2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新第二學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝53．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）4．如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（）A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D．米5．已知反比例函數(shù)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在其圖象上，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1） D．若x1＜x2，則y1＜y26．中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，測(cè)得BD＝12cm，AC＝16cm，直線EF⊥AB交兩對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF的長(zhǎng)為（）?A．8cm B．10cm C． D．7．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子2m2+4m﹣mn的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．18．如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF將△AEF沿EF折疊得△HEF，延長(zhǎng)FH交BC于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤4FH?MH＝AB2，在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9．若，則＝．10．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球50次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球個(gè)．11．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為16m，那么主持人站立的位置離A點(diǎn)較近的距離為m．（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，＝，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為．13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為BC中點(diǎn)，H，G分別是邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持GH⊥AE，則EH+AG最小值為．三、計(jì)算題（本大題共12小題，共18.0分）14．解方程：（1）4（x﹣3）2＝x（x﹣3）（因式分解）．（2）3x2﹣6x﹣5＝0（公式法）．15．計(jì)算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．16．已知如圖，△ABC中，AB＝AC，用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△BPA∽△BAC（保留作圖痕跡，不寫作法）．17．已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是菱形18．如圖，在△ABC中，sinA＝，∠C＝105°，AC＝2，求AB的長(zhǎng)．19．某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，用一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后人面積推廣，如圖所示，茶園一面常墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆），求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．20．李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．21．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DF＝0.5m，EF＝0.3m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．22．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．23．四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，測(cè)得∠GAE＝60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．已知A（﹣4，﹣4），B（2，8）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．25．（1）問題提出：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+PD的最小值為．（2）問題探究：如圖②，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是平面上一點(diǎn)，且CE＝1，連接BE在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．（3）問題解決：為迎接2021年9月在西安舉辦的第14屆全運(yùn)會(huì)，打造體育歷史文化名城，某小區(qū)對(duì)一正方形區(qū)域ABCD進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，方便大家鍛煉運(yùn)動(dòng)．如圖③，在正方形內(nèi)設(shè)計(jì)等腰直角△CEF為健身運(yùn)動(dòng)區(qū)域，直角頂點(diǎn)E設(shè)計(jì)在草坪區(qū)域扇形MBN的弧MN上．設(shè)計(jì)鋪設(shè)CF和DF這兩條不同造價(jià)鵝卵石路，已知AB＝40米，BM＝10，∠CEF＝90°，CE＝EF，若鋪設(shè)CF路段造價(jià)為每米200元，鋪設(shè)DF路段的造價(jià)為每米100元，請(qǐng)求出鋪設(shè)CF和DF兩條路段的總費(fèi)用的最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖，可得答案．解：該幾何體的左視圖為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖指從物體的正面看，左視圖是指從物體的左面看，俯視圖是指從物體的上面看．準(zhǔn)確掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】由在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)E（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4．如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（）A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D．米【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的長(zhǎng)，以及∠PQT的度數(shù)，進(jìn)而得到∠PTQ的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PT的長(zhǎng)．解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河寬米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，掌握方向角與正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．已知反比例函數(shù)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在其圖象上，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1） D．若x1＜x2，則y1＜y2【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)的增減性分別分析得出答案．解：A．反比例函數(shù)，k＝﹣3＜0，圖象分布在第二、四象限，故此選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；C．∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），故此選項(xiàng)不合題意；D．若x1＜x2＜0或0＜x1＜x2時(shí)，則y1＜y2，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在描述反比例函數(shù)的增減性的時(shí)候，必須說明在第幾象限內(nèi)，否則就是錯(cuò)誤的．6．