第二章分層作業(yè)11電磁感應(yīng)中的電路、電荷量和圖像問題A級必備知識基礎(chǔ)練1.(2023浙江溫州高二期中)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于線框平面,其邊界與正方形線框的邊平行?，F(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場,如圖所示,則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值最大的是()2.如圖所示,一電阻為R的導(dǎo)線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,方向垂直于閉合回路所在的平面向里。下列對三角形導(dǎo)線框以速度v向右勻速進(jìn)入磁場過程中的說法正確的是()A.回路中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B.回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E=32C.回路中感應(yīng)電流的最大值I=32D.導(dǎo)線所受安培力的大小可能不變3.在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖甲所示,當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖乙變化時(shí),圖中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢E的變化的是()4.如圖所示,用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為l和2l的兩個(gè)閉合正方形線框a和b,以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外,不考慮線框的重力,若閉合線框的電流分別為Ia、Ib,則Ia∶Ib為()A.1∶4 B.1∶2C.1∶1 D.1∶35.在勻強(qiáng)磁場中,有一個(gè)接有電容器的單匝導(dǎo)線回路,如圖所示,已知C=30μF,l1=5cm,l2=8cm,磁感應(yīng)強(qiáng)度以5×10-2T/s的變化率增加,則()A.電容器上極板帶正電,帶電荷量為6×10-5CB.電容器上極板帶負(fù)電,帶電荷量為6×10-5CC.電容器上極板帶正電,帶電荷量為6×10-9CD.電容器上極板帶負(fù)電,帶電荷量為6×10-9C6.如圖所示,空間內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部,磁場方向相反,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。一半徑為b(b>a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi),其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。在內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中,通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()A.πB|bC.πB(b7.如圖所示,半徑為R的左端開有小口的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里。一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以恒定速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端,電路中的定值電阻為r,其余電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好。求:C(1)在滑動(dòng)過程中通過電阻r的電流的平均值。(2)MN從左端到右端的整個(gè)過程中,通過r的電荷量。(3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時(shí),通過r的電流。B級關(guān)鍵能力提升練8.如圖所示,兩個(gè)相同導(dǎo)線制成的開口圓環(huán),大環(huán)半徑為小環(huán)半徑的2倍,現(xiàn)用電阻不計(jì)的導(dǎo)線將兩環(huán)連接在一起,若將大環(huán)放入一均勻變化的磁場中,小環(huán)處在磁場外,a、b兩點(diǎn)間電壓為U1,若將小環(huán)放入這個(gè)磁場中,大環(huán)在磁場外,a、b兩點(diǎn)間電壓為U2,則()A.U1U2=1 B.C.U1U2=49.(多選)如圖所示,矩形線框abcd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與線框平面垂直,線框ab長為2L,bc長為L,MN為垂直于ab并可在ab和cd上自由滑動(dòng)的金屬桿,且桿與ab和cd接觸良好,abcd和MN上單位長度的電阻皆為r。讓MN從ad處開始以速度v向右勻速滑動(dòng),設(shè)MN與ad之間的距離為x(0≤x≤2L),則在整個(gè)過程中()A.當(dāng)x=0時(shí),MN中電流最小B.當(dāng)x=L時(shí),MN中電流最小C.MN中電流的最小值為2D.MN中電流的最大值為610.如圖所示,兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,B的方向垂直導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為l,左端接一電阻R,右端接一電容器C,其余電阻不計(jì)。長為2l的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置。從ab與導(dǎo)軌垂直開始,在以a為圓心沿順時(shí)針方向以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)90°的過程中,通過電阻R的電荷量為多少?11.(2023上海楊思中學(xué)高二期中)如圖所示,導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線,半徑為r、兩端開有小口的圓環(huán)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中定值電阻阻值為R,其余部分電阻均忽略不計(jì),在MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中。(1)求通過電阻R的最大感應(yīng)電流。(2)求通過電阻R的電荷量。(3)當(dāng)導(dǎo)線MN通過圓環(huán)中心時(shí),如果導(dǎo)線MN接入電路的電阻為R0,求電阻R兩端的電壓。

