2024屆廣西玉林高中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)是，則（）A.5 B.2C.1 D.3．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構(gòu)成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A B.C. D.4．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則（）A.43 B.44C.45 D.465．過點，的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或46．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，為坐標(biāo)原點，且，則（）A.4 B.2C. D.7．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.10．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，為坐標(biāo)原點，為橢圓上一點．與軸交于一點，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.11．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在拋物線上，直線PF交x軸于Q點，且，則點P到準(zhǔn)線l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________14．直線與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點，則線段的垂直平分線的方程為___________.15．已知幾何體如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點M在DG上，若直線MB與平面BEF所成的角為45°，則___________.16．過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點（點在軸上方），_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性18．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對任意正整數(shù)n，19．（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)，（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若且對任意，都有，證明：方程有且只有兩個實根20．（12分）已知橢圓：的長軸長為6，離心率為，長軸的左，右頂點分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過點的直線交橢圓于M、N兩個不同的點，直線AM，AN分別交軸于點S、T，記，（為坐標(biāo)原點），當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，求的取值范圍21．（12分）已知平面內(nèi)兩點，，動點P滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）過定點的直線l交動點P的軌跡于不同的兩點M，N，點M關(guān)于y軸對稱點為，求證直線過定點，并求出定點坐標(biāo)22．（10分）已知圓心C的坐標(biāo)為，且是圓C上一點（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B2、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標(biāo)是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標(biāo)是，則，解得故選：C3、A【解析】設(shè)直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設(shè)過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結(jié)合(1)(2)兩式，解得4、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.5、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.6、B【解析】依題意可得，設(shè)，根據(jù)可得，，根據(jù)為拋物線上一點，可得.【詳解】依題意可得，設(shè)，由得，所以，，所以，，因為為拋物線上一點，所以，解得.故選：B.【點睛】本題考查了平面向量加法的坐標(biāo)運算，考查了求拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對稱的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，則線段垂直于軸且的中點在軸，從而點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.故選：B.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B10、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C11、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.12、C【解析】根據(jù)題干條件得到相似，進(jìn)而得到，求出點P到準(zhǔn)線l的距離.【詳解】由題意得：，準(zhǔn)線方程為，因為，所以，故點P到準(zhǔn)線l的距離為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出的斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論【詳解】，，而，因此，故答案為：14、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點坐標(biāo)，進(jìn)而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點坐標(biāo)，利用點斜式即可求解.【詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.15、##【解析】把該幾何體補(bǔ)成一個正方體，如圖，利用正方體的性質(zhì)證明面面垂直得出直線MB與平面BEF所成的角，然后計算可得【詳解】把該幾何體補(bǔ)成一個正方體，如圖，，連接，由平面，平面，得，同理，又正方形中，，，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，所以平面內(nèi)的直線在平面上的射影是，即是直線MB與平面BEF所成的角，，，，故答案為：16、3【解析】根據(jù)拋物線焦半徑公式，所以.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）答案見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，得減區(qū)間，從而得極值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定和解得單調(diào)性小問1詳解】當(dāng)時，，(x>0)則令，得，得，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.所以的極小值為f(2)=，無極大值.【小問2詳解】令則當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，得，，得;，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.18、（1）見解析（2）見解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域為，討論兩個根及的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問1詳解】的定義域為，，令，得，或，①當(dāng)，即時，若，則，遞增；若，則，遞減；②當(dāng)，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當(dāng)－2＜a＜0時，f(x)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)a≥0時，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】由(2)知當(dāng)時，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令a＝1，用已知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造，再令x＝恰當(dāng)?shù)乩脤?shù)求和進(jìn)行解題19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，談?wù)搮?shù)的范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得單調(diào)區(qū)間；（2）由已知可解得，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)（1）的結(jié)論，可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，可證明結(jié)論.【小問1詳解】定義域為，因為，若，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，若，,當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】證明：若且對任意，都有，則在處取得最小值，由（1）得在取得最小值，得，令，則單調(diào)性相同，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，，所以在(1e2，所以在和各有且僅有一個零點，即方程有且只有兩個實根20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的長軸和離心率，可求得，進(jìn)而得橢圓方程；（2）先判斷直線斜率為正，然后設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，整理得根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線方程求出點S、T的坐標(biāo)，再根據(jù)確定的表達(dá)式，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡，求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得：解得：，所以橢圓的方程：【小問2詳解】當(dāng)直線l的傾斜角為銳角時，設(shè)，設(shè)直線，由得，從而，又，得，所以，又直線的方程是：，令，解得，所以點S為；直線的方程是：，同理點T為·所以，因為，所以，所以∵，∴，綜上，所以的范圍是21、（1）（2）證明見解析，定點坐標(biāo)為【解析】（1）直接由斜率關(guān)系計算得到；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理求出，再結(jié)合三點共線，求出參數(shù)，得到過定點.小問1詳解】設(shè)動點，由已知有，整理得，所以動點的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設(shè)直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因為直線過定點，所以三點共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點.【點睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出帶有兩個參數(shù)的直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個參數(shù)或得到兩個參數(shù)之間的關(guān)