第1頁（共1頁）2022年湖北省荊門市中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑。）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C． D．52．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓3．（3分）一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×1095．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a26．（3分）如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°7．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C、D均在格點上，下列結(jié)論正確的是（）A．∠CDB＝60° B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝4，AD＝5，則CD的長為（）A．2 B． C．4﹣ D．3﹣10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，x與y的部分對應值如表：x﹣20tym﹣1n當m＞3時，有下列5個結(jié)論：①b＜0；②ab＜﹣；③若t＞4，則m＜n；④拋物線y＝ax2+bx+c+1與x軸的交點橫坐標分別為0和﹣2；⑤關于x的方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2與3之間．其中一定正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題；每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應的橫線上。）11．（3分）計算：＝．12．（3分）2022年北京冬奧會的單板U形技巧資格賽中，谷愛凌滑完后，六名裁判的評分分別為：94，96，97，94，96，96．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（3分）若不等式組的解集是x≥3，則m的取值范圍是．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為cm．15．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）16．（3分）觀察理解：當a＞0，b＞0時，≥0，∴a﹣2+b≥0，由此可?結(jié)論：a+b≥2．即對于正數(shù)a，b，當且僅當a＝b時，代數(shù)式a+b取得最小值2．問題解決：如圖，已知點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，A（﹣1，1），則△POA的面積的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.請在答題卡對應的區(qū)域?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或驗算步驟.）17．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．18．（8分）已知：如圖，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE＝CD．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績（x）人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有人；（2）若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．20．（8分）已知關于x的一元二次方程ax2﹣（3a+1）x+2a+1＝0．（1）求證：無論a為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求a的值．21．（8分）如圖，在某海域內(nèi)有三個港口A、D、C．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時后到達B點位置處，測得港口C在B處的南偏東75°方向上，此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水，應立即向最近的港口停靠．（1）試判斷此時哪個港口離B處最近，說明理由，并求出最近距離．（2）若海水以每小時48噸的速度滲入船內(nèi)，當船艙滲入的海水總量超過75噸時，船將沉入海中．若船上的抽水機每小時可將8噸的海水排出船外，問此船在B處至少應以怎樣的航行速度駛向最近的港口停靠，才能保證船在抵達港口前不會沉沒（要求計算結(jié)果保留根號）？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，⊙O的切線BP與AC的延長線交于點P，連接DE．（1）求證：DE＝CD；（2）若tan∠CBP＝，AB＝10，求AP的長和的值．23．（10分）六月，正值楊梅成熟上市．某楊梅基地的銷售員記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系是：，日銷量p（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如表所示：時間第x天135710111215日銷量p（千克）3203604004405004003000（1）從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）在這15天中，哪一天銷售額達到最大？最大銷售額是多少元？（3）該楊梅基地決定在銷售的前5天，每銷售1千克楊梅就捐贈n（n＞0）元給“公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元，求n的最大值．24．（12分）拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P（m，n）在第一象限的拋物線上，且m+n＝9，求點P的坐標；在線段PA上確定一點M，使DM平分四邊形ACDP的面積，求點M的坐標；（3）點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，連接OQ、AQ，設△AOQ的外心為H，當sin∠OQA的值最大時，請直接寫出點H的坐標．

2022年湖北省荊門市中考數(shù)學適應性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑。）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C． D．5【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5．故選：B．2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓【解答】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．3．（3分）一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線．故選：C．4．（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109【解答】解：150000000＝1.5×108，故選：A．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【解答】解：A、a2、a3不能合并，此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，此選項正確；D、a8÷a4＝a4，此選項錯誤；故選：C．