中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，測(cè)得BD＝12cm，AC＝16cm，直線EF⊥AB交兩對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF的長(zhǎng)為（）?A．8cm B．10cm C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO＝AC＝8cm，BO＝BD＝6cm，根據(jù)勾股定理得到AB＝10（cm），根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝8cm，BO＝BD＝6cm，∴AB＝＝10（cm），∵S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?EF，∴×16×12＝10EF，∴EF＝，故EF的長(zhǎng)為cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子2m2+4m﹣mn的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【分析】由題意知m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，將2m2+4m﹣mn轉(zhuǎn)化為2（m2+2m）﹣mn代值即可得出結(jié)論．解：∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2m2+4m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1+1＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF將△AEF沿EF折疊得△HEF，延長(zhǎng)FH交BC于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤4FH?MH＝AB2，在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由折疊的性質(zhì)可得FA＝FH，EA＝EH，∠A＝∠FHE＝90°，由“HL”可證Rt△EMH≌Rt△EMB，可得∠MEH＝∠MEB，由平角的性質(zhì)可求∠FEM＝90°，故①和②正確；通過證明△FHE∽△EHM，可得，可得AB2＝4HF?HM，故⑤正確；如圖1，設(shè)AE＝EB＝2a．則AB＝BC＝AD＝CD＝4a，通過證明△AEF∽△BCE，可得＝，可求AF＝a，可得，故③正確；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，直線MF不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，即可求解．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA＝EB，由翻折可知：FA＝FH，EA＝EH，∠A＝∠FHE＝90°，∴∠EHM＝∠B＝90°，∵EM＝EM，EH＝EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL），∴∠MEH＝∠MEB，∵∠FEH＝∠FEA，∴，∴△EFM是直角三角形，故①②正確，∵∠FEM＝90°＝∠FHE，∴∠FEH+∠MEH＝90°＝∠FEH+∠EFH，∴∠EFH＝∠HEM，又∵∠FHE＝∠EHM＝90°，∴△FHE∽△EHM，∴，又∵EH＝EB＝AB，∴AB2＝4HF?HM，故⑤正確，如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，設(shè)AE＝EB＝2a．則AB＝BC＝AD＝CD＝4a，∵∠FEM＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°＝∠AEF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ECB，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴＝，∴AF＝a，∴DF＝3a，∴DF＝3AF，∴，故③正確，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線MF不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的有：①②③⑤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)求線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9．若，則＝5．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答：設(shè)＝t，則x、y、z分別用t表示，然后將其代入所求的代數(shù)式，消去t，從而解得代數(shù)式的值．解：設(shè)＝t，則x＝3t，y＝5t，z＝7t．∴＝＝5；故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積．解答此題時(shí)，采用了代入法．10．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球50次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球16個(gè)．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．解：∵共試驗(yàn)50次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例為＝，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則＝，解得：x＝16．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是分式方程的解．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為16m，那么主持人站立的位置離A點(diǎn)較近的距離為（24﹣8）m．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：設(shè)主持人站立的位置離A點(diǎn)較近的距離為xm，由題意得：＝，解得：x＝24﹣8，∴主持人站立的位置離A點(diǎn)較近的距離為（24﹣8）m，故答案為：（24﹣8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，＝，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為﹣6．【分析】連接OA，根據(jù)＝，△BCD的面積為2，即可求得△COD的面積為4，通過證得△ABD∽△COD，求得S△ABD＝1，進(jìn)一步求得S△AOD＝2，得到S△AOB＝3，根據(jù)k的幾何意義，可得|k|＝3，根據(jù)圖象可知k＜0，即可求出k的值．解：連接OA，如圖所示：∵＝，△BCD的面積為2，∴△COD的面積為4，∵AB⊥y軸，∴AB∥OC，∴△ABD∽△COD，∴＝（）2＝，∴S△ABD＝1，∵＝，∴S△AOD＝2，∴S△AOB＝3，∵S△ABO＝|k|，∴|k|＝3，∴|k|＝6，根據(jù)圖象可知，k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了三角形的面積，反比例函數(shù)k的幾何意義，由三角形面積求k的值注意符號(hào)是關(guān)鍵．13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為BC中點(diǎn)，H，G分別是邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持GH⊥AE，則EH+AG最小值為．【分析】過G作GN⊥AB于N，依據(jù)△ABE∽△GNH，即可得到GH的長(zhǎng)；以AG，AE為鄰邊作平行四邊形AEMG，可得AG+HE＝ME+HE，當(dāng)H，E，M在同一直線上時(shí)，AG+HE的最小值等于HM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得HM的長(zhǎng)，即可得到EH+AG的最小值．解：如圖所示，過G作GN⊥AB于N，則∠ANG＝90°，GN＝AD＝2，∵GH⊥AE，∴∠ANG＝∠AFG＝90°，∴∠BAE＝∠NGH，∴△ABE∽△GNH，∴，∵Rt△ABE中，AE＝＝＝，∴，∴GH＝，如圖所示，以AG，AE為鄰邊作平行四邊形AEMG，則AG＝ME，GM＝AE＝，∠HGM＝∠AFG＝90°，∴AG+HE＝ME+HE，當(dāng)H，E，M在同一直線上時(shí)，AG+HE的最小值等于HM的長(zhǎng)，此時(shí)，Rt△GHM中，HM＝＝＝，∴EH+AG的最小值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，最短路線問題，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共12小題，共18.0分）14．解方程：（1）4（x﹣3）2＝x（x﹣3）（因式分解）．（2）3x2﹣6x﹣5＝0（公式法）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可．（2）利用公式法解方程即可．解：（1）4（x﹣3）2＝x（x﹣3），4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或3x﹣12＝0，∴x1＝3，x2＝4．