浙江省衢州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題共有10小題,每小題3分,共30分)1．手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)(午位：)，則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（）A．-50 B．-60 C．-70 D．-802．如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為(單位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．下列各組數(shù)滿足方程的是（）A． B． C． D．6．如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG.添加下列條件，不能使BG=CG成立的是（）A． B．C． D．8．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（）A． B．C． D．9．如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿的最大仰角為.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)到桌面的最大高度是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)是常數(shù)，的圖象上有和兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B都在直線的上方，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本題共有6小題,每小題4分,共24分)11．計(jì)算：．12．衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果他們可以選擇其中任一航班，則他們選擇同一航班的概率等于.13．在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．如圖是一個(gè)圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形.當(dāng)?盤正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于.15．如圖，點(diǎn)A，B在軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在軸上方作正方形OACD，ABEF.反比例函數(shù)的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q.作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn).若為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則的值為.

16．下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形ACDE，CBFG是正方形.過點(diǎn)C，B將紙片CBFG分別沿與AB平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形拼成圖2.（1）若的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為.（2）若，則.三、解答題(本題共有8小題,第rId164小題每小題6分,第rId166小題每小題8分,第rId16823小題每小題10分,第24小題12分,共66分.請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程)17．（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.18．小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：（1）請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處.（2）寫出你的解答過程.19．已知：如圖，在和中，在同一條直線上.下面四個(gè)條件：①②；③；④（1）請(qǐng)選擇其中的三個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).（2）在(1)的條件下，求證：△ABC≌△DEF.20．【數(shù)據(jù)的收集與整理】根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署﹐衢州市統(tǒng)計(jì)局對(duì)2022年我市人口變動(dòng)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5‰.根據(jù)抽樣結(jié)果推算，我市2022年的出生率為5.5‰，死亡率為8‰，人口自然增長(zhǎng)率為-2.5‰，常住人口數(shù)為人(‰來示千分號(hào)).(數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計(jì)局)【數(shù)據(jù)分析】（1）請(qǐng)根據(jù)信息推測(cè)人口自然增長(zhǎng)率與出生率、死亡率的關(guān)系.（2）已知本次調(diào)查的樣本容量為11450，請(qǐng)推算的值.（3）將我市及全國(guó)近五年的人口自然增長(zhǎng)率情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：

①對(duì)圖中信息作出評(píng)判(寫出兩條).②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長(zhǎng)率的趨勢(shì)，請(qǐng)給出一條合理化建議.21．如圖，在Rt中，為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OB.以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點(diǎn)，交AC邊于點(diǎn).（1）求證：.（2）若.①求半圓的半徑.②求圖中陰影部分的面積.22．視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表.素材1國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.探究1檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納與的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng).素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼晴能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角.視力值與分辨視角(分)的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足).探究2當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辦視角的范圍.素材3如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在處用邊長(zhǎng)為的號(hào)“”測(cè)得的視力與在處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“”測(cè)得的視力相同.探究3若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng).23．某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段.圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象.啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為.（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍).（2）已知途中階段龍舟速度為.①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程.②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo).請(qǐng)說明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo).（3）沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)將速度從提高到，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟以完成訓(xùn)練所需時(shí)間(精確到).24．如圖1，點(diǎn)為矩形ABCD的對(duì)稱中心，，點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn).四邊形ABFE與關(guān)于EF所在直線成軸對(duì)稱，線段交AD邊于點(diǎn)。（1）求證：.（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長(zhǎng).（3）令A(yù)E=a，DG=b.①求證：(4-a)(4-b)=4.②如圖2，連結(jié)，分別交于點(diǎn)H，K.記四邊形OKGH的面積為，的面積為.當(dāng)時(shí)，求的值.

1．A2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．D10．C11．112．13．（1，3）14．1015．2416．（1）9（2）17．（1）解：；（2）解：.18．（1）解：如圖，

（2）解：，去分母，得，，移項(xiàng)，得：，合并同類?，得：，解得：.19．（1）解：由題知：選擇的三個(gè)條件是①②③或①③④；（2）證明：當(dāng)選①②③時(shí)，

，，即.又，，或，，即.又，；

當(dāng)選①③④時(shí)，

，，即，

又∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.20．（1）解：∵出生率為5.5‰，死亡率為8‰，人口自然增長(zhǎng)率為-2.5‰，

而5.5‰-8‰=-2.5‰，

∴人口自然增長(zhǎng)率=出生率-死亡率；（2）解：；（3）解：①a、2018～2022年，我國(guó)(市)人口自然增長(zhǎng)率逐年下降；b、2020～2022年，我市人口自然增長(zhǎng)率低于全國(guó)；c、2021～2022年，我市人口負(fù)增長(zhǎng)；d、2022年，我國(guó)人口負(fù)增長(zhǎng)；e、近五年來，在2020年，我市人口自然增長(zhǎng)率下降最快；②國(guó)家加大政策優(yōu)惠力度和補(bǔ)貼力度，降低生育成本鼓勵(lì)生育，提高出生率.21．（1）【方法一】證明：如圖，連結(jié)OD.∵BD是圓O的切線，D為切點(diǎn)，.，且，

Rt.

；【方法二】證明：，點(diǎn)C在圓O上，∴BC是圓O的切線.∵BD是圓O的切線，；（2）解：①如圖，連結(jié)OD，

∵OB=OA，

∴∠OBD=∠A，

，..，.在Rt△ODA中，∵∠ADO=90°，∠A=30°，

∴AO=2OD，

又∵OD=OE，AO=OE+AE，

∴OE=AE=2，∴半圓O的半徑為2；②在Rt中，..，.22．解：探究1由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系.設(shè)，將其中一點(diǎn)代人得，解得將其余各點(diǎn)一一代人驗(yàn)證，均相當(dāng)精確地符合關(guān)系式.將代人得；答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，探究2∵，

∴在自變量的取值范圍內(nèi)，n隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，.

.探究3由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，∴由相似三角形性質(zhì)可得：由探究1知可得，答：檢測(cè)距離為3m時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為mm.23．（1）解：把A(20，50)代入，得，解得.

啟航階段總路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：①設(shè)，把（20，50）代人，得，

解得b=-50，

，當(dāng)t=90時(shí)，，當(dāng)時(shí)，龍舟劃行的總路程，400m；②∵：，

∴把代人，

得，

∴該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)；（3）解：加速期，由(1)可知，

把代人，得.

函數(shù)表達(dá)式為.把代人，得.

24．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

.由軸對(duì)稱可知∠BFE=∠B'FE，

∴∠DEF=∠GFE，

∴GE=GF；（2）【方法一】解，如圖，過點(diǎn)G作GP⊥BC于點(diǎn)P，則.

點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心..設(shè)，則.在Rt中，.

解得【方法二】解：如圖，延長(zhǎng)FG，CD交于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△MGD∽△MFC，

∴，

點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，.設(shè)，則.在Rt中，，

（3）證明：①【方法一】證明：如圖，過點(diǎn)O作OQ⊥AD于點(diǎn)Q，連結(jié)OG