《雞兔同籠》教案設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)青島版六年級(jí)下冊(cè)81—82頁(yè)“智慧廣場(chǎng)——雞兔同籠問(wèn)題”。教學(xué)目標(biāo)：1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，構(gòu)建“雞兔同籠”問(wèn)題的模型。2.經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)不同解決問(wèn)題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。3.使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)探索成功的樂(lè)趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)：探究用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。難點(diǎn)：構(gòu)建“雞兔同籠”問(wèn)題的模型。教學(xué)過(guò)程：一、談話激趣，導(dǎo)入新課。猜謎語(yǔ)：雞、兔。師：如果把雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“雞兔同籠”問(wèn)題，早在1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就有了記載。出示題目：今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？師：你能試著說(shuō)說(shuō)這道題的意思嗎？師：這節(jié)課我們就來(lái)解決這道“雞兔同籠”問(wèn)題，這道題數(shù)比較大，我們可以“化繁為簡(jiǎn)”，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)進(jìn)行研究。二、合作交流，探究新知。1.從簡(jiǎn)單入手，做好鋪墊。出示題目：雞兔同籠，從上面數(shù)有3個(gè)頭，從下面數(shù)有8條腿，求雞兔各有幾只？師：你能想出來(lái)嗎？師：這么快！說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？師：回顧一下，我們剛才經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程？(猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論）2.合作探究。師：看來(lái)這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，我再把數(shù)據(jù)調(diào)大些。出示題目：雞兔同籠，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26條腿，雞兔各有幾只？師：這道題你還能一下想出來(lái)嗎？是不是感覺(jué)有點(diǎn)困難，下面請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)進(jìn)行交流，看哪個(gè)小組能用最快的速度找到答案，那個(gè)小組想的辦法最多。3.展示交流。（1）方程法：設(shè)未知數(shù)和列等量關(guān)系式分別是依據(jù)那句話？（2）列舉法：每增加一只兔，減少一只雞就增加兩條腿，為什么？（3）畫圖法：直觀（4）假設(shè)法：師：方程法、列舉法、畫圖法都有假設(shè)的意思，看來(lái)假設(shè)法非常重要，我們?cè)賮?lái)結(jié)合課件演示來(lái)學(xué)習(xí)一下假設(shè)法。師：比較兩種假設(shè)法，在解法上有什么相同點(diǎn)？（設(shè)雞求兔、設(shè)兔求雞）4.總結(jié)升華，優(yōu)化做法。師：同學(xué)們真了不起，通過(guò)你們獨(dú)立思考、合作探究，竟然想出這么多不同的解法?快用你喜歡的方法解決古代趣題吧！出示題目：今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？師：這一次你選擇的什么方法解決這道題呀？為什么選擇假設(shè)法？三、構(gòu)建模型，拓展應(yīng)用。師：同學(xué)們，雞兔同籠問(wèn)題不僅中國(guó)在研究，其他國(guó)家也在研究。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條，龜、鶴各有幾只？師：你覺(jué)得這道題跟“雞兔同籠”問(wèn)題類型一樣嗎？誰(shuí)相當(dāng)于雞？誰(shuí)相當(dāng)于兔？師：同學(xué)們，現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有把雞和兔放在一個(gè)籠子里的現(xiàn)象？（沒(méi)有）那為什么古今中外的人都在研究這個(gè)問(wèn)題呢？“雞兔同籠問(wèn)題”有什么魅力呢？那是因?yàn)樯钪羞€有許許多多像“雞兔同籠”這樣的問(wèn)題。2.學(xué)校門口有接學(xué)生的電動(dòng)自行車和三輪車25輛，這些車共有56個(gè)車輪，你能算出電動(dòng)自行車和三輪車各有多少輛嗎？師：這道問(wèn)題誰(shuí)相當(dāng)于雞？誰(shuí)相當(dāng)于兔，你會(huì)解嗎？3.劉老師，帶42名同學(xué)去公園劃船，共租了10條船，恰好坐滿，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租了幾條？師：看來(lái)雞兔同籠問(wèn)題不僅是“雞兔”的問(wèn)題，還可以是“龜鶴”的問(wèn)題，也可以是“兩輪車與三輪車”的問(wèn)題，還可以是“小船與大船的問(wèn)題，“雞兔同籠”問(wèn)題好像一個(gè)模型，只要題目符合“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，就都可以用我們今天所學(xué)的這些方法來(lái)解決。四、反思總結(jié)，課下延伸。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們通過(guò)研究“雞兔同籠”這一問(wèn)題，找出了它的解決方法，并把它作為一種模型，進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，這也就是研究雞兔同籠問(wèn)題的價(jià)值。師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？師：其實(shí)雞兔同籠問(wèn)題的解題方法還有很多，有興趣的同學(xué)課下可以查閱資料，繼續(xù)研究?！峨u兔同籠》學(xué)情分析一、借助已有經(jīng)驗(yàn)，自主探究。在六年級(jí)上冊(cè)教材智慧廣場(chǎng)部分，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一一列舉的策略，平時(shí)也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合、方程法等策略來(lái)解決問(wèn)題，所以本節(jié)課我充分放手，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，自主探究解決問(wèn)題的方法。二、根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，創(chuàng)造性使用教材。