2023-2024學(xué)年山東省東營市墾利區(qū)第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線：（，）的右頂點為，右焦點為，為雙曲線在第二象限上的點，直線交雙曲線于另一個點（為坐標(biāo)原點），若直線平分線段，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．將數(shù)列中的各項依次按第一個括號1個數(shù)，第二個括號2個數(shù)，第三個括號4個數(shù)，第四個括號8個數(shù)，第五個括號16個數(shù)，…，進行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（）A.第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為1025 B.2021在第11個括號內(nèi)C.前10個括號內(nèi)一共有1025個數(shù) D.第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和3．雙曲線的虛軸長為（）A. B.C.3 D.64．某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y（單位：百臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.55．在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動點，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.6．某中學(xué)高一年級有200名學(xué)生，高二年級有260名學(xué)生，高三年級有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.267．若存在兩個不相等的正實數(shù)x，y，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1689．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.10．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.11．現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.1512．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，則_______________.14．一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為.15．已知點，拋物線的焦點為，點是拋物線上任意一點，則周長的最小值是__________.16．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．如圖屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面的夾角為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.（1）證明：平面平面PAC；（2）求平面PCD與平面PAB夾角的余弦值.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在請求出的位置，不存在請說明理由.19．（12分）雙曲線的離心率為2，經(jīng)過C的焦點垂直于x軸的直線被C所截得的弦長為12.（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是C上兩點，線段AB的中點為，求直線AB的方程.20．（12分）圓與軸的交點分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點滿足？若存在，求出滿足條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請說明理由；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性.（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由給定條件寫出點A，F(xiàn)坐標(biāo)，設(shè)出點B的坐標(biāo)，求出線段FC的中點坐標(biāo)，由三點共線列式計算即得.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，點，設(shè)，由雙曲線對稱性得，線段FC的中點，因直線平分線段，即點D，A，B共線，于是有，即，即，離心率.故選：A2、D【解析】由第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，最后一個數(shù)為數(shù)列的第1023項，進行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個括號內(nèi)有個數(shù)，對于A，由題意得前9個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，所以A錯誤，對于C，前10個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以C錯誤，對于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項，由AC選項的分析可得2021在第10個括號內(nèi)，所以B錯誤，對于D，因為第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，所以第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意確定出第10個括號內(nèi)第一個數(shù)和最后一個數(shù)分別對應(yīng)數(shù)列的哪一項，考查分析問題的能力，屬于較難題3、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案【詳解】因為，所以，所以雙曲線的虛軸長為.故選：D.4、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】因為，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B5、C【解析】由平面，直線與平面所成角的最大時，最小，也即最小，，由此可求得，從而得，得長，然后取外心，作，取H為的中點，使得，則易得，求出的長即為外接球半徑，從而可得面積【詳解】三棱錐中，平面，直線與平面所成角為，如圖所示；則，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距離為，，，在中可得，又，，可得；取的外接圓圓心為，作，取H為的中點，使得，則易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【點睛】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過各面外心且與此面垂直的直線上6、B【解析】計算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學(xué)生共有名，所以高二年級抽取的人數(shù)名.故選：B.7、D【解析】將給定等式變形并構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象與垂直于y軸的直線有兩個公共點推理作答.【詳解】因，令，則存在兩個不相等的正實數(shù)x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，，，而，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有1個公共點，不符合要求，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，，令，則，即在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，則有當(dāng)時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數(shù)的圖象有兩個公共點，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：D【點睛】思路點睛：涉及雙變量的等式或不等式問題，把雙變量的等式或不等式轉(zhuǎn)化為一元變量問題求解，途徑都是構(gòu)造一元函數(shù).8、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算得到，進而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A9、B【解析】對各個選項進行導(dǎo)數(shù)運算驗證即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B10、B【解析】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D12、C【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運算法則求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：14、6【解析】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.15、##【解析】利用拋物線的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線的方程為，過點作，垂足為，則，所以的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立.故答案為：.16、【解析】設(shè)此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OP.則以O(shè)為原點，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出側(cè)面與底面夾角.【詳解】設(shè)此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OP.則，，以O(shè)為原點，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，顯然平面的法向量為所以，所以側(cè)面與底面的夾角為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）過點C作于點H，由平面幾何知識證明，然后由線面垂直的性質(zhì)得線線垂直，從而得線面垂直，然后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角【小問1詳解】在梯形ABCD中，過點C作于點H.由，，，，可知，，，.所以，即，①因為平面ABCD，平面ABCD，所以，②由①②及，平面PAC，得平面PAC.又由平面PCD，所以平面平面PAC.【小問2詳解】因為AB，AD，AP兩兩垂直，所以以A為原點，以AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，3），，.設(shè)平面PCD的法向量為，則，取，則，，則.平面PAB的一個法向量為，所以，所以平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值為.18、（1）證明見解析（2）存在，點E為線段中點【解析】(1)通過作輔助線結(jié)合面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面，從而證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo),再求相關(guān)的向量坐標(biāo)，求平面的法向量，利用向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：連接交于點，因，則由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以三棱柱是直三棱柱，則底面ABC，所以.又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.【小問2詳解】由(1).平面，則直線與平面所成的角,所以，又，所以假設(shè)在線段上是否存在一點E，使得二面角的大小為,由是直三棱柱，所以以點A為原點，以AC、所在直線分別為x，z軸,以過A點和AC垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，且設(shè)，，得所以，設(shè)平面的一個法向量，由，得：，取,由(1)知平面，所以平面的一個法向量,所以，解得,∴點E為線段中點時，二面角的大小為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得的方程.（2）結(jié)合點差法求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【小問1詳解】因為C的離心率為2，所以，可得.將代入可得，由題設(shè).解得，，，所以C的方程為.【小問2詳解】設(shè)，，則，.因此，即.因為線段AB的中點為，所以，，從而，于是直線AB的方程是.20、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因為圓與軸的交點分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設(shè)圓上存在點滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點或滿足.21、（1）存在，為的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點作于點，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點使得平面，為的中點.證明如下：如圖取的中點，的中點，連接，，，因為，分別為，的中點，所以且因為且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，因為面，面，所以平面；（2）過點作于點，因為平面，面，所以平面面，因為，面，平面面，所以面，因為，，所以，，所以，即，所以，即為四棱錐的高，所以.22