廣西柳州市名校2023年數學高二上期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，2．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.23．設雙曲線的實軸長為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.4．函數的導數為（）A.B.CD.5．公比為的等比數列，其前項和為，前項積為，滿足，.則下列結論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.6．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.37．已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=18．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.9．為了解義務教育階段學校對雙減政策的落實程度，某市教育局從全市義務教育階段學校中隨機抽取了6所學校進行問卷調查，其中有4所小學和2所初級中學，若從這6所學校中再隨機抽取兩所學校作進一步調查，則抽取的這兩所學校中恰有一所小學的概率是（）A. B.C. D.10．變量，之間的一組相關數據如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.11．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，12．已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知存在正數使不等式成立，則的取值范圍_____14．若，則___15．橢圓的長軸長為______16．設函數（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點.（1）若直線的斜率為1，求；（2）若，求直線的方程.18．（12分）已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）當時，求函數f(x)的值域.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓O以原點為圓心，且經過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點A，B，求弦長.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，點P為線段MC上的點（1）若平面PAB，試確定點P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積21．（12分）已知橢圓經過點，且離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點A，B是橢圓C的上，下頂點，點P是直線上的動點，直線PA與橢圓C的另一交點為E，直線PB與橢圓C的另一交點為F．證明：直線EF過定點22．（10分）已知拋物線：，直線過定點.（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；（2）若與交于A，B兩點，直線OA，OB（其中О為坐標原點）的斜率分別為，，試探究在，，，中，運算結果是否有為定值的？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.2、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，因為，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點F到準線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應用，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】雙曲線的實軸長為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結果.【詳解】雙曲線的實軸長為8，即，，漸近線方程為，進而得到雙曲線方程為.故選：D.4、B【解析】由導數運算法則可求出.【詳解】，.故選：B.5、A【解析】根據已知條件，判斷出，即可判斷選項D，再根據等比數列的性質，判斷，，由此判斷出選項A,B,C.【詳解】根據題意，等比數列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項D錯誤；因為，，，所以，，，則，，數列前2021項都大于1，從第2022項開始都小于1，因此是數列中的最大值，故選項A正確由等比數列的性質，，故選項B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯誤；故選：A6、D【解析】設出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D7、A【解析】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點在的漸近線上，所以，聯立方程組可得，所以雙曲線的方程為考點：雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質8、D【解析】分析：先根據條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系，即得離心率.詳解：因為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.9、A【解析】由組合知識結合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學校中隨機抽取兩所學校的情況共有種，這兩所學校中恰有一所小學的情況共有種，則其概率為.故選：A10、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.11、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于?？碱}型.12、D【解析】根據圓的割線定理，結合圓的性質進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因為，所以，于是有，因為，所以，而，或，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1，1）【解析】存在性問題轉化為最大值，運用均值不等式，求出的最大值，轉化成解對數不等式，進而解出【詳解】解：∵，由于，則，∴，當且僅當時，即：時，∴有最大值，又存在正數使不等式成立，則，即，∴，即的取值范圍為：.故答案為：【點睛】本題考查均值不等式的應用和對數不等式的解法，還涉及存在性問題，考查化簡計算能力14、##0.5【解析】導數的定義公式的變形應用，要求分子分母的變化量相同.【詳解】故答案為：.15、4【解析】把橢圓方程化成標準形式直接計算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長半軸長為a，則，解得，所以橢圓的長軸長為4.故答案為：416、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解析】（1）直接根據的表達式和正弦函數的性質可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據三角形的面積公式即可【小問1詳解】已知則的最小正周期為：則的最大值為：【小問2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8（2）【解析】（1）設，由，進而結合拋物線的定義，將點到焦點的距離轉化為到準線的距離，最后求得答案；（2）由，所以，設出直線方程并代入拋物線方程，進而結合根與系數的關系求得答案.【小問1詳解】設，拋物線的準線方程為：，因為，由拋物線定義可知，.直線，代入拋物線方程化簡得：，則，所以.【小問2詳解】設，代入拋物線方程化簡得：，所以，因為，所以，于是則直線的方程為：.18、（1）；（2）.【解析】（1）先通過降冪公式和輔助角公式將函數化簡，進而求出周期；（2）求出的范圍，進而結合三角函數的性質求得答案.【小問1詳解】，函數最小正周期為.【小問2詳解】當時，，，∴，即函數的值域為.19、（1）（2）【解析】（1）根據兩點距離公式即可求半徑，進而得圓方程；（2）根據直線與圓的弦長公式即可求解【小問1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問2詳解】由點O到直線的距離為所以弦長20、（1）點P為MC中點，理由見解析（2）【解析】（1）根據平面PAB，得到線線垂直，再得到點P的位置；（2）根據平面PAB，將問題轉化為計算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點．∴若平面PAB，則點P為MC中點【小問2詳解】當P為中點時，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據題意，列出的方程組，通過解方程組，即可求出答案.（2）法一：設，，；當時，根據點的坐標寫出直線PA的方程，與橢圓方程聯立，可求出點的坐標；同理可求出點的坐標，然后即可求出直線EF的方程，從而證明直線EF過定點.法二：首先根據時直線EF的方程為，可判斷出直線EF過的定點M必在y軸上，設為；然后同方法一，求出點，的坐標，根據，即可求出的值.【小問1詳解】由題意，知，解得，所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】法一：設，，，當時，直線PA的方程為，由，得解得，所以．所以同理可得所以直線EF的斜率為，所以直線EF的方程為，整理得，所以直線EF過定點當時，點E，F在y軸上，EF的方程為，顯然過點綜上，直線EF過定點法二：當點P在y軸上時，E，F分別與B，A重合，直線EF的方程為，若直線EF過定點M，則M必在y軸上，可設當點P不在y軸上時，設，，，則直線PA的方程為，由，得，解得，所以，所以，同理可得，所以，因為E，F，M三點共線，所以，所以，整理得，因為，所以，解得，即所以直線EF過定點22、（1）或或（2）為定值，而，，均不為定值【解析】（1）過拋物線外一定點的直線恰好與該拋物線只有一個交點，則分兩類分別討論，一是直線與拋物線的對稱軸平行，二是直線與拋物線相切；（2）聯立直線的方程與拋物線的方程，根據韋達定理，分別表示出，，，為直線斜率的形式，便可得出結果.【小問1詳解】過點的直線與拋物線僅有一個公共點，則該直線可能與拋物線的對稱軸平行，也可能與拋物線相切，下面分兩種情況討論：當直線可能與拋物線的對稱軸平行時，則有：當直線與拋物線相切時，由于點在軸上方，且在拋物線外，則存在兩條直線與拋物線相切：易知：是其中一