第29章投影與視圖投影

思考下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？思考圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影。圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面。像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫作正投影。解析：探究例1：如圖所示，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB）放在三個(gè)不同位置。（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）。三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1線段與它的投影大小關(guān)系為AB___A1B1；=＞一個(gè)點(diǎn)A3（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB___A2B2（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是_______。探究解析：例2：如圖所示，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置。（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？探究（1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣。（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化。（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為一條線段。探究解析：知識(shí)歸納當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。教學(xué)新知例1畫出如下圖擺放的正方體在投影面上的正投影。（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面，如圖（1）所示；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面，如圖（2）所示。教學(xué)新知解：（1）如圖（1）所示，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′,它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系。（2）如圖（2）所示，正方體的正投影為矩形E′G′C′D′，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)。矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影。教材習(xí)題如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影。（1）（2）答案：知識(shí)點(diǎn)：正投影的概念和性質(zhì)正投影的概念：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影。正投影的性質(zhì)：（1）線段的正投影規(guī)律：平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn)。（2）平行圖形的正投影規(guī)律：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段。（3）幾何體的正投影規(guī)律：一般的，一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平行圖形。知識(shí)歸納小練習(xí)

如圖所示，學(xué)校進(jìn)行撐竿跳高比賽，要看橫桿AB的兩端和地面的高度AC、BD是否相同，小明發(fā)現(xiàn)這時(shí)AC、DB在地面上的影子的長(zhǎng)度CE、FD相同，于是他就斷定木桿兩端和地面的高度相同，他說的對(duì)嗎？為什么？

解析

：∵AC，BD均與地面垂直，AC、DB在地面上的影子的長(zhǎng)度CE=FD，∴AC//BD,AE//BF,∴△AEC≌△BFD，∴AC=BD，即木桿兩端和地面的高度相同。例1知識(shí)要點(diǎn)1.概念：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影。2.性質(zhì)：（1）線段的正投影規(guī)律：平行長(zhǎng)不變，傾斜