2023-2024學(xué)年四川省井研中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B.2C.3 D.2．已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為10，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為（）A. B.C. D.3．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，則等于（）A.4 B.2C.2 D.35．圓關(guān)于直線(xiàn)l：對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A. B.C. D.6．直線(xiàn)的一個(gè)法向量為（）A. B.C. D.7．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.28．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.19．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°10．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.3211．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是A. B.C. D.12．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，則______.14．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.15．已知橢圓，A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)，若，則直線(xiàn)AB的方程為_(kāi)_____16．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知為上一點(diǎn)，過(guò)作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于，，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與橢圓C相切于點(diǎn)（1）求橢圓C方程；（2）已知直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，與直線(xiàn)交于點(diǎn)Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若①求△面積的范圍，②證明：為定值19．（12分）有一種魚(yú)的身體吸收汞，當(dāng)這種魚(yú)身體中的汞含量超過(guò)其體重的1.00ppm（即百萬(wàn)分之一）時(shí)，人食用它，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚(yú)中隨機(jī)選出30條魚(yú)，檢驗(yàn)魚(yú)體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）有A，B兩個(gè)水池，兩水池之間有8個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過(guò)2條魚(yú)①將其中汞的含量最低的2條魚(yú)分別放入A水池和B水池中，若這2條魚(yú)的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚(yú)最終在同一水池的概率；②將其中汞的含量最低的2條魚(yú)都先放入A水池中，若這2條魚(yú)均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由A水池進(jìn)入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚(yú)由不同小孔進(jìn)入B水池的概率20．（12分）已知中，分別為角的對(duì)邊，且（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，，求的面積21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，……，以此類(lèi)推，得到數(shù)列，求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．（10分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，某地區(qū)從2016年開(kāi)始大力提倡新能源汽車(chē)，每年抽樣1000汽車(chē)調(diào)查，得到新能源汽車(chē)y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車(chē)y輛305070100110（1）建立y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）假設(shè)該地區(qū)2022年共有30萬(wàn)輛汽車(chē)，用樣本估計(jì)總體來(lái)預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年有多少新能源汽車(chē)參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由求出，從而可以求，再根據(jù)已知條件不等式恒成立，可以進(jìn)行適當(dāng)放大即可.【詳解】若n=1，則，故；若，則由得，故，所以，，又因?yàn)閷?duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，，，若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則，所以所以，對(duì)恒成立，必須滿(mǎn)足.故選：D2、B【解析】利用雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，求出，即可求出該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先把拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C4、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為，由定義可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)定義，得，，，由可得，又，在中，，即，化簡(jiǎn)得，兩邊同除以，得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用定義以及焦點(diǎn)三角形的關(guān)系列出齊次方程式進(jìn)行求解.5、A【解析】首先求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標(biāo)，從而求出對(duì)稱(chēng)圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，即圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的圓心為，半徑，所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為；故選：A6、B【解析】直線(xiàn)化為，求出直線(xiàn)的方向向量，因?yàn)榉ㄏ蛄颗c方向向量垂直，逐項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】直線(xiàn)的方向向量為，化為，直線(xiàn)的方向向量為，因?yàn)榉ㄏ蛄颗c方向向量垂直，設(shè)法向量為，所以，由于，A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B.7、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D8、B【解析】計(jì)算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計(jì)算，判斷為否，計(jì)算，輸出.故選：B.9、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.10、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可求得【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)由，可得則，故故選：C11、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程.【詳解】，選D.點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求得的值.【詳解】依題意數(shù)列滿(mǎn)足，，所以.故答案為：14、.【解析】由題意求得，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由已知可得為的中點(diǎn)，再由點(diǎn)差法求所在直線(xiàn)的斜率，即可求得直線(xiàn)的方程【詳解】由，可得為的中點(diǎn)，且在橢圓內(nèi)，設(shè)，，，，則，，，則，即所在直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的方程為，即故答案為：16、9【解析】由焦點(diǎn)弦公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.詳解】設(shè)，則，即，.故答案為：9三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）的取值范圍.【解析】(1)由條件線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)可得，由此可得，根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為橢圓，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)由(1)可求點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)可得，，由直線(xiàn)，的斜率互為相反數(shù)可得的值，再由弦長(zhǎng)公式求的長(zhǎng)，再求其范圍.【小問(wèn)1詳解】由題知故.即即在以為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸為4的橢圓上則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：；【小問(wèn)2詳解】故即.設(shè)：，聯(lián)立（*），，∴，，又則：即若，則過(guò)，不符合題意故，∴，故18、（1）；（2）①；②證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據(jù)相切求出直線(xiàn)的斜率，結(jié)合可得，進(jìn)而應(yīng)用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)線(xiàn)距離公式及三角形面積公式求△面積的范圍，再逐個(gè)求解，，然后可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意，解得，故橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立得：，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓C相切，則判別式，即，整理得，∴，故直線(xiàn)為，又，可得，設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立方程組，解得，故Q為，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得設(shè)，由得：，且，①，到直線(xiàn)的距離為，∴，令，∴.②由上，故，于是為定值.【點(diǎn)睛】直線(xiàn)與橢圓的相切問(wèn)題一般是聯(lián)立方程，結(jié)合判別式為零求解；定值問(wèn)題的求解一般結(jié)合目標(biāo)式中的項(xiàng)，逐個(gè)求解，代入驗(yàn)證即可.19、（1）眾數(shù)為0.82，8％分位數(shù)約為1.34（2）①；②【解析】（1）根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)即可求得答案；（2）①兩條魚(yú)有可能均在A水池也可能都在B水池，故可根據(jù)互斥事件的概率結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算求得答案；②先求出這兩條魚(yú)由同一個(gè)小孔進(jìn)入B水池的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算方法，求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.82，估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的80％分位數(shù)約為【小問(wèn)2詳解】①記“兩魚(yú)最終均在A水池”為事件A，則，記“兩魚(yú)最終均在B水池”為事件B，則，∵事件A與事件B互斥，∴兩條魚(yú)最終在同一水池的概率為②記“兩魚(yú)同時(shí)從第一個(gè)小孔通過(guò)”為事件，“兩魚(yú)同時(shí)從第二個(gè)小孔通過(guò)”為事件，…依次類(lèi)推，而兩魚(yú)的游動(dòng)獨(dú)立，∴，記“兩條魚(yú)由不同小孔進(jìn)入B水池”為事件C，則C與對(duì)立，又由事件，事件，…，事件互斥，∴，即20、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點(diǎn)，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，21、（1）在拋物線(xiàn)上，理由見(jiàn)解析（2）,,.【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上；（2）設(shè)出直線(xiàn)的直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，令，即可求出，同理可以求出，設(shè)出直線(xiàn)的直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，令即可求出的方程，若令，，即，故數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)1詳解】由已知條件得直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)，則，由直線(xiàn)的方程為可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)，則點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上；【小問(wèn)2詳解】設(shè)的直線(xiàn)方程為，將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，，解得，的直線(xiàn)方程為，則，即，由此可知，設(shè)的直線(xiàn)方程為，將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，，解得，的直線(xiàn)方程為