2024屆河北省保定市易縣中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是直線與直線互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要2．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.3．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.34．?dāng)?shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項(xiàng)公式為A. B.C. D.5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.66．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓的面積為，、分別是的兩個焦點(diǎn)，過的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長為，則的離心率為（）A. B.C. D.7．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的兩個頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為雙曲線上除A、B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.310．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)11．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線并延長交雙曲線左支于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)向上移動時，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定12．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：，總有．則為______14．已知數(shù)列，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是______15．某教師組織本班學(xué)生開展課外實(shí)地測量活動，如圖是要測山高.現(xiàn)選擇點(diǎn)A和另一座山頂點(diǎn)C作為測量觀測點(diǎn)，從A測得點(diǎn)M的仰角，點(diǎn)C的仰角，測得，，已知另一座山高米，則山高_(dá)______米.16．正四棱柱中，，，點(diǎn)為底面四邊形的中心，點(diǎn)在側(cè)面四邊形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動，若，則線段長度的最大值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，直線，直線（1）若與的傾斜角互補(bǔ)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時，三條直線能圍成一個直角三角形18．（12分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）如圖所示，圓錐的高，底面圓的半徑為，延長直徑到點(diǎn)，使得，分別過點(diǎn)、作底面圓的切線，兩切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是切線與圓的切點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求該圓錐的體積20．（12分）已知等比數(shù)列的公比，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數(shù)n.21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零，求a的取值范圍22．（10分）為讓“雙減”工作落實(shí)到位，某中學(xué)積極響應(yīng)上級號召，全面推進(jìn)中小學(xué)生課后延時服務(wù)，推行課后服務(wù)“”模式，開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學(xué)生身心成長的活動.該中學(xué)初一共有700名學(xué)生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務(wù)更受歡迎，該校準(zhǔn)備推行體育類與藝術(shù)類兩大類活動于2021年9月在初一學(xué)生中進(jìn)行了問卷調(diào)查.（1）調(diào)查結(jié)果顯示：有的男學(xué)生和的女學(xué)生愿意參加體育類活動，其他男學(xué)生與女學(xué)生都不愿意參加體育類活動，請完成下邊列聯(lián)表.并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參加體育類活動與學(xué)生的性別相關(guān)？愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學(xué)生女學(xué)生合計（2）在開展了兩個月活動課后，為了了解學(xué)生的活動課情況，在初一年級學(xué)生中按男女比例分層抽取7名學(xué)生調(diào)查情況，并從這7名學(xué)生中隨機(jī)選擇3名學(xué)生進(jìn)行展示，用X表示選出進(jìn)行展示的3名學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出直線與平行的等價條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當(dāng)時，與平行，當(dāng)時，與平行，則直線與直線平行等價于或，所以是直線與直線互相平行的充分而不必要條件.故選：B2、B【解析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B3、C【解析】由可得出，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C4、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負(fù)，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項(xiàng)公式.【詳解】由符號來看，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以符號滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項(xiàng)公式為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C6、A【解析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)的周長為得出，最后根據(jù)求出的值，即可求出的離心率.【詳解】因?yàn)闄E圓的面積為，所以長半軸長與短半軸長的乘積，因?yàn)榈闹荛L為，所以根據(jù)橢圓的定義易知，，，，則的離心率，故選：A.7、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為，故選：A8、A【解析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得，可求出，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，，則，，且，切線方程為，整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得離心率【詳解】根據(jù)題意得到設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，則故選：C.10、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點(diǎn)，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點(diǎn)，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B11、C【解析】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.12、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，使得【解析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.14、【解析】將點(diǎn)代入可得，從而得，再由裂項(xiàng)相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為：.故答案為：15、【解析】利用正弦定理可求出各個三角形的邊長，進(jìn)而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.16、【解析】根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)位于點(diǎn)時，因?yàn)槭钦叫危?，由正四棱柱的性質(zhì)可知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，平面，所以，因此?dāng)位于點(diǎn)時，滿足題意，當(dāng)點(diǎn)位于邊點(diǎn)時，若，在矩形中，,因?yàn)?，所以，因此，所以有，此時，又平面，所以平面，故點(diǎn)的軌跡在線段上，，所以線段長度的最大值為.故答案為：關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用特殊點(diǎn)判斷出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0，，.【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)題意，分別討論與垂直，與垂直，與垂直求解，并檢驗(yàn)即可得答案【小問1詳解】解：因?yàn)榕c的傾斜角互補(bǔ)，所以，直線變形為，故所以，解得【小問2詳解】解：由題意，若和垂直可得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時，，，，構(gòu)不成三角形，當(dāng)時，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故；同理，若和垂直可得：，解得，舍去；若和垂直可得：，解得或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故m的值為：0，，.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)分式的合分比性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求出【小問1詳解】由題意：，即，又∵，∴，∴，∴，.【小問2詳解】因?yàn)?，?19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、切線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)線面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）若，構(gòu)建為原點(diǎn)，、、為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，求面、面的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示及其對應(yīng)的余弦值求R，最后由圓錐的體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè)，底面圓，又是切線與圓的切點(diǎn)，∴底面圓，則，且，而，∴平面.【小問2詳解】由題設(shè)，若，可構(gòu)建為原點(diǎn)，、、為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，又，可得，∴，，，有，，若是面的一個法向量，則，令，則，又面的一個法向量為，∴，可得，∴該圓錐的體積20、（1）（2）【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合條件求出，得出公比，從而得出通項(xiàng)公式.(2)由（1）可得，再求出的前項(xiàng)和，從而可得出答案.【小問1詳解】由題意可知，有，，得或∴或又，∴∴【小問2詳解】，∴∴，又單調(diào)遞增,所以滿足條件的的最大整數(shù)為21、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）對求導(dǎo)并求定義域，討論、分別判斷的符號，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間.（2）由題設(shè)，結(jié)合（1）所得的單調(diào)性，討論、、分別確定在給定區(qū)間上的最小值，根據(jù)最小值小于零求參數(shù)a的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)?，?dāng)，即時，在上，即在上遞增；當(dāng)，即時，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增；【小問2詳解】由（1）知：若，即時，則在上遞增，故，可得；若，即時，則在上遞減，在上遞增，故，不合題設(shè)；若，即時，則在上遞減，故，得；綜上，a的取值范圍.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)初一男生數(shù)和女生數(shù)，結(jié)合有的男學(xué)生和的女學(xué)生，愿意參加體育類活動求解；計算的值，再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）根據(jù)這7名學(xué)生中男生有4名，女生有3名，隨機(jī)選擇3名由抽到女學(xué)生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，分別