2024屆山東省泰安市寧陽縣一中高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)2．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當a為3和5時，點P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線3．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，4．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°5．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.6．已知直線過點，當直線與圓有兩個不同的交點時，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.8．若某群體中成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.9．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.10．化學中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點位置，O原子位于棱的中點）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.312．設是等比數(shù)列，且，，則（）A.12 B.24C.30 D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，若，則______.14．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.15．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦點，點P是雙曲線C上的任意一點（不是頂點），過F1作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為H，O是坐標原點．若|F1F2|＝6|OH|，則雙曲線C的方程為____16．平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，，則對角線的長度為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)（圓形區(qū)域的邊界上無暗礁），已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處.（1）若，輪船直線返港，沒有觸礁危險，求的取值范圍?（2）若輪船直線返港，且必須經(jīng)過小島中心東北方向處補水，求的最小值.19．（12分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值21．（12分）2021年7月29日，中國游泳隊獲得了女子米自由泳接力決賽冠軍并打破世界紀錄.受奧運精神的鼓舞，某游泳俱樂部組織100名游泳愛好者進行自由泳1500米測試，并記錄他們的時間（單位：分鐘），將所得數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計這100位游泳愛好者1500米自由泳測試時間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）.22．（10分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題2、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當時，，且，點P的軌跡為雙曲線的右支；當時，，故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D3、A【解析】設平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.4、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.5、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B6、A【解析】設直線方程，利用圓與直線的關系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個不同的交點故選：A7、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D8、A【解析】利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.9、D【解析】在△中有，再應用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D10、C【解析】如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，設立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，設立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.11、D【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導數(shù)在物理中的應用，屬于基礎題.12、D【解析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】依據(jù)向量垂直充要條件列方程，解之即可解決.【詳解】空間向量，，由，可知，即，解之得故答案為：214、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：15、8x2﹣y2＝1【解析】延長F1H與PF2，交于K，連接OH，由三角形的中位線定理和雙曲線的定義、垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關系，可得雙曲線方程【詳解】解：延長F1H與PF2，交于K，連接OH，由題意可得PH為邊KF1的垂直平分線，則|PF1|＝|PK|，且H為KF1的中點，|OH|＝|KF2|，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，則|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，即c＝3a，b＝＝2a，又雙曲線C：﹣y2＝1，知b＝1，所以a＝，所以雙曲線的方程為8x2﹣y2＝1故答案為：8x2﹣y2＝116、2【解析】利用，兩邊平方后，利用向量數(shù)量積計算公式，計算得.【詳解】對兩邊平方并化簡得,故.【點睛】本小題主要考查空間向量的加法和減法運算，考查空間向量數(shù)量積的表示，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時參數(shù)的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得，即，由，可得，所以，當時，解得，即，因為為假命題，則、都為假命題，當為假命題時：或當為假命題時：或故當、都為假命題，或綜上可得；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即18、（1）（2）120【解析】（1）建立平面直角坐標系設直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式可得；（2）先求補水點的坐標，根據(jù)直線過該點，結(jié)合所求，根據(jù)基本不等式可得.【小問1詳解】根據(jù)題意，以小島中心為原點，建立平面直角坐標系，當時，則輪船返港的直線為，因為沒有觸礁危險，所以原點到的距離，解得.【小問2詳解】根據(jù)題意可得，，點C在直線上，故點C，設輪船返港的直線是，則，所以.當且僅當時取到最小值.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合離心率易，知雙曲線為等軸雙曲線，進而可求解；（2）根據(jù)題意，分直線斜率否存在兩種情形討論，結(jié)合設而不求法以及向量數(shù)量積的坐標公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，由離心率為，知雙曲線是等軸雙曲線，所以，故雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】當直線斜率存在時，設直線的方程為，則由消去，得到，∵直線與雙曲線交于M、N兩點，，解得.設，則有，，因此，∵，∴且，故或，故；②當直線的斜率不存在時，此時，易知，，故.綜上所述，所求的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）若選①可得，從而得到，即可得到是常數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式；若選②，根據(jù)，作差即可得到，再利用累乘法計算可得；若選③：可得，即可得到數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用裂項相消法計算可得；【小問1詳解】解：選①：∵即∴即∴數(shù)列是常數(shù)列∴∴選②：∵∴時，則即∴∴當時，也滿足，∴選③：因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1則∴【小問2詳解】解：由（1）可得，∴21、（1）（2），【解析】（1）利用頻率之和也即各矩形的面積和為1即可求解.（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法求解即可.【小問1詳解】由，可得.【小問2詳解】平均數(shù)為：，設中位數(shù)為，則，解得.22、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）證明，利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，再利用面面垂直的判定