第一章分層作業(yè)7帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng),在加速運(yùn)動(dòng)階段()A.a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度減小B.a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大C.a、b物塊間的摩擦力減小D.a、b物塊間的摩擦力增大2.帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻速度方向如圖所示,所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反,不計(jì)阻力,則在此后的一小段時(shí)間內(nèi),帶電質(zhì)點(diǎn)()A.可能做直線運(yùn)動(dòng)B.可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C.一定做曲線運(yùn)動(dòng)D.可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3.(多選)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域。不計(jì)重力,則()A.若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入,電子也沿直線運(yùn)動(dòng)B.若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入,電子將向上偏轉(zhuǎn)C.若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入,電子將向下偏轉(zhuǎn)D.若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入,電子也沿直線運(yùn)動(dòng)4.(多選)如圖所示,ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中AB為傾斜直軌道,BC為與AB相切的圓形軌道,并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中,甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放,都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn),則()A.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),三個(gè)小球的速度相等B.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),甲球的速度最小C.甲球的釋放位置比乙球的高D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變5.(2022全國(guó)甲卷)空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于紙面(xOy平面)向里,電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下,從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()6.在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一傾角為θ、足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外,電場(chǎng)方向豎直向上,有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端,這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?如圖所示。若迅速把電場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)為豎直向下,小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)?所用時(shí)間是多少?B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=53N/C,同時(shí)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向與電場(chǎng)方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m=1×10-6kg,電荷量q=2×10-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),g取10m/s2。求:(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向;(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t。8.(2023廣東江門(mén)高二月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng),最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng),如圖所示。不計(jì)粒子重力,求:(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN;(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r;(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。9.如圖所示,絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向右,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿MN下滑,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開(kāi)MN做曲線運(yùn)動(dòng)。A、C兩點(diǎn)間距離為h,重力加速度為g。(1)求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC。(2)求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf。(3)若D點(diǎn)為小滑塊在靜電力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置,當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng),此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)。已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD,從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t,求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP。10.(2021山東卷)某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為L(zhǎng),左邊界與x軸垂直交于O1點(diǎn),右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn),其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心C與O2點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過(guò)Q點(diǎn),依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū),恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計(jì)重力。甲乙(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v。(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分,分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B(數(shù)值未知)方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn),需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板,求移動(dòng)后C到O1的距離s。

分層作業(yè)7帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.AC以a為研究對(duì)象,分析a的受力情況,a向左加速→受洛倫茲力方向向下→對(duì)b的壓力增大。以a、b整體為研究對(duì)象,分析整體受到的合外力,b對(duì)地面壓力增大→b受的摩擦力增大→整體合外力減小→加速度減小。再分析a,b對(duì)a的摩擦力是a受到的合外力,a的加速度減小→a受到的合外力減小→a、b間的摩擦力減小。故選A、C。2.C帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力做功,速度大小和方向發(fā)生變化,洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化,故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng),也不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng),一定做曲線運(yùn)動(dòng),C正確。3.BD若電子從右向左飛入,靜電力向上,洛倫茲力也向上,所以向上偏,B正確,A錯(cuò)誤;若電子從左向右飛入,靜電力向上,洛倫茲力向下,由題意知電子受力平衡將做勻速直線運(yùn)動(dòng),D正確,C錯(cuò)誤。4.CD設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形軌道半徑為r,三個(gè)小球質(zhì)量均為m,它們恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v甲、v乙和v丙,則mg+Bv甲q甲=mv甲2r,mg-Bv乙q乙=mv乙2r,mg=mv丙2r,顯然,v甲>v丙>v乙,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有重力做功,即它們的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確5.B因?yàn)樵趚Oy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向,所以在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒子在靜電力作用下會(huì)向y軸正方向運(yùn)動(dòng);磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,根據(jù)左手定則,可判斷出向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力,故帶電粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn),可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,靜電力對(duì)帶電粒子做功,粒子速度大小發(fā)生變化,粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直;由于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向是沿y軸正方向,故x軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面,從開(kāi)始到帶電粒子再次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí),靜電力做功為0,洛倫茲力不做功,故帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為0,隨后受靜電力作用再次進(jìn)入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn),故B正確,D錯(cuò)誤。6.答案m解析電場(chǎng)反轉(zhuǎn)前,有mg=qE電場(chǎng)反轉(zhuǎn)后,小球先沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到對(duì)斜面壓力減為零時(shí)開(kāi)始離開(kāi)斜面,此時(shí)有qvB=(mg+qE)cosθ小球在斜面上滑行距離s=12vt=12a=(聯(lián)立得s=m所用時(shí)間為t=mqB7.答案(1)20m/s,方向與電場(chǎng)方向成60°角斜向上(2)23s解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖所示,其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi),合力為零,有qvB=q代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿足tanθ=qE代入數(shù)據(jù)解得tanθ=3θ=60°。(2)撤去磁場(chǎng)后,由于靜電力垂直于豎直方向,它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響,以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng),其初速度為vy=vsinθ若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線,僅需小球的豎直方向上分位移為零,則有vyt-12gt2=聯(lián)立解得t=23s。8.答案(1)3mv022q解析(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v,有v0v=cosθ,得v=2粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程,有qUMN=12mv2-解得UMN=3m(2)如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)'為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為O'N,有qvB=mv2r,所以(3)由幾何關(guān)系得lON=rsinθ設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有l(wèi)ON=v0t1所以t1=l粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=π-θ所以t=t1+t2=(39.答案(1)E(2)mgh-m(3)v解析(1)小滑塊沿MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程,水平方向受力滿足qvB+FN=qE小滑塊在C點(diǎn)離開(kāi)MN時(shí),FN=0解得vC=EB(2)由動(dòng)能定理得mgh-Wf=12m解得Wf=mgh-mE(3)小滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示小滑塊速度最大時(shí),速度方向與靜電力、重力的合力方向垂直。撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),等效加速度為g',g'=(qEm)

解得vP=vD10.答案(1)q(2)2qB02d2m(3)6(解析(1)設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由牛頓第二定律得qvB0=mv根據(jù)幾何關(guān)系得sinθ=d聯(lián)立解得v=qB(2)離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受靜電力,x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t,y方向的位移為y0,加速度大小為a