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)，通過(guò)課前調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是對(duì)“雞兔”的問(wèn)題比“摩托車小汽車”問(wèn)題更感興趣，所以本節(jié)課創(chuàng)造性使用教材，由古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題引入新課，激發(fā)學(xué)生探究興趣，讓學(xué)生感受古代趣題的魅力。《雞兔同籠》效果分析本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是探究用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，難點(diǎn)是構(gòu)建“雞兔同籠”問(wèn)題的模型。學(xué)生經(jīng)歷了探索、交流、反思的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)了不同解決問(wèn)題策略的價(jià)值，從學(xué)生的表達(dá)上來(lái)看，思路清晰，描述準(zhǔn)確，掌握了解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，構(gòu)建了“雞兔同籠”問(wèn)題的模型，體驗(yàn)到了探索成功的樂(lè)趣，樹立了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。通過(guò)上課結(jié)束時(shí)“談收獲”這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生的反饋和課后測(cè)評(píng)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)已經(jīng)掌握?！峨u兔同籠》教材分析本“智慧廣場(chǎng)”先讓學(xué)生用假設(shè)的策略，利用表格列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況，再引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，并用學(xué)生自己的方式表示出規(guī)律，逐步建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)本“智慧廣場(chǎng)”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略。教材充分借助學(xué)生已經(jīng)具有的嘗試列舉、畫圖等策略，讓學(xué)生自主探索，解決問(wèn)題。學(xué)生列出的表既能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，也有利于問(wèn)題的解決以及模型的建立。通過(guò)教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生重點(diǎn)掌握用假設(shè)策略解決問(wèn)題的方法，有效建立數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。《雞兔同籠》評(píng)測(cè)練習(xí)1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2.學(xué)校門口有接學(xué)生的電動(dòng)自行車和三輪車25輛，這些車共有56個(gè)車輪，你能算出電動(dòng)自行車和三輪車各有多少輛嗎？3、劉老師帶42名同學(xué)去公園劃船，共租了10條船，恰好坐滿，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)：大船、小船各租了幾條？《雞兔同籠》課后反思一、本課的亮點(diǎn)：1.尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一一列舉、數(shù)形結(jié)合、方程法等策略來(lái)解決問(wèn)題，所以本節(jié)課我充分放手，留給了學(xué)生大量獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，自主探究、合作交流，尋找解決問(wèn)題的方法，這樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)總結(jié)方法，建立數(shù)學(xué)模型，真正成為學(xué)習(xí)的主體。2.根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，創(chuàng)造性使用教材。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)“雞兔”的問(wèn)題比“摩托車小汽車”問(wèn)題更感興趣，本節(jié)課創(chuàng)造性使用教材，由古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題引入新課，激發(fā)學(xué)生探究興趣，讓學(xué)生感受古代趣題的魅力。3.溝通聯(lián)系，優(yōu)化方法，構(gòu)建模型。構(gòu)建雞兔同籠問(wèn)題的模型是本節(jié)課的難點(diǎn)，本節(jié)課在探究用不同方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思回顧使用的策略，感悟策略的多樣化，并通過(guò)解決古代“雞兔同籠”問(wèn)題這一數(shù)據(jù)較大的題目，追問(wèn)學(xué)生：“這次怎么不選擇剛才的畫圖法、方程法了？”使學(xué)生自主感悟了假設(shè)策略在解決這類問(wèn)題的好處，幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。4.應(yīng)用模型，深化模型的構(gòu)建。在練習(xí)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)大量的古今中外的“雞兔同籠”問(wèn)題，并且溝通了每個(gè)題和“雞兔”問(wèn)題的聯(lián)系，讓學(xué)生感受：只要題目符合“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，都可以用今天所學(xué)的方法來(lái)解決。二、本節(jié)課需改進(jìn)之處：通過(guò)課后觀看自己的視頻，發(fā)現(xiàn)從教態(tài)表情上還有些地方需要注意。從學(xué)生回答問(wèn)題的參與度上，還是有部分學(xué)生參與不夠積極，今后調(diào)整教案時(shí)要考慮到教師拋出問(wèn)題的設(shè)計(jì)要照顧到全體學(xué)生，同時(shí)，在課后的練習(xí)中要多關(guān)注這部分同學(xué)?！峨u兔同籠》課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分內(nèi)容提出的目標(biāo)要求是：“探索給定情境中隱含的規(guī)律和變化趨勢(shì)?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施建議實(shí)例中指出：“可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嘗試的辦法，探索規(guī)律，得出結(jié)果，使學(xué)生感受，這是數(shù)學(xué)探索的一種有效途徑?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！币罁?jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)教學(xué)要求的闡述，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)