2023-2024學(xué)年重慶市江津中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題中，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.1．下列屬于一元二次方程的是（）A．2x+3＝0 B．x+y＝5 C．x2﹣1＝0 D．3﹣1＝22．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣（x﹣2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）4．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE，若∠DAE＝50°（）A．30° B．40° C．50° D．90°5．觀察下列圖形的規(guī)律，依照此規(guī)律，第20個圖形中“?”的個數(shù)為（）A．402 B．412 C．422 D．4326．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝（x﹣1）2+3先沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度，則平移后得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣4）2+5 D．y＝（x﹣4）2+17．某品牌今年推出新品銷售，1月份銷售量為5萬件，由于質(zhì)量過硬，銷售量逐月增加，一季度共銷售23.75萬件，則可列方程為（）A．5（1+x）2＝23.75 B．5+5（1+x）2＝23.75 C．5（1+2x）2＝23.75 D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝23.758．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．9．已知正方形ABCD邊長為5，點M、N分別在邊BC，CD上，MN，AN，BM＝2，則線段NC的長為（）A．2 B．3 C． D．10．對于實數(shù)a，b，如果定義新運(yùn)算a*b＝，則下列結(jié)論正確的有（）①3*4＝25；②a*（2a﹣1）＝；③若x1、x2是一元二次方程x2+（2﹣m）x﹣m+1＝0的兩個根，且x1*x2＝5，則m的值為3或﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，3）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)是．12．若A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）兩點在拋物線y＝x2+6x+c的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＞”、“＝”符號連接）．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k＝0有一個根為1，則k＝．14．若y＝（a+1）x|a﹣1|+5x﹣3是關(guān)于x二次函數(shù)，則a＝．15．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則（a+1）（b+1）的值為．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示2+bx+c≥mx+n時，x的取值范圍是．17．關(guān)于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣8＝0沒有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)a的和為．18．對于一個四位自然數(shù)，若滿足a+d＝b+c，則稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”（m）＝a+b+c+d．例如：m＝1234，∵1+4＝2+3，F(xiàn)（1234）＝1+2+3+4＝10；m＝2346，∴2346不是“和平數(shù)”．則F（2378）＝；已知M，N均為“和平數(shù)”，其中M＝1000x+10y+136，其中（1≤x≤9，0≤y≤6，0≤n≤9，x、y、b都是整數(shù)），如果M+，則N＝．三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書19．計算：（1）（x+1）2﹣9＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．20．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F，交AD于點G．連接DE（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形AEDF是正方形．（請補(bǔ)全下面證明過程）證明：∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝．∴∠1＝∠ADE，∠2＝．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝．∴∠ADE＝∠ADF（等量代換）．又∵AD＝AD，∴△ADE≌（ASA）．∴AE＝AF＝DE＝DF．∴四邊形AEDF是．又∵∠BAC＝90°（已知），∴四邊形AEDF是正方形．21．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，m＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣5有幾個交點并說明理由．22．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫出點B2、C2的坐標(biāo)；（3）若點P為x軸上一點，則PA+PC的最小值為．23．秋季來臨，氣溫有所下降，某商店購入一批保溫杯準(zhǔn)備售賣，售價22元．商店老板計劃首月售賣160個，經(jīng)市場預(yù)測，月銷售量就減少10個．（1）若老板希望首月獲利960元，則保溫杯的售價應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)該商店銷售保溫杯首月獲利y元，當(dāng)每個保溫杯的售價定為多少時，所獲月利潤最大？最大利潤為多少元？24．如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，動點P從點C出發(fā)沿C→A→B運(yùn)動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，運(yùn)動的時間為x秒，△BPC的面積為y．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍．（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該給函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的性質(zhì)（寫出一條即可）．（3）當(dāng)△BPC的面積等于4的時候，時間x＝．25．如圖，拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，點P是拋物線上位于第三象限內(nèi)的一點．（1）求拋物線的解析式．（2）連接AP、PC、CB，求四邊形APCB面積的最大值及此時P點的坐標(biāo)．（3）點D為拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)以點A、C、D為頂點的三角形為等腰三角形時，請寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)26．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，連接AD．（1）如圖1，BD＝4，DC＝2，連接DP，若∠DPB＝90°（2）如圖2，將線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°到DE，連接BE，連接AO，證明：AO＝（3）點Q為平面內(nèi)一點，若∠AQB＝90°，∠BQC＝150°的值．