探索與發(fā)現(xiàn)

牛頓法—用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解比薩的列奧納多，又稱斐波那契（1175年—1250年），是一位意大利數(shù)學(xué)家。他是西方第一個研究斐波那契數(shù)，并將現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲的人，影響了歐洲數(shù)學(xué)界的一個時代。在斐波那契數(shù)學(xué)著作《花朵》里，涉及內(nèi)容多為費(fèi)德里克二世宮廷數(shù)學(xué)問題，其中包含了一個三次方程

的求解，斐波那契論證了其根不能用尺規(guī)做出，還未加說明地給出了該方程的近似解.

但在實際生活中，一個精度很高的近似解的價值要超過精確的根式解。所以這個方程（也稱為leonardo方程），值得我們今天繼續(xù)去研究和發(fā)現(xiàn)。對于函數(shù),我們把使

的實數(shù)x叫做函數(shù)

的零點.方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點【溫故知新，導(dǎo)入新課】1.求方程的解2.函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系xy121.25-0.443(1.25,1.5)1.375-0.10934(1.375,1.5)1.43750.06645(1.375,1.4375)1.4062-0.02256(1.4062,1.4375)1.42190.02177(1.4062,1.4219)1.4141-0.00058(1.4141,1.4129)1.4180.019(1.4141,1.418)1.41610.00510(1.4141,1.4161)1.41510.002511(1.4141,1.4151)1.41460.0010(1.4141,1.4146)

f(1)=-1f(2)=2區(qū)間中點值中點函數(shù)近似值1.5（1,2）0.25(1,1.5)二分法優(yōu)點：算法簡單，容易理解.缺點：速度太慢，浪費(fèi)時間.二分法的適用范圍有限xyr【情境引入，探究新知】如何求rxyrXn-1xn不同的初始值對求方程的近似解有影響嗎？xyxOryO思考:取不同的初始值對求方程得近似解的影響在什么地方？r你認(rèn)為牛頓法解方程近似解的優(yōu)缺點是什么？速度較快，對初始值的選取很敏感，要求初始值相當(dāng)特別是當(dāng)起始點充分靠近精確解時。算法簡單，精度高，（先用其它算法獲取一個近似解，然后使用牛頓法）接近精確值。優(yōu)點：缺點：你認(rèn)為牛頓法解方程近似解的優(yōu)點和缺點是什么？（關(guān)于leonardo方程的近似解）（關(guān)于leonardo方程的近似解）2.牛頓法在解方程近似解方面有哪些優(yōu)勢？【課堂小結(jié)，拓展延伸】1.求方程的解（近似解）的方法有哪些？