2023-2024學(xué)年安徽省安慶市第十一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)2．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A. B.C. D.3．若橢圓的弦恰好被點(diǎn)平分，則所在的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.4．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀(guān)察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6075．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（3，1，﹣2） B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2） D.（3，-1，2）6．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.10．已知曲線(xiàn)C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C為圓B.“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的充分而不必要條件C.“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，其離心率為11．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足……，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）12．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列說(shuō)法中，正確的有_________（填序號(hào)）.①“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件；②若：，則：；③“，”的否定是“，”；④若命題“”為假命題，則命題一定是假命題；⑤是直線(xiàn)：和直線(xiàn)：垂直的充要條件.14．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則______16．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)為直線(xiàn)：，則的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且求A和B的大??；若M，N是邊AB上的點(diǎn)，，求的面積的最小值18．（12分）雙曲線(xiàn)的離心率為，虛軸的長(zhǎng)為4.（1）求的值及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于互異兩點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求20．（12分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點(diǎn)，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結(jié)PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點(diǎn)，求直線(xiàn)DE與平面PBD所成角的正弦值21．（12分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求的面積22．（10分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率之積.（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，求的方程；（2）若是上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】判斷直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.2、B【解析】模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.3、D【解析】判斷點(diǎn)M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點(diǎn)差法求出直線(xiàn)AB的斜率即可計(jì)算作答.【詳解】顯然點(diǎn)橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點(diǎn)平分，即，則直線(xiàn)AB的斜率，直線(xiàn)AB：，即，所以所在的直線(xiàn)方程為.故選：D4、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.5、C【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)，即可求解.【詳解】設(shè)，，，所以，，，解得：，，，即.故選：C6、B【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程，求得，結(jié)合雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)，可得，所以，且雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)再軸上，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.7、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A8、B【解析】當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求得取值范圍，當(dāng)斜率不存在是，可得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值.【詳解】當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，聯(lián)立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.9、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因?yàn)?，所以，，兩式相減可得，即，因?yàn)?，，所以，即，時(shí)，也滿(mǎn)足上式，所以，所以，故選：C.10、C【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線(xiàn)的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意，曲線(xiàn)C的方程為，對(duì)于A(yíng)中，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，此時(shí)曲線(xiàn)C表示橢圓，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，所以“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的必要不充分條件，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，所以“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的必要不充分條件，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示雙曲線(xiàn)，且離心率為時(shí)，此時(shí)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)等于虛半軸長(zhǎng)，此時(shí)，解得，此時(shí)方程表示圓，所以不正確.故選：C.11、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí),兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當(dāng)時(shí),所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡(jiǎn)可得解不等式可得即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：A.12、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】根據(jù)橢圓方程的結(jié)構(gòu)特征可判斷①；注意到分式不等式分母不等于0可判斷②；由全稱(chēng)命題的否定可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題的真假可判斷④；由直線(xiàn)垂直的充要條件可判斷⑤.【詳解】①中，當(dāng)時(shí)，方程為，表示圓，若方程表示橢圓，則，解得或，故①正確；②中，，故為：，而，故②不正確；③中，“，”的否定應(yīng)為“，”，故③不正確；④中，若命題“”為假命題，有可能為真或?yàn)榧?，故④不正確；⑤中，，解得或，故是直線(xiàn)：和直線(xiàn)：垂直的充分不必要條件，故⑤不正確.故答案為：①14、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對(duì)值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：15、－1【解析】由已知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，列方程求基本量即可.【詳解】若公差為，則，可得.故答案為：.16、【解析】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)為，而，則直線(xiàn)的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】利用正余弦定理化簡(jiǎn)即求解A和B的大小利用正弦定理把CN、CM表示出來(lái)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的面積的最小值【詳解】解：，由正弦定理得：，，，可得，即;,由由余弦定理可得：，，如圖所示:設(shè)，,在中由正弦定理,得,由可知,,所以:,同理,由于,故，此時(shí)故的面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界限求解最值范圍，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1），，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為和；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率公式，結(jié)合虛軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可；（2）將直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，利用方程解的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為，所以有ca而該雙曲線(xiàn)的虛軸的長(zhǎng)為4，所以，所以，因此雙曲線(xiàn)的浙近線(xiàn)方程為：y=±x?x-y=0或；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，，所以該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，與直線(xiàn)聯(lián)立得：，因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于互異兩點(diǎn)，所以有：且，所以的取值范圍為：.19、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問(wèn)1詳解】將代入，得，解得，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）得拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)推導(dǎo)出，，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出直線(xiàn)DE與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，因?yàn)辄c(diǎn)A、D分別為MB、MC中點(diǎn)，所以，又，所以，所以.因?yàn)?，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，，所以?xún)蓛纱怪?，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，所以，設(shè)直線(xiàn)DE與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)DE與平面所成角的正弦值為.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知點(diǎn)，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程可得的值，計(jì)算，利用面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因?yàn)殡x心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)直線(xiàn)的方程為將直線(xiàn)的方程代入中，得，設(shè)，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此22、（1）；（2）以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為和.【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式結(jié)合已知列式即可作答.(2)設(shè)上任意一點(diǎn)，求出點(diǎn)