1122一、必會知識點(diǎn)

幾何法求空間角度課后總結(jié)異面直線所成角1°概念：過空間一點(diǎn)作兩異面直線的平行線，得到兩條相交直線，這兩條相交直線成的直角或銳角叫做兩異面直線所成的角。2°異面直線所成角的范圍：（0，??]。??3°平移法：通過作圖構(gòu)造平行線，做出異面直線所成的角，通過解三角形來求解。4°常用找異面直線所成角的方法做法是通過某個(gè)中點(diǎn)做兩條異面直線的中位線所得到的平行線從而得到異面直線所成的角。線面角1°概念：平面的一條斜線和他在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角。直線與平面垂直時(shí)所成的角為直角，直線與平面平行時(shí)所成的角為零角。2°直線與平面所成角的范圍：[0，??]。??3°線面角的求法①幾何法：做出直線與平面所成的平面角，在通過解三角形求解。②最小角定理(三余弦定理)：斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角,是斜線與這個(gè)平面中所有直線所成角中最小的。4°注意二面角1°概念二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，記作α?l?β。二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)為垂足O，過這點(diǎn)在二面角兩個(gè)面上分別作垂直于棱的射線OA，OB，則射線OA，OB所構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。2°二面角的取值范圍：[0,??].3°二面角的求法①定義法：找到二面角的平面角，求平面角的大小。②垂線法：過二面角的一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，過垂足做棱的垂線，利用線面垂直即可找到所求二面角的平面角或其補(bǔ)角。③垂面法：過棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面的交線所成的角即為二面角的平面角。④面積射影定理：若二面角的平面角的大小為θ，半平面α內(nèi)任一圖形的面積為S，它β??′

??′=.??4°注意[0參考答案D【解】：，是異直所成角或成角補(bǔ)角)，在直棱中，，，，，，異面線 與 所角余值．故選：D．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線所成角D【解】：所直線為 ，軸建空直角標(biāo)則可，，設(shè)異直成角為，，故選：D．【知識點(diǎn)】【題型】G096空間向量求線線角、【題型】幾何法求異面直線所成角C【解】：，于，連面，正四錐 的底面為，體積，，，，解，為 軸為軸，立空直坐系，則，，，，，，，所成角，，．與 所的為 ．PAGEPAGE11PAGEPAGE10故選：C．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線所成角A【解】：，接，中，，且．，， ．，與所的，在 中， ， ， 所成角．故選：A．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線所成角D【解】，與角化為與所成．,當(dāng) 與 所角為，不能重因此平行而是面線，.故選：D．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線所成角、【題型】幾何法求線面角B解】：于，點(diǎn) 到的距不，且三的面不三棱的體不；確．②連易證明平面，從而可面；正確．③連根正體質(zhì)平平面可以證明平；正．④當(dāng) 與線段 的端重時(shí)， 與 所角最，當(dāng) 與段 的中重時(shí)， 與 所角最，故 與 所成的圍；誤正確命個(gè)個(gè)．故選：B．G048G057A【解】：的，連，在正棱中⊥，面所的，正三的側(cè)長底邊長等，，故選：A．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求線面角8.（1）【答案】見解析【解析】在平面中，過作于點(diǎn) ，連接，由于 為面和面的交線，，則 面，故．在三中，以用體積，因且 ，所，又因，所，所，由，平，，因且 面 所，所．設(shè)正形長，，中，所以，故又因?yàn)椋?，所以，所以在中，，即為與平面所角正值為： ．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求線面角B【解析】解：由題意可得：直線與平面所成的角 的取值范圍是,不妨．中， ．，．的取范故選：B．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求線面角C【解析解直線在面 的射為線在平面 作直由垂定得直．直線與平面 所的，直線與直線所的為，等于面 內(nèi)的線直線所成的小．直線在平面 內(nèi)，當(dāng)直線平行或重合時(shí)，可得，直線與所成的角為，達(dá)到大；與線平行重時(shí)可得所的，達(dá)最?。虼酥本€與角的取值圍．故選：C．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求異面直線所成角、【題型】幾何法求線面角C【解析】是徑，于平面，是圓周上不同，且 ，，，為平內(nèi)過作的垂為 軸為軸為建立空，，，，設(shè)平面 的向，，取 ，得 ，平面 量，設(shè)二的平角，則 ， ，二面角 的小為 ，故選：C．【知識點(diǎn)】【題型】G098空間向量求面面角、【題型】幾何法求二面角12.（1）【答案】見解析【解】：的，連，，，為二的平角，，可，，，即面為．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求二面角13.【答案】【解析】解：過作 邊上中線，交于，連接，則 在面上的影 點(diǎn)在線上，且，平面，，， ， ，，，側(cè)面底所的面．故答為．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求二面角14.（1）【案】 ．【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系:，設(shè)平面 的向?yàn)? ，可得 ．平面 的法量為 ，可得 ，因?yàn)槊娼?為二角可，所以面的 余弦．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求二面角【解】解如圖，題，可正