6．（3分）如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°【解答】解：如圖，∵三角尺的直角被直線m平分，∴∠6＝∠7＝45°，∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，∵m∥n，∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，故選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意，故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：A．8．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C、D均在格點上，下列結(jié)論正確的是（）A．∠CDB＝60° B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD【解答】解：AB＝4，AC＝2，A．由勾股定理得：BC＝＝＝2，CD＝＝，BD＝＝＝5，所以BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∵BD＝5，CD＝，∴CD≠BD，∴∠CBD≠30°，即∠CDB≠60°，故本選項不符合題意；B．∵斜邊BC≠斜邊BD，∴△ABC和△CBD不全等，故本選項不符合題意；C．∵AC＝2，CD＝，∴AC≠CD，故本選項不符合題意；D．∵sin∠ABC＝＝＝，sin∠CBD＝＝，∴sin∠ABC＝sin∠CBD，即∠ABC＝∠CBD，故本選項符合題意；故選：D．9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝4，AD＝5，則CD的長為（）A．2 B． C．4﹣ D．3﹣【解答】解：延長AB、DC，它們相交于點E，如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠D＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，∴∠D＝90°，∠A＝60°，在Rt△ADE中，∵∠E＝90°﹣∠A＝30°，∴AE＝2AD＝10，DE＝AD＝5，∴BE＝AE﹣AB＝10﹣4＝6，在Rt△BCE中，∵BC＝BE＝2，∴EC＝2BC＝4，∴CD＝DE﹣CE＝5﹣4＝．故選：B．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，x與y的部分對應值如表：x﹣20tym﹣1n當m＞3時，有下列5個結(jié)論：①b＜0；②ab＜﹣；③若t＞4，則m＜n；④拋物線y＝ax2+bx+c+1與x軸的交點橫坐標分別為0和﹣2；⑤關于x的方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2與3之間．其中一定正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點為（0，﹣1），x＝﹣2時，函數(shù)值m＞3，∴拋物線的開口向上，∴a＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，所以①正確；∵x＝0時，y＝﹣1，∴c＝﹣1，∵當x＝﹣2時，m＝4a﹣2b+c＝8a﹣1＞3，∴a＞，∵ab＝a?（﹣2a）＝﹣2a2，∴ab＜﹣，所以②正確；∵拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，∵（﹣2，m）關于對稱軸的對稱點為（4，m），拋物線過點（t，n），t＞4，∴m＜n，所以③正確；∵y＝ax2+bx+c+1＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），∴此拋物線經(jīng)過點（0，0），（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c+1與x軸的交點橫坐標分別為0和﹣2，所以④正確；∵x＝2時，y＝ax2+bx+c+1＝ax2﹣2ax﹣1＝4a﹣4a﹣1＝﹣1＜0，x＝3時，y＝ax2+bx+c+1＝ax2﹣2ax﹣1＝9a﹣6a﹣1＝3a﹣1，∵a＞，∴3a﹣1＞0∴關于x的方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2與3之間，所以⑤正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題；每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應的橫線上。）11．（3分）計算：＝﹣3．【解答】解：＝2+1﹣2×﹣4＝2+1﹣﹣4＝﹣3．12．（3分）2022年北京冬奧會的單板U形技巧資格賽中，谷愛凌滑完后，六名裁判的評分分別為：94，96，97，94，96，96．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96．【解答】解：將94，96，97，94，96，96按照從小到大排列是：94，94，96，96，96，97，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（96+96）÷2＝96，故答案為：96．13．（3分）若不等式組的解集是x≥3，則m的取值范圍是m＜3．【解答】解：由x+6≤4x﹣3，得：x≥3，由x﹣m＞0，得：x＞m，∵不等式組的解集為x≥3，∴m＜3，故答案為：m＜3．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為2cm．【解答】解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD＝AB＝BD＝6cm，∴AG＝GC＝3（cm），∴AC＝6（cm），∵AA′＝2（cm），∴A′C＝4（cm），∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4（cm），∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案為：2．15．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是π﹣1．（結(jié)果保留π）【解答】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．16．（3分）觀察理解：當a＞0，b＞0時，≥0，∴a﹣2+b≥0，由此可?結(jié)論：a+b≥2．即對于正數(shù)a，b，當且僅當a＝b時，代數(shù)式a+b取得最小值2．問題解決：如圖，已知點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，A（﹣1，1），則△POA的面積的最小值為2．【解答】解：過點A、P分別作AM⊥x軸，PN⊥x軸，垂足分別為M、N，設點P（a，b），則ab＝4，ON＝a，PN＝b，S△PON＝×4＝2，∵點A（﹣1，1），即OM＝1，AM＝1，∴S△AOM＝×1×1＝，∴S△AOP＝S梯形AMNP﹣S△AOM﹣S△PON＝（1+b）（1+a）﹣﹣2＝+a+b+ab﹣﹣2＝（a+b），當a＝b時，a+b的最小值為2＝4，∴（a+b）的最小值為2，故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，共72分.請在答題卡對應的區(qū)域?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或驗算步驟.）17．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．