A【解析】【詳解】試題分析：求導(dǎo)得，顯然是方程的二不等實(shí)根，不妨設(shè)，于是關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的解就是或，根據(jù)題意畫圖：所以有兩個(gè)不等實(shí)根，只有一個(gè)不等實(shí)根，故答案選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)、函數(shù)的圖象【452】．（2011·全國(guó)·高考真題·★★★）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).【453】．（2017·天津·高考真題·★★★★）已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【解析】【詳解】滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，本題選擇A選項(xiàng).【454】．（2015·天津·高考真題·★★★）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)時(shí),所以,,此時(shí)函數(shù)的小于零的零點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),,函數(shù)無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,函數(shù)大于2的零點(diǎn)為,綜上可得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選A.考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)及學(xué)生分析問題解決問題的能力.【455】．（2013·重慶·高考真題·★★★）若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間A．和內(nèi) B．和內(nèi)C．和內(nèi) D．和內(nèi)【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，所以有零點(diǎn)，排除B，D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有零點(diǎn)，排除C，故選A.另外，也可知內(nèi)有零點(diǎn).考點(diǎn)：零點(diǎn)與二分法.【思路點(diǎn)晴】如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有·，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得，這個(gè)也就是方程的根.注意以下幾點(diǎn)：①滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；②不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn).③由函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)不一定能推出·，如圖所示.所以·是在閉區(qū)間上有零點(diǎn)的充分不必要條件.【456】．（2015·湖南·高考真題·★★★）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么【457】．（2018·全國(guó)·高考真題·★★★）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【458】．（2011·北京·高考真題·★★★★）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】（0,1）【解析】【分析】【詳解】試題分析：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得：當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，y=f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根考點(diǎn)：1．函數(shù)圖像及性質(zhì)；2．方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化【459】．（2022·江西·二?！ぁ铩铩铩铮┮阎?，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)，可知，求得，，，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即為所求.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，且，由已知可得，所以，，，，所以，，令，其中，則，令，可得，列表如下：減極小值增所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，因?yàn)?，，故，所以，函?shù)在上的值域?yàn)?，因此，的取值范圍?故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于通過設(shè)，將、、用含的代數(shù)式加以表示，再將所求代數(shù)式的取值范圍轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)值域問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)法求解.【460】．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)有4個(gè)零點(diǎn)求解.【詳解】解：令，得，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A【461】．（2022·黑龍江大慶·三?！ぁ铩铩铩铮┮阎x域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【解析】【分析】令，由已知可得函數(shù)與的圖象在區(qū)間上關(guān)于直線對(duì)稱，利用對(duì)稱性即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，又的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A.【462】．（2022·江西·上高二中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________【答案】【解析】【分析】先求出關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)，則將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為直線與的圖象有交點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的極值和單調(diào)區(qū)間可求得結(jié)果【詳解】的定義域?yàn)椋瑒t關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，則條件等價(jià)為在上有解，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有交點(diǎn)，即在上有解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，然后利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題【463】．（2022·陜西·西安中學(xué)一?！ぁ铩铩铮┖瘮?shù)的所有零點(diǎn)之和為_________.【答案】【解析】【分析】令，得到其函數(shù)圖象關(guān)于直線的對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得到兩函數(shù)有6個(gè)公共點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線的對(duì)稱，進(jìn)而求得，即可得到答案.【詳解】由，可得，令，可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線的對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖象可得，函數(shù)與的圖象有6個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，這6個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于直線的對(duì)稱，所以，所以，即函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故答案為：.【464】．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即直線與曲線有4個(gè)公共點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合處理．【詳解】由題知：方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．作出圖像（如圖所示），即直線與曲線有4個(gè)公共點(diǎn)．易知：．故答案為：．【465】．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】令得，利用導(dǎo)數(shù)研究的圖像，由函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)可知，若令，則可知方程的一根必在內(nèi)，另一根或或上，分類討論即可求解.