2024屆江蘇省連云港市灌云縣高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.2．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①在中，若，則②是，，成等比數(shù)列的充要條件③直線是雙曲線的一條漸近線④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)A.0 B.1C.2 D.33．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)．若時(shí)，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長(zhǎng)為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長(zhǎng)為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.5．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.6．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.7．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2 B.3C.4 D.58．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或10．如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.12．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______.14．（建三江）函數(shù)在處取得極小值，則=___15．已知圓，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程是___________16．已知在四面體ABCD中，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點(diǎn)，平面平面分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.18．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為矩形，，，過底面對(duì)角線作與平行的平面交于點(diǎn)（1）求二面角的余弦值；（2）求與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正弦值19．（12分）在矩形中，是的中點(diǎn)，是上，，且，如圖，將沿折起至：（1）指出二面角的平面角，并說明理由；（2）若，求證：平面平面；（3）若是線段的中點(diǎn)，求證：直線平面；20．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.22．（10分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直問題：已知直線過點(diǎn)M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)點(diǎn)斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，即.故選：A2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)、等比數(shù)列、雙曲線和導(dǎo)數(shù)知識(shí)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】①在中，則有，因，所以，又余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故①正確，②當(dāng)且時(shí)，此時(shí)，但是，，不成等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤，③由雙曲線可得雙曲線的漸近線為，故③錯(cuò)誤，④“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤.故選：B.3、C【解析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對(duì)稱性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進(jìn)而求橢圓的離心率.【詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時(shí)，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對(duì)稱性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時(shí)，，故，∴故選：C.4、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個(gè)圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進(jìn)而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點(diǎn)，因?yàn)槊恳欢螆A弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點(diǎn)的連線平行于軸，因?yàn)橄乱欢螆A弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C5、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，故選：B.6、D【解析】根據(jù)共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進(jìn)而求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以又，所?故選：D.7、D【解析】拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)?，且，所?故選：B9、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.10、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點(diǎn)，所以故選：A11、B【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于方程，，由韋達(dá)定理可得，故，則，所以，.故選：B.12、A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.14、【解析】由，令，解得或，且時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；極值的條件15、【解析】設(shè)，利用以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于AC的直線求得直線斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程【詳解】圓的方程可化為，可知圓心為設(shè)，則以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于的直線．又知，所以，所以直線的方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查直線方程求解，是基礎(chǔ)題16、24【解析】由線段的空間關(guān)系有，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及已知條件即可求.【詳解】由題設(shè)，可得如下四面體示意圖，則，又，，所以.故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由分別是的中點(diǎn)，得到，在由是圓的直徑，所以，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：在，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭菆A的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因?yàn)?，所以?【小問2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）設(shè)，連接、，證明出平面，推導(dǎo)出為的中點(diǎn)，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值；（2）利用空間向量法可求得與所成角的余弦值；（3）利用空間向量法可求得與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】解：設(shè)，則為、的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，同理可證，，平面，，，則，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為，.由圖可知，二面角的平面角為銳角，因此，二面角的余弦值為.【小問2詳解】解：，，，因此，與所成角的余弦值為.【小問3詳解】解：，，因此，與平面所成角的正弦值為.19、（1）為二面角的平面角，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)，結(jié)合二面角定義得到答案.（2）證明平面得到，得到平面，得到證明.（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，證明即可.【小問1詳解】連接，則，，故為二面角的平面角.【小問2詳解】，，，故平面，平面，故，又，，故平面，平面，故平面平面.【小問3詳解】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，易知，故故是的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，故，平面，且平面，故直線平面.20、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價(jià)條件，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當(dāng)真假時(shí)，求出的取值范圍，當(dāng)假真時(shí)，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是，；【小問2詳解】若為真，為假，則、一真一假；①當(dāng)真假時(shí)，即“”且“或”，則此時(shí)的取值范圍是；當(dāng)假真時(shí)，即“或”且“”，則此時(shí)的取值范圍是；綜上,的取值范圍是21、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結(jié)合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以所以，因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以?）由面積公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.22、（1