（2）3x2﹣6x﹣5＝0，這里a＝3，b＝﹣6，c＝﹣5，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）＝36+60＝96＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二方程的解法，根據(jù)所給一元二次方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．15．計(jì)算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．解：原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．16．已知如圖，△ABC中，AB＝AC，用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△BPA∽△BAC（保留作圖痕跡，不寫作法）．【分析】作出AB的垂直平分線，可得BP＝AP，則∠PBA＝∠BAP，進(jìn)而得出△BPA∽△BAC．解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求，此時(shí)△BPA∽△BAC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似變換以及復(fù)雜作圖，正確把握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．17．已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是菱形【分析】由正方形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，可得EO＝FO，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，即可證四邊形AECF是菱形．【解答】證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵BE＝DF∴DO﹣DF＝BO﹣BE∴FO＝EO，且AO＝CO∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，sinA＝，∠C＝105°，AC＝2，求AB的長(zhǎng)．【分析】過C作CD⊥AB于D，由sinA＝得∠A＝30°，推出∠B＝45°，從而求出AD，BD長(zhǎng)即可．解：過C作CD⊥AB于D，∵∵sinA＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝30°，，∴，∵cocA＝，∴AD＝AC?cosA＝2×＝3，∵∠A＝30°，∠ACB＝105°∴∠B＝∠BCD＝45°，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是過C作CD⊥AB于D，構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用三角函數(shù)定義．19．某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，用一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后人面積推廣，如圖所示，茶園一面常墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆），求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．【分析】設(shè)這個(gè)茶園的寬AB為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答．解：設(shè)這個(gè)茶園的寬AB為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個(gè)茶園的寬AB為20m，長(zhǎng)BC為30m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20．李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．解：（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用樹狀圖求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DF＝0.5m，EF＝0.3m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．【分析】先在Rt△DEF中，由勾股定理求得DE，再利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長(zhǎng)，加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴＝，在Rt△DEF中，∵DF＝0.5m，EF＝0.3m，由勾股定理得DE＝＝0.4（m），∵CD＝10m，∴＝，∴BC＝7.5（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），答：樹高AB是9m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得△DEF∽△DCB．22．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12，∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23．四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，測(cè)得∠GAE＝60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）【分析】當(dāng)∠GAE＝60°時(shí)，過點(diǎn)C作CK⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，根據(jù)已知易得BC∥AH，從而可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而可得AB∥CD，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠GAE＝60°，再根據(jù)已知可得DK＝80cm，最后在Rt△CDK中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)；當(dāng)∠GAE＝54°，過點(diǎn)C作CQ⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，在Rt△CDQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DQ的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：點(diǎn)C離地面的高度升高了，理由：如圖，當(dāng)∠GAE＝60°時(shí)，過點(diǎn)C作CK⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵點(diǎn)C離地面的高度為288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），如圖，當(dāng)∠GAE＝54°，過點(diǎn)C作CQ⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD?cos54°≈160×0.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．已知A（﹣4，﹣4），B（2，8）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)上，可得m，把A、B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)圖象中得一次函數(shù)解析式為y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，得C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可求結(jié)果；（3）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，不等式的解集．解：（1）∵B點(diǎn)（2，8）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝2×8＝16，∴反比例函數(shù)解析式為，∵A點(diǎn)（﹣4，﹣4），B點(diǎn)（2，8）在一次函數(shù)圖象上，∴代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b可得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4．（2）在y＝2x+4中，令x＝0可得y＝4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），∴OC＝4，又∵A為（﹣4，﹣4），B為（2，8），∴A到OC的距離為4，B到OC的距離為2，∴，即S△AOB＝12．（3）∵由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函