2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市界首市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.2．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.3．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至起，接下來依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則立春的日影長為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺4．的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.6 B.5C.4和6 D.5和75．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，6．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.387．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動點(diǎn)P，滿足圓上存在一點(diǎn)Q使得，則所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為（）A. B.C. D.8．已知A（3，2），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動，為使取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.9．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.710．年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1C. D.12．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)P（1，y0）（y0＞0）到焦點(diǎn)的距離為2，則p＝__14．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______15．過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于A，兩點(diǎn)，，則的值為__________16．若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性.18．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n和19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，的面積為，求.20．（12分）已知橢圓F：經(jīng)過點(diǎn)且離心率為，直線和是分別過橢圓F的左、右焦點(diǎn)的兩條動直線，它們與橢圓分別相交于點(diǎn)A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB和直線CD相交于M．記直線的斜率分別為，且（1）求橢圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）是否存在定點(diǎn)P，Q，使得為定值．若存在，請求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）命題p：直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，利用等差數(shù)列求和，即可得到答案；【詳解】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，，故選：B2、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B3、B【解析】設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項(xiàng)之和，即，解得，所以立春的日影長為.故選：B.4、A【解析】由二項(xiàng)展開的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).故選：A5、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為，所以，故選：B.6、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A7、D【解析】先找臨界情況當(dāng)PQ與圓C相切時(shí)，，進(jìn)而可得滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），即求.【詳解】當(dāng)PQ與圓C相切時(shí)，，這種情況為臨界情況，當(dāng)P往外時(shí)無法找到點(diǎn)Q使，當(dāng)P往里時(shí)，可以找到Q使，故滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖，由圓，可知圓心，半徑為1，則大圓的半徑為，∴所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時(shí)點(diǎn)所滿足的條件，進(jìn)而即可得到動點(diǎn)滿足條件的圖形，問題即可解決.8、B【解析】設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，即可根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短求出【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選：B9、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.11、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解：由題意，，所以.故選：B12、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，即可求解【詳解】解：∵拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)P（1，y0）（y0＞0）到焦點(diǎn)的距離為2，∴由拋物線的定義可得，，解得p＝2故答案為：214、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：15、2【解析】求出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可，，由拋物線的定義可知，，，即可得到【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，，，則直線的方程為，代入可得，，，由拋物線的定義可知，，，，解得故答案為：216、2【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)得到或，討論的不同取值，利用導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證極值點(diǎn)，即可得解.【詳解】由可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)，一般需要先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出參數(shù)，再驗(yàn)證所求參數(shù)是否符合題意即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)后計(jì)算得斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程并整理；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論它在上的正負(fù)得單調(diào)性【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故切線的斜率.又.所以函數(shù)在處的切線方程為：.【小問2詳解】由，得①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達(dá)式，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以，整理得，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】由（1）可得，則，所以，所以19、（1）；（2）.【解析】(1)由正弦定理得到，兩邊消去公因式得到，化一即可求得角A；（2）因?yàn)椋?，再結(jié)合余弦定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由,得,因?yàn)?，所以，整理得：，因，所?（2）因?yàn)椋?，因?yàn)榧?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.20、（1）；（2）存在點(diǎn)，使得為定值.【解析】（1）設(shè)，，，結(jié)合條件即求；（2）由題可設(shè)直線方程，利用韋達(dá)定理法可得，再結(jié)合條件可得點(diǎn)的軌跡方程為，然后利用橢圓的定義即得結(jié)論.【小問1詳解】設(shè)，，，橢圓方程為：，橢圓過點(diǎn)，，解得t=1，所以橢圓F的方程是【小問2詳解】由題可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，當(dāng)直線AB或CD的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，當(dāng)直線AB和CD的斜率都存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，點(diǎn)，直線AB為，聯(lián)立，得則，，同理可得，，因?yàn)?，所以，化簡得由題意，知，所以設(shè)點(diǎn)，則，所以，化簡得，當(dāng)直線或的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，也滿足此方程所以點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓定義可知，存在定點(diǎn)，使得為定值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理法及題設(shè)條件求出點(diǎn)M的軌跡方程，再結(jié)合橢圓的定義，從而問題得到解決.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，分和兩種情況，求出，再判斷是否合并；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.【小問2