數(shù)學(xué)部分（90分）四、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出.未選，錯(cuò)選或多選均不得分.19．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是A. B. C. D.答案：C解析：A項(xiàng)中函數(shù)是奇函數(shù)，B、D項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，C項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)，故選C.考綱知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)、偶函數(shù)的判斷.難易度:基礎(chǔ)題20.不等式的解集用區(qū)間表示為A.（-1,4） B.C.（-4,1）D.答案：B解析：原不等式同解于不等式，得或，解集用區(qū)間表示為，故選B.考綱知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解法.難易度：基礎(chǔ)題21.函數(shù)定義域用區(qū)間表示為A. B. C. D.答案:B解析：要使函數(shù)有意義，必需滿足，得，得，用區(qū)間表示為，故選B.考綱知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)定義域，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，自然對(duì)數(shù)性質(zhì).難易度：中等題22.若向量??=(1，k)，向量??=(2，2)，且??與??共線，則??·??A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析:由??與??共線，得2k－2=0，得k=1，則??=(1，1)，從而??·??1×2+1×2=4.故選D.考綱知識(shí)點(diǎn)：向量共線條件，向量?jī)?nèi)積.難易度：基礎(chǔ)題23.若，則下列選項(xiàng)中正確的是A. B. C.D.答案：D解析:A項(xiàng)，觀察指數(shù)函數(shù)y=2x，因?yàn)榈讛?shù)2>1，所以y=2x在R內(nèi)是增函數(shù)，又因?yàn)?，所?x<2y，故A項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B項(xiàng)，觀察指數(shù)函數(shù)y=0.2x，因?yàn)榈讛?shù)0<0.2<1，所以y=0.2x在R內(nèi)是減函數(shù)，又因?yàn)?，所?x<2y，故B項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C項(xiàng)，觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.5x，因?yàn)榈讛?shù)0<0.5<1，所以y=log0.5x在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，故C項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D項(xiàng)，觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，因?yàn)榈讛?shù)2>1，所以y=log2x在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又因?yàn)椋?，故D項(xiàng)是正確的.故選D.考綱知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).難易度：中等題24．下列選項(xiàng)中正確的是A.單詞“l(fā)ook”所有字母組成的集合表示為{l，o，o，k}B.若集合A={}，則?AC.若集合A={1，2}，集合B={1，3}，則A∪B={1，2，1，3}D.若全集U=N，則{0}答案：D解析：A項(xiàng)，用列舉法表示集合時(shí)，因?yàn)榧系脑夭荒苤貜?fù)，所以A項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B項(xiàng)，因?yàn)樵嘏c集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，不是包含關(guān)系，所以B項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C項(xiàng)，因?yàn)榍蠹喜⒓瘯r(shí)，相同元素只能記一次，不能重復(fù)，所以C項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D項(xiàng)，在全集N中，不屬于正整數(shù)的元素只有0，所以{0}，D項(xiàng)是正確的.故選D.考綱知識(shí)點(diǎn)：列舉法，元素與集合的關(guān)系，并集和補(bǔ)集運(yùn)算.難易度：基礎(chǔ)題25．若函數(shù)的圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是函數(shù)的定義域是[－2，3]函數(shù)的值域是[－1，3]C．[1，2]是函數(shù)的減區(qū)間D．是函數(shù)的增區(qū)間答案：D解析：由圖知，A，B，C項(xiàng)是正確的，D項(xiàng)是錯(cuò)誤的，故選D.考綱知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)定義域、值域、圖像、單調(diào)性.難易度:基礎(chǔ)題26.角的弧度數(shù)是A． B．C．D．答案：A解析:因?yàn)?故選A.考綱知識(shí)點(diǎn)：角度與弧度的互化.難易度：基礎(chǔ)題五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.若小題中有兩空，填對(duì)一空得3分，填對(duì)兩空得5分）.將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)橫線上.27．計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考綱知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)，零指數(shù)，冪的運(yùn)算法則，常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù).難易度：中等題28.若向量??=（x+1，2），向量??=（1，－1），且????，則|??+??|=.答案：解析：由????，得x+1－2=0，得x=1，則??=（2，2），??+??=（3，1），|??+??|=.考綱知識(shí)點(diǎn)：向量垂直的條件，向量模的計(jì)算.難易度：中等題29．若函數(shù)，則 .答案：解析：.考綱知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù).難易度：基礎(chǔ)題30．據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“嫦娥”號(hào)探月飛船的“長(zhǎng)征”二號(hào)系列火箭，在點(diǎn)火后1分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，若在達(dá)到離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要經(jīng)歷的時(shí)間是分鐘.答案：解析：由題意知，火箭在飛行過程中每分鐘通過的路程構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第n分鐘后通過的路程為an，則a1=2，公差d=2，an=2n，Sn==240，得n=15或n=－16(舍).考綱知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列定義，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.難易度：基礎(chǔ)題六、解答題（本大題共2小題,共30分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.31．（本小題滿分15分）（Ⅰ）求的值；（5分）（Ⅱ）化簡(jiǎn)：；（5分）（Ⅲ）若，求的值.（5分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）因?yàn)?，所以，去分母整理，得，?考綱知識(shí)點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式，特殊角三角函數(shù)值.難易度：中等題32．（本小題滿分15分）（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．求的通項(xiàng)公式；（5分）（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，求；（5分）（Ⅲ）已知數(shù)列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n－1)…，求它的前10項(xiàng)的和.（5分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2036解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即（1），又，得，即（2），將（2）代入（1）整理，得（q－2）2=0，得q=2，，（）；（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由，得3(3b1+3d)=2b1+d+4b1+6d，即3b1+2d=0，將b1=2代入上式，得d=－3，故b5=b1+(5－1)d=2+4×(－3)=－10；（Ⅲ）記數(shù)列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n－1)…的第n項(xiàng)為cn，即數(shù)列{cn}各項(xiàng)分別為1，3，7，15，…故cn，考綱知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列前n項(xiàng)和的定義.難易度：較難題數(shù)學(xué)部分答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)四、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）19．C20．B21．B22．D23．D24．D25.D26.A五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.若小題中有兩空，填對(duì)一空得3分，填對(duì)兩空得5分）.27．（Ⅰ）；（Ⅱ）28．29． 30.六、解答題（本大題共2小題，共30分）31.解：答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2解析：（Ⅰ）.............2分.............2分.............1分（Ⅱ）.............1分.............2分.............2分（Ⅲ）因?yàn)樗裕?............2分去分母整理，得.............2分即.............1分30．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2036解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，即（1）又，得，即（2）.............2分將（2）代入（1）整理，得（q－2）2=0，得q=2.............2分得，（）.............1分（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由，得3(3b1+3d)=2b1+d+4b1+6d.............2分即3b1+2d=0，將b1=2代入上式，得d=－3.............2分故b5=b1+(5－1)d=2+4×(－3)=－10.