二次函數(shù)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)一般地，如果____________，那么y叫做x的二次函數(shù)；它的圖象是一條＿＿＿＿＿；當(dāng)＿＿＿時，開口向上；它的對軸是＿＿＿＿；頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿.y=ax2+bx+c(a≠0)拋物線a＞0x=-b2a-b2a4ac-b24a(,)(0，c)6、當(dāng)a＞0時，圖象有最＿＿點(diǎn)，函數(shù)有最＿＿值，＿＿＿，y隨x的增大而減小，＿＿＿，y隨x的增大而增大；低小7、當(dāng)a＜0時，圖象有最＿＿點(diǎn)，函數(shù)有最＿＿值，＿＿＿，y隨x的增大而增大，＿＿＿，y隨x的增大而減小.高大x<-b2ax>-b2ax<-b2ax>-b2a8、a決定了拋物線的＿＿＿＿和＿＿＿；對稱軸由＿＿＿決定；c決定了圖象與_____軸的交點(diǎn)位置；開口方向形狀a和by9、若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則＿＿＿＿；若拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，則＿＿＿＿；若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則＿＿＿，△＜0△＝0△＞0題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4*(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)(2)解:∵拋物線與x軸相交時x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=27xyABPxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:B2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線解析式的三種方法(三)由函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點(diǎn)（－3，－2）。3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(-1,0)和(6,0),并且經(jīng)過點(diǎn)(2,12)一、二次函數(shù)的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù).①②由①，得由②，得∴２解：根據(jù)題意，得-1二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(頂點(diǎn)式)(一般式)(交點(diǎn)式)xyo二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)xyxy拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)a>0時開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸例2、函數(shù)的開口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸方程是

.

解：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:對稱軸方程是：向上４、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程為（）

A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１

C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二次函數(shù)的最值為（）

A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A、y軸，（０，－４）B、x＝３，（０，４）

C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）DA練習(xí)：1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A、(-1,13)

B、(-1,5)

C、(1,9)

D、(1,5)

DD三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系aa,bc△a決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點(diǎn)

c＜０時拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

△＝０時拋物線與x軸有一個交點(diǎn)

△＜０時拋物線于x軸沒有交點(diǎn)8xy練習(xí)：１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：

1、當(dāng)x=1時，

2、當(dāng)x=-1時，

3、當(dāng)x=2時，

4、當(dāng)x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦２、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C4、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號情況：a

0,b

0,c

0.xyo<=<5、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>>=歸納小結(jié)：1、二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系二次函數(shù)1.最大利潤與二次函數(shù)陽泉市義井中學(xué)高鐵牛頂點(diǎn)式,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:利潤=售價-進(jìn)價.駛向勝利的彼岸回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)

想一想P352總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量.何時橙子總產(chǎn)量最大1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?

做一做P352駛向勝利的彼岸如果設(shè)果園增種x棵橙子樹,總產(chǎn)量為y個,則設(shè)銷售價為x元(x≤13.5元),利潤是y元,則T恤衫何時獲得最大利潤

2.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.當(dāng)銷售單價為多少元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是多少元？做一做P593駛向勝利的彼岸日用品何時獲得最大利潤3.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?隨堂練習(xí)P60

4駛向勝利的彼岸設(shè)銷售價為x元(x≥30元),利潤為y元,則設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則旅行社何時營業(yè)額最大4.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？想一想P615駛向勝利的彼岸(1)寫出售價x(元/件)與每天所得利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每件定價多少元時,才能使一天的利潤最大?商販何時獲得最大利潤

5.某人開始時,將進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元銷售,每天可售出100件.他想采用提高最大售價的辦法來增加利潤.經(jīng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元,每天的銷售量就會減少10件.數(shù)學(xué)專頁P(yáng)146駛向勝利的彼岸純牛奶何時利潤最大6.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元~70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.

數(shù)學(xué)專頁P(yáng)146駛向勝利的彼岸(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?目標(biāo)與檢測P51(1)寫出售價x(元/千克)與月銷售利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價定為55元時,計(jì)算出月銷售量和銷售利潤;(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?水產(chǎn)品何時利潤最大7.某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一月可售出5000千克,銷售價每漲價1元,月銷售量就減少10千克.數(shù)學(xué)專頁P(yáng)157駛向勝利的彼岸化工材料何時利潤