課題名稱選修4-5第二講證明不等式的基本方法《反證法與放縮法（第1課時）》授課者王麗玲教材分析前面所講比較法、綜合法、分析法幾種方法，屬于不等式的直接證法。也就是說，直接從題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列的邏輯推理，證明不等式成立。但對于一些較復(fù)雜的不等式，有時很難直接入手求證，這時可考慮采用間接證明的方法。所謂間接證明即是指不直接從正面確定論題的真實性，而是證明它的反論題為假，或轉(zhuǎn)而證明它的等價命題為真，以間接地達到目的。其中，反證法是間接證明的一種基本方法。教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：了解反證法的概念和步驟。培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明不等式問題的推理技能，進一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題能力。（二）過程與方法：通過一些簡單不等式證明問題，使學(xué)生了解反證法的基本步驟，引導(dǎo)學(xué)生體會適宜于用反證法證明的不等式的特點．探索用反證法證明不等式的技巧。學(xué)會用反證法證明不等式。（三）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在推理過程中體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。教學(xué)的重難點重點：理解反證法的思路方法和步驟，分析要用反證法證明的不等式問題的特點，理解用反證法證明不等式的思想。難點：反證法的證明技巧，從不等式結(jié)論的否定推出矛盾，得到不等式的證明。教學(xué)方法本節(jié)課采用以探究發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)方法，以歸納啟發(fā)式作為教學(xué)模式，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案和多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖問題引入，引發(fā)思考問題情境請判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由。1.三角形的三個內(nèi)角中至少有一個大于等于60°2.兩條直線相交只有一個交點。3.若|a|<a+2,則a>-1思考：用什么證明方法解決問題？師生活動：分析3個命題的真假，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷的方法：正難則反，逆向思維，引出反證法。從對3個較簡單的命題的研究，引入反證法，讓學(xué)生初步體會反證法的思想方法。概念鞏固加深理解（一）反證法的定義在證明一個命題時，先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到和命題的條件（或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等）相矛盾的結(jié)論，以說明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立，稱為反證法。（二）反證法的證明步驟（1）反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2）歸謬——從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）存真——由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。師生活動：師生共同研討反正法的特點，需要注意的地點及基本步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧反證法的基本思想方法及其證明步驟。為后面采用反證法證明不等式提供方法依據(jù)。自主檢測強化知識1.用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，這也三角形內(nèi)角和為180°矛盾。故假設(shè)錯誤。②所以一個三角形不能有兩個直角。③假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°.上述步驟的正確順序為______________.2.若要證明“a,b中至少有一個小于2”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)為_________________3.命題“”用反證法證明時應(yīng)假設(shè)為________4.已知,用反證法求證時的假設(shè)為()師生活動：學(xué)生自主完成檢測題，通過課題交流，師生共同完善、補充如何正確的否定命題結(jié)論，走好第一步。通過檢測1檢測學(xué)生對反證法證明步驟的掌握，通過檢測2-4引導(dǎo)學(xué)生重視反證法第一步——如何正確反設(shè)。知識應(yīng)用例題剖析例1：已知且求證：中至少一個小于2。探究1：例1的結(jié)論包含了哪些情況？你能用直接證法來證明這個問題嗎？師生活動：分析例1結(jié)論的幾種情況，學(xué)生通過親自嘗試，認(rèn)識到直接證明的困難，從而考慮用反證法證明。師生共同完成例1的完整證明。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，像這種有“至少”“至多”的命題的證明一般從反面去證明.【變式訓(xùn)練1】已知，求證：中至少有一個不少于。師生活動：學(xué)生獨立思考，給出證明，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識當(dāng)所給條件較少，矛盾不明確時，如何根據(jù)條件創(chuàng)造矛盾。例2.已知實數(shù)a,b,c，求證：探究2：該命題結(jié)論的否定（a,b,c不全是正數(shù)）包含幾種情形，可否簡化？師生活動：教師提出問題，先由學(xué)生思考回答，引導(dǎo)學(xué)生注意有多種情形，由于反面情況太多，將學(xué)生的思路引到如何簡化的問題上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)特點，并獨立完成證明過程?！咀兪接?xùn)練2】若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：反證法通常用于直接證法不能實現(xiàn)證明的目的的情況，首先應(yīng)該讓學(xué)生對于問題的特點和困難有一定的認(rèn)識，才能使學(xué)生認(rèn)識引入反證法的必要性，并嘗試用反證法去證明。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注條件“輪換對稱”的特點，并學(xué)習(xí)用這種特點簡化證明。學(xué)生獨立完成訓(xùn)練題，進一步強化反證法證明不等式的基本思想和方法技巧。方法小結(jié)【說一說】你能總結(jié)出要用反證法證明的不等式的特點，以及用反證法證明不等式時要注意的問題嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，凡涉及不等式為否定性命題、唯一性、存在性命題可考慮反證法。如證明中含有含“至多”“至少”“不能”等詞語的不等式。用反證法證明不等式時，正確地否定不等式的結(jié)論非常重要，應(yīng)全面、、準(zhǔn)確，不能漏掉情況，反證法體現(xiàn)了“正難則反”的策略，在解題時要靈活應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生及時歸納反證法證明不等式的基本思想。課外拓展【學(xué)家眼中的反證法】維也納科學(xué)哲學(xué)家皮普爾說：“不能被反正的理論就不能稱為科學(xué)的理論?！迸ｎD說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。英國?shù)學(xué)家哈代也曾這樣稱贊它：“反證法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，比起象棋開局時犧牲一子以取得優(yōu)勢的讓棋法，它還要高明。象