【詳解】由得，令，由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，則的圖像如圖所示：即函數(shù)的最大值為，令，則，由二次函數(shù)的圖像可知，二次方程的一根必在內(nèi)，另一根或或上，當(dāng)時(shí)，，則另一根，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，a＝0，則另一根，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像可知，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.【466】．（2022·山東煙臺(tái)·三?！ぁ铩铩铮┮阎瘮?shù)，若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的切線方程以及斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，即與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸剡^，且，若時(shí)，方程不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時(shí)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時(shí)與在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，要使方程有且僅有三個(gè)的實(shí)數(shù)解，則當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線與切于點(diǎn)，此時(shí)，則，即，所以，故選：B【467】．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知函數(shù)至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）．A．0 B．1 C．2 D．e【答案】C【解析】【分析】先將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，極值，畫出函數(shù)圖象，從而得到或，再次構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，研究其單調(diào)性，解出不等式，求出數(shù)a的最大值.【詳解】令，得到，函數(shù)至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于至多有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)與至多有2個(gè)不同的交點(diǎn)令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減，所以與為函數(shù)的極值點(diǎn)，且，且在R上恒成立，畫出的圖象如下：有圖可知：或時(shí)，符合題意，其中，解得：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得：，所以，綜上：實(shí)數(shù)a的最大值為2故選：C【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問題，直接求解無法求解時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決.【468】．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知函數(shù)方程的不等實(shí)根個(gè)數(shù)不可能是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，令，則，則或，分類討論與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出答案.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)題意作出的圖象.函數(shù)在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.圖象如下：對(duì)于方程，令，則，則或.當(dāng)時(shí)，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，與的圖象可以有0、1、2個(gè)交點(diǎn).所以方程的不等實(shí)根個(gè)數(shù)可以是2、3、4個(gè).故選：D.【469】．（2022·廣東·深圳科學(xué)高中高一期中·★★★★）已知函數(shù)，若方程有六個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】畫出的圖像.要使方程有六個(gè)相異實(shí)根即使在上有兩個(gè)相異實(shí)根;再由一元二次函數(shù)根的分布列出不等式組，即可求出答案.【詳解】的圖像如圖所示：則要使方程有六個(gè)相異實(shí)根即使在上有兩個(gè)相異實(shí)根;則解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn).屬于難題.本類題型常常需要數(shù)形結(jié)合列出不等式組.【470】．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三階段練習(xí)·★★★）已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義將方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為各段上根的個(gè)數(shù)問題分類推理討論求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則有：有兩個(gè)不同的實(shí)根，且無實(shí)根，或與各有一個(gè)實(shí)根，或無實(shí)根，且有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)在上最多一個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)不同的實(shí)根不成立，當(dāng)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必有，即，此時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上確有一個(gè)零點(diǎn)，方程必有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)，時(shí)，，設(shè)函數(shù)，而函數(shù)對(duì)稱軸，即在上單調(diào)遞減，又，即在上必有一個(gè)零點(diǎn)，因此，方程必有一個(gè)實(shí)根，于是得當(dāng)時(shí)，與各有一個(gè)實(shí)根，若方程無實(shí)根，必有，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，于是得當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根，且無實(shí)根，綜上得：當(dāng)或時(shí)，方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及分段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以按各段零點(diǎn)個(gè)數(shù)和等于總的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分類分段討論解決.【471】．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)·★★★★）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】令，令，得出，求出關(guān)于的方程的根或，然后再考查直線或與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案．【詳解】令，令，則,當(dāng)時(shí)，則，所以，，當(dāng)時(shí)，，則，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，直線與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，線，與函數(shù)的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，因此，函數(shù)只有3個(gè)零點(diǎn)，故選：．【472】．（2022·天津·二模·★★★★）已知且，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分析，且可得只能是減函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性可得，再畫圖分析與的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的不等式求解即可【詳解】先分析函數(shù)，且易得，因?yàn)?，可得圖象：因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故只能是減函數(shù)，且，即.故當(dāng)時(shí)，，結(jié)合可得.故，又關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，即與的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象：可得，解得.綜上有故選：A【473】．（2022·天津?yàn)I海新·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．