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P50習(xí)題36.7.8.補(bǔ)充題10/31/20231三、空間曲線的切線與法平面

一、方向?qū)?shù)二、梯度第五講10/31/20232一、方向?qū)?shù)參數(shù)方程10/31/2023310/31/20234[解]10/31/2023510/31/2023610/31/2023710/31/20238[證]于是10/31/20239[例2][解]10/31/202310問題：研究函數(shù)沿著哪個(gè)方向增加最快？最大增長(zhǎng)率等于多少？二、梯度10/31/20231110/31/202312哈密爾頓算子10/31/202313梯度的性質(zhì)10/31/20231410/31/202315函數(shù)沿負(fù)梯度方向的變化率最小,或者說負(fù)梯度方向是函數(shù)減少最快的方向10/31/20231610/31/20231710/31/202318電場(chǎng)強(qiáng)度為電位的負(fù)梯度10/31/202319可導(dǎo)連續(xù)可微連續(xù)可微幾個(gè)概念之間的關(guān)系〔一元〕有極限10/31/202320可導(dǎo)連續(xù)可微連續(xù)可微幾個(gè)概念之間的關(guān)系(多元)有極限10/31/202321三、曲線的切線與法平面10/31/202322割線的方向向量為10/31/20232310/31/20232410/31/20232510/31/20232610/31/202327xzy2210/31/20232810/31/20232910/31/202330二、空間曲面的切平面與法線10/31/2023311、曲面的參數(shù)方程法向量10/31/202332單位法向量切平面法線10/31/202333全微分等于切平面的豎坐標(biāo)增量切平面：10/31/202334那么根據(jù)隱函數(shù)定理10/31/202335代入并整理法向量單位法向量10/31/202336利用上述結(jié)果，隱函數(shù)方程

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