18．（8分）已知：如圖，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE＝CD．【解答】證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE與△ABD是直角三角形，∵∠A＝∠A，∴∠C＝∠B，在△ACE與△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴BE＝CD．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績（x）人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝20；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是30%；D等級對應的扇形圓心角為42度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有450人；（2）若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為：15÷＝60（人），∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等級所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級對應的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計成績?yōu)锳等級的學生共有：1800×＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為＝．20．（8分）已知關于x的一元二次方程ax2﹣（3a+1）x+2a+1＝0．（1）求證：無論a為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求a的值．【解答】（1）證明：∵a≠0，∴Δ＝（3a+1）2﹣4a（2a+1）＝a2+2a+1＝（a+1）2≥0，∴無論a為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝，x1x2＝，∵x2﹣x1＝2，∴（x2﹣x1）2＝4，∴（x2+x1）2﹣4x1x2＝4，∴（）2﹣4?＝4，方程化為：3a2+2a﹣1＝0，解得a1＝，a2＝﹣1，經(jīng)檢驗，a1＝，a2＝﹣1是原方程的解，所以a的值為或﹣1．21．（8分）如圖，在某海域內(nèi)有三個港口A、D、C．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時后到達B點位置處，測得港口C在B處的南偏東75°方向上，此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水，應立即向最近的港口停靠．（1）試判斷此時哪個港口離B處最近，說明理由，并求出最近距離．（2）若海水以每小時48噸的速度滲入船內(nèi)，當船艙滲入的海水總量超過75噸時，船將沉入海中．若船上的抽水機每小時可將8噸的海水排出船外，問此船在B處至少應以怎樣的航行速度駛向最近的港口停靠，才能保證船在抵達港口前不會沉沒（要求計算結(jié)果保留根號）？【解答】解：（1）連接AC、AD、BC、BD，過B作BP⊥AC于點P．由已知得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75（海里），從而（海里）．∵港口C在B處的南偏東75°方向上，∴∠CBP＝45°．在等腰Rt△CBP中，（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．綜上，可得港口C離B點位置最近，為海里．（2）設由B駛向港口C船的速度為每小時x海里，則據(jù)題意有，解不等式，得（海里）．答：此船應以速度至少不低于每小時海里，才能保證船在抵達港口前不會沉沒．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，⊙O的切線BP與AC的延長線交于點P，連接DE．（1）求證：DE＝CD；（2）若tan∠CBP＝，AB＝10，求AP的長和的值．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴BD＝DE，∴DE＝CD；（2）解：連接BE，∵BP是⊙O的切線，∴∠ABP＝90°，∴∠ABD+∠DBP＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠CBP，∴tan∠BAD＝tan∠DBP＝，設BD＝x，則AD＝3x，由勾股定理得，x2+（3x）2＝102，∴x＝，∴BD＝，AD＝3，∴BD＝DE＝CD＝，BC＝2，∴∠DCE＝∠DEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CED＝∠ABC，∴△CED∽△CBA，∴，∴，∴CE＝2，∴AE＝8，由勾股定理得，BE＝6，∵∠BAE＝∠PAB，∠AEB＝∠ABP，∴△ABE∽△APB，∴，∴，∴AP＝，∴CP＝AP﹣AC＝，∴．23．（10分）六月，正值楊梅成熟上市．某楊梅基地的銷售員記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系是：，日銷量p（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如表所示：時間第x天135710111215日銷量p（千克）3203604004405004003000（1）從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）在這15天中，哪一天銷售額達到最大？最大銷售額是多少元？（3）該楊梅基地決定在銷售的前5天，每銷售1千克楊梅就捐贈n（n＞0）元給“公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元，求n的最大值．【解答】解：（1）p與x是一次函數(shù)關系，當0＜x≤10時，設p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得，，解得，∴當0＜x≤10時，p＝20x+300；當10＜x≤15時，設p＝kx+b，把（11，400）和（12，300）代入可得，，解得，∴當10＜x≤15時，p＝﹣100x+1500；答：p與x的關系式為p＝；（2）設銷售額為w元，當0＜x≤5時，w＝y(tǒng)p＝（﹣x+14）（20x+300）＝﹣20x2﹣20x+4200＝﹣20（x+）2+4205．∵﹣20＜0，對稱軸為x＝﹣，在對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小，∴當x＝1時，w最大為4160；當0＜x≤5時，w＝y(tǒng)p＝（﹣x+14）（20x+300）＝﹣20x2﹣20x+4200＝﹣20（x+）2+4205．∵﹣20＜0，對稱軸為x＝﹣，在對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小，∴當x＝1時，w最大為4160；當5＜x≤10時，w＝py＝9（20x+300）＝180x+2700，∵x是整數(shù)，180＞0，∴當5＜x≤10時，w隨x的增大而增大，∴當x＝10時，w有最大值為4500，當10＜x≤15時，w＝9（﹣100x+1500）＝﹣900x+13500，∵﹣900＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝11時，w有最大值為3600，綜上，在這15天中，第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；（3）由（2）同理得：當0＜x≤5時，w＝（﹣x