2023-2024學(xué)年海南省海口市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.2．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動(dòng)點(diǎn)，、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個(gè)B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個(gè)C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個(gè)D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)3．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.4．已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.25．若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.46．圍棋起源于中國(guó)，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國(guó)安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國(guó)際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對(duì)陣，丙與丁對(duì)陣，兩場(chǎng)比賽的勝者爭(zhēng)奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī)，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.367．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.8．在公比為的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和，則（）A.1 B.2C.3 D.49．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.10．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④11．如圖，，是平面上兩點(diǎn)，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn).若點(diǎn)A在以，為焦點(diǎn)的橢圓M上，則（）A.點(diǎn)B和C都在橢圓M上 B.點(diǎn)C和D都在橢圓M上C.點(diǎn)D和E都在橢圓M上 D.點(diǎn)E和B都在橢圓M上12．若在直線上，則直線的一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程，若此方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；若此方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|FP|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為_____.15．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________.16．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點(diǎn)在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.18．（12分）如圖，正三棱柱中，D是的中點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)C到平面的距離；（2）試判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，圓：過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)21．（12分）已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點(diǎn)為，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C2、B【解析】求出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，對(duì)點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)闄E圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個(gè)；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個(gè).綜上所述，當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.3、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，所以不正確；對(duì)于B中，因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)，可得，對(duì)于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對(duì)于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.4、C【解析】設(shè)的首項(xiàng)為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設(shè)的首項(xiàng)為，根據(jù)題意得，兩式相減得.故選：C5、C【解析】先取，得與之間的關(guān)系，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算直接求導(dǎo)，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因?yàn)樗?，所以，所?故選：C6、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.7、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對(duì)于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來(lái)觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律8、C【解析】先利用和的關(guān)系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.9、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B10、C【解析】根據(jù)平面展開圖可得原正方體，根據(jù)各點(diǎn)的分布逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯(cuò)誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補(bǔ)角為與所成的角，因?yàn)?，故與所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號(hào)為：③④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面展開圖，注意展開圖中的點(diǎn)與正方體中的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.11、C【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因?yàn)椋詸E圓M中，因?yàn)椋?,,所以D，E在橢圓M上.故選：C12、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個(gè)向量，即可得到它的一個(gè)方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個(gè)方向向量，又∵，∴是直線的一個(gè)方向向量故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】分別根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征建立不等式即可求解.【詳解】當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，則有且，所以的取值范圍是；當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，則有或，所以的取值范圍是.故答案為：；14、【解析】設(shè)點(diǎn)為，由拋物線定義知，，求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點(diǎn)為，由拋物線定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因?yàn)閍2+b2=4，解得a=1，b=，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=±x，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力；靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.15、##【解析】過(guò)作，垂足為，則平面，則即為所求角，從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，畫出圖形，如圖，過(guò)作，垂足為，可知點(diǎn)H為中點(diǎn)，由平面，可得，又所以平面，則即為所求角，因?yàn)?，，所以，故答案為?16、【解析】取的中點(diǎn)為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出二面角的大小.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)椋远娼堑钠矫娼菫?，因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）且（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即可.【小問(wèn)1詳解】若表示焦點(diǎn)在軸上橢圓，則，解得且【小問(wèn)2詳解】若表示焦點(diǎn)在軸上且焦距為的雙曲線，則，解得18、（1）（2）平行，證明過(guò)程見解析.【解析】（1）利用等體積法即可求解；（2）利用線面平行判定即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：正三棱柱中，D是的中點(diǎn)，所以，，正三棱柱中，所以又因?yàn)檎庵校瑐?cè)面平面且交線為且平面中，所以平面又平面所以設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為在三棱錐中，即所以點(diǎn)C到平面的距離為.【小問(wèn)2詳解】與平面的位置，證明如下：連接交于點(diǎn)，連接，如下圖所示，因?yàn)檎庵膫?cè)面為矩形所以為的中點(diǎn)又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以為的中位線所以又因?yàn)槠矫妫移矫嫠云矫?9、（1）（2）【解析】(1)移項(xiàng),兩邊平方即可獲解;(2)利用絕對(duì)值不等式即可.【小問(wèn)1詳解】即即,即即即或所以不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】由題知對(duì)恒成立因?yàn)?所以,解得即或,所以實(shí)數(shù)的取值范為20、（1）；（2）見解析，定點(diǎn)【解析】（1）先判斷圓經(jīng)過(guò)橢圓的上、下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，令圓方程中的，得，即．再由求即可.（2）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，再運(yùn)算將韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)有與k無(wú)關(guān)即可.【詳解】（1）由圓方程中的時(shí)，的兩根不為相反數(shù)，故可設(shè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的上、下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，令圓方程中的，得，即有又，解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，由（1）可得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，設(shè)，則，，要使為定值，只需，解得∴在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，定點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡(jiǎn)數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴∴22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，