分層作業(yè)11電磁感應(yīng)中的電路、電荷量和圖像問題1.B磁場中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源,外電路可看成由三個(gè)相同電阻串聯(lián)組成,A、C、D選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值為外電路中一個(gè)電阻兩端的電壓,U=14E=Blv4,B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值為路端電壓,U'=34E=3Blv4,所以a2.B在進(jìn)入磁場的過程中,閉合回路中磁通量增加,根據(jù)楞次定律,閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,A錯(cuò)誤;等效切割磁感線的導(dǎo)線最大長度為Lsin60°=32L,感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E=32BLv,B正確;感應(yīng)電流的最大值I=ER=32RBLv,C錯(cuò)誤;在進(jìn)入磁場的過程中,等效切割磁感線的導(dǎo)線長度變化,3.A在第1s內(nèi),由楞次定律可判定電流為正,其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E1=ΔΦ1Δt1=ΔB1Δt1S,在第2s和第3s內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變化,線圈中無感應(yīng)電流,在第4s和第5s內(nèi),B減小,由楞次定律可判定,其電流為負(fù),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E2=ΔΦ2Δt2=ΔB2Δt2S,由于ΔB1=4.C產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=Blv,由閉合電路歐姆定律得I=BlvR,又lb=2la,由電阻定律知Rb=2Ra,故Ia∶Ib=1∶15.C電容器兩極板間的電勢差U等于感應(yīng)電動(dòng)勢E,由法拉第電磁感應(yīng)定律,可得E=ΔBΔt·l1l2=2×10-4V,電容器的帶電荷量Q=CU=CE=6×10-9C,再由楞次定律可知上極板的電勢高,6.A設(shè)開始時(shí)穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值,Φ1=Bπa2,則向外的磁通量為負(fù)值,Φ2=-Bπ(b2-a2),總的磁通量為它們的代數(shù)和,即Φ=Bπ(2a2-b2),末態(tài)總的磁通量為Φ'=0,由法拉第電磁感應(yīng)定律得,平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E=ΔΦΔt,通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q=E7.答案(1)πBRv2r(2)π解析(1)計(jì)算平均電流,應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律先求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢。整個(gè)過程磁通量的變化為ΔΦ=BS=BπR2,所用的時(shí)間Δt=2Rv,代入公式E=Δ(2)電荷量的計(jì)算應(yīng)該用平均電流,q=IΔt=πB(3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時(shí),切割磁感線的有效長度最大,l=2R,根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢公式E=Blv,得E=B·2Rv,此時(shí)通過r的電流為I=Er8.B根據(jù)題意,設(shè)小環(huán)的電阻為R,則大環(huán)的電阻為2R,小環(huán)的面積為S,則大環(huán)的面積為4S,且ΔBΔt=k,當(dāng)大環(huán)放入一均勻變化的磁場中時(shí),大環(huán)相當(dāng)于電源,小環(huán)相當(dāng)于外電路,所以E1=4kS,U1=E1R+2RR=43kS;當(dāng)小環(huán)放入磁場中時(shí),同理可得U2=E2R+2R9.BCDMN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv,MN中電流I=ER總=BLvLr+(L+2x)(5L-2x)r6L=6BL2v-4(x-L)2r+15L2r,當(dāng)x=010.答案2Bl2ωC+3解析以a為圓心、ab為半徑,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至60°時(shí),導(dǎo)體有效切割長度最長,為2l,此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢最大,為E=B·2l·2l2ω=2Bl此時(shí)電容器被充電q1=CE=2Bl2ωC在這一過程中通過R的電荷量q2=I·Δt=ERΔt=BΔS從60°旋轉(zhuǎn)到90°的過程中,電容器放電,電荷量q1將全部通過電阻R,故整個(gè)過程中通過R的總電荷量為q=q1+q2=2Bl2ωC+3B11.答案