一元一次不等式的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.3例1

年齡問題.

爸爸今年38歲，兒子今年8歲，如果x年后，爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍，那么x的范圍為何？舉例

由題意可得解38+x<3(8+x)

解這個(gè)不等式，得x>7.

答：7年以后就滿足爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍.例2

怎樣鋪地板磚？

小明家的客廳長5m，寬4m.現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？

設(shè)需要x塊這樣的地板磚.解0.36x≥20解這個(gè)不等式，得每塊地板磚的面積是0.36m2，客廳地面的面積是20m2，所以有x≥.答：至少需要56塊這樣的地板磚.因?yàn)?，而x表示地板磚的數(shù)量，所以x至少是56.例3

知識(shí)競(jìng)賽中的問題.

在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有10道搶答題.答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分，不答得0分.小玲有一道題沒有答，成績?nèi)匀徊坏陀?0分.她至少答對(duì)幾道題？

設(shè)小玲答對(duì)的題數(shù)是x，由于她有一道題沒有答，所以答錯(cuò)的題數(shù)是9-x.根據(jù)題意，得解10x-5(9-x)

≥60解這個(gè)不等式，得x≥7

答：她至少答對(duì)7道題.應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟如下：

實(shí)際問題

列不等式

結(jié)合實(shí)際確定答案

設(shè)未知數(shù)

找出不等關(guān)系

解不等式練習(xí)

小明參加暑假讀書活動(dòng)，要在8月份看完一本870頁的書，前10天共看了219頁，后來他加快了速度，結(jié)果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少頁書嗎？解

設(shè)小明加快速度后，平均每天看x頁書，

20x≥870-219解這個(gè)不等式，x

≥因?yàn)?，而x表示每天看的頁數(shù)，所以x至少是32.答：小明加快速度后，平均每天至少看32頁書.中考試題例1

（第12屆“希望杯”初一第1試）

為使某項(xiàng)工程提前20天完成任務(wù)，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需

天.解

設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要x天，則原計(jì)劃每天的工作效率為，現(xiàn)每天工作效率為·(1+25%)，以現(xiàn)在的工作效率需(x-20)天完成，即現(xiàn)在每天的工作效率為，所以解得x=100.故，原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要100天.100中考試題例2

（第5屆“希望杯”初一第2試）

某一縫紉師做成一件襯衣、一條褲子、一件上衣所用的時(shí)間之比為1:2:3.他用十個(gè)工時(shí)能做2件襯衣、3條褲子、4件上衣，那么他要做成14件襯衣、10條褲子和2件上衣，共需

工時(shí).解

設(shè)縫紉師做一件襯衣需x個(gè)工時(shí)，則他做一條褲子、一件上衣所用的工時(shí)分別為2x和3x，根據(jù)題意，得2x+3×2x+4×3x=10

即20x=10，x=0.5.

因此，他要做成4件襯衣、10條褲子和2件上衣共需

14x+10×2x+2×3x=40x=40×0.5=20(個(gè)工時(shí)).20題目中出現(xiàn)了比值“1:2:3”，故可設(shè)未知數(shù)為“x:2x:3x”.分析中考試題

某學(xué)校要印刷一批宣傳材料，甲印務(wù)公司提出收制版費(fèi)900元，另外每份材料收印刷費(fèi)0.5元；乙印務(wù)公司提出不收制版費(fèi)，每份材料收印刷費(fèi)0.8元.（1）分別寫出兩家印務(wù)公司的收費(fèi)y(元)與印刷材料的份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若學(xué)校預(yù)計(jì)要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請(qǐng)問學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？解（1）y甲=900+0.5x，y乙=0.8x.（2）令y甲>y乙，則900+0.5x>0.8x.解之，得x<3000.

所以，當(dāng)印刷3000份以內(nèi)的宣傳材料時(shí)選乙公司合算；當(dāng)印刷3000份以上5000份以內(nèi)時(shí)，應(yīng)選甲公司更合算.例3

（2006·四川內(nèi)江）

本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的解法和應(yīng)用.小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)

客觀世界中的數(shù)量關(guān)系既有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，不等關(guān)系更為普遍.一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具，也是學(xué)習(xí)其他不等式和其他知識(shí)的基礎(chǔ).練一練1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？如何用式子表示？

有不等式基本性質(zhì)1、不等式基本性質(zhì)2和不等式基本性質(zhì)3；不等式性質(zhì)1：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c；不等式性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc，且；不等式性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<bc，且.2.不等式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)相比，有哪些相同和不同之處？

不等式兩邊同時(shí)乘以或除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而等式則沒有這種變化.3.解一元一次不等式與解一元一次方程，步驟是相同的嗎？特別要注意的是什么？

相類似，特別要注意的是解一元一次不等式時(shí)，兩邊同時(shí)乘或除以負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變.4.列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？

（1）實(shí)際問題（2）設(shè)未知數(shù)（3）找出不等關(guān)系（4）列不等式（5）解不等式（6）結(jié)合實(shí)際確定答案

1.一元一次不等式和一元一次方程有很多相似之處，但要注意它們的不同點(diǎn)，以防混淆.小提示3.不等式的解集x≥a與x>a(x≤