2023-2024學(xué)年重慶市江津中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題中，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.1．下列屬于一元二次方程的是（）A．2x+3＝0 B．x+y＝5 C．x2﹣1＝0 D．3﹣1＝2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．解：A．2x+3＝2是一元一次方程；B．x+y＝5是二元一次方程；C．x2﹣5＝0是一元二次方程，故本選項符合題意；D．3﹣3＝2不是方程．故選：C．【點評】本題主要考查了一元二次方程，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．解：選項A、C、D的圖形不都能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．拋物線y＝﹣（x﹣2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可．解：∵拋物線y＝﹣（x﹣2）2+5，∴拋物線y＝﹣（x﹣2）2+7的頂點坐標(biāo)是：（2，5），故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)“頂點式得出頂點坐標(biāo)”是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE，若∠DAE＝50°（）A．30° B．40° C．50° D．90°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAE＝90°，結(jié)合∠DAE＝50°，求得∠CAD．解：將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴∠CAE＝90°，∵∠DAE＝50°，∴∠CAD＝180°﹣∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解答本題的關(guān)鍵．5．觀察下列圖形的規(guī)律，依照此規(guī)律，第20個圖形中“?”的個數(shù)為（）A．402 B．412 C．422 D．432【分析】依次求出前面幾個圖形中“?”的個數(shù)，根據(jù)計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．解：根據(jù)所給圖形得，第1個圖形中“?”的個數(shù)為：4＝72﹣0；第5個圖形中“?”的個數(shù)為：8＝33﹣1；第3個圖形中“?”的個數(shù)為：14＝62﹣2；第5個圖形中“?”的個數(shù)為：22＝52﹣8；…所以第n個圖形中“?”的個數(shù)為：（n+1）2﹣（n﹣6）．當(dāng)n＝20時，（20+1）2﹣（20﹣7）＝422．故選：C．【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形得出第n個圖形中“?”的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝（x﹣1）2+3先沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度，則平移后得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣4）2+5 D．y＝（x﹣4）2+1【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．解：將拋物線y＝（x﹣1）2+2先沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度2+3﹣2，即y＝（x+8）2+1．故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶圖形平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．某品牌今年推出新品銷售，1月份銷售量為5萬件，由于質(zhì)量過硬，銷售量逐月增加，一季度共銷售23.75萬件，則可列方程為（）A．5（1+x）2＝23.75 B．5+5（1+x）2＝23.75 C．5（1+2x）2＝23.75 D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝23.75【分析】由1月份的銷售量及2、3兩個月份銷售量的月增長率，可得出2、3兩個月份的銷售量，結(jié)合一季度共銷售23.75萬件，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵1月份銷售量為5萬件，8、3兩個月份銷售量的月增長率為x，∴2月份銷售量為6（1+x）萬件，3月份銷售量為8（1+x）2萬件．根據(jù)題意得：2+5（1+x）+4（1+x）2＝23.75．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】先由一次函數(shù)y＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象相比較看是否一致．解：A、由拋物線可知，x＝﹣，得b＜0，a＞2，矛盾；B、由拋物線可知，x＝﹣，得b＞0，a＞2，一致；C、由拋物線可知，x＝﹣，得b＜0，a＜7，矛盾；D、由拋物線可知，x＝﹣，得b＝0，a＜4，矛盾；．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．已知正方形ABCD邊長為5，點M、N分別在邊BC，CD上，MN，AN，BM＝2，則線段NC的長為（）A．2 B．3 C． D．【分析】延長CB，使BE＝DN，連接EN交AM于點F，易證△ABE≌△ADN（SAS），得到∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，進(jìn)而可得△AEN為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三線合一性質(zhì)得AF⊥EN，EF＝NF＝，設(shè)DN＝BE＝x，則EM＝x+2，EC＝5+x，AN＝＝AE，EN＝AE＝，EF＝，再證△EFM∽△ECN，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．解：如圖，延長CB，連接EN交AM于點F，∵四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝5，∴∠ABE＝90°，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，∴∠DAN+∠BAN＝∠BAE+∠BAN＝90°，即∠EAN＝90°，∴△AEN為等腰直角三角形，∵∠MAN＝45°，∴AF⊥EN，EF＝NF＝，設(shè)DN＝BE＝x，∴EM＝BE+BM＝x+2，EC＝BE+BC＝4+x＝AE，∴EN＝AE＝，∵∠EFM＝∠ECN＝90°，∠FEM＝∠CEN，∴△EFM∽△ECN，∴，即，解得：x＝，∴DN＝，∴NC＝CD﹣DN＝5﹣＝．故選：D．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解題關(guān)鍵．10．對于實數(shù)a，b，如果定義新運(yùn)算a*b＝，則下列結(jié)論正確的有（）①3*4＝25；②a*（2a﹣1）＝；③若x1、x2是一元二次方程x2+（2﹣m）x﹣m+1＝0的兩個根，且x1*x2＝5，則m的值為3或﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】按照題中定義的a*b的運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算即可解決問題．解：由題知，因為3＜4，所以4*4＝2×5×4﹣3+5＝25．故①正確．當(dāng)a≥2a﹣1，即a≤3時，a*（2a﹣1）＝a+3a﹣1﹣2a（8a﹣1）＝﹣4a6+5a﹣1．當(dāng)a＜8a﹣1，即a＞1時，a*（5a﹣1）＝2a（7a﹣1）﹣a+2a﹣3＝4a2﹣a﹣2．所以a*（2a﹣1）＝．故②正確．因為x8、x2是一元二次方程x2+（5﹣m）x﹣m+1＝0的兩個根，所以x2x2＝﹣m+1，x2+x2＝m﹣2，又x2*x2＝5，當(dāng)x8≥x2時，x1+x7﹣2x1x4＝5，即m﹣2﹣2（﹣m+1）＝5，解得m＝4．當(dāng)x1＜x2時，6x1x2﹣x7+x2＝5，又，則2（﹣m+5）+＝5，|m|﹣4m＝3，當(dāng)m≥0時，m﹣8m＝3，解得m＝﹣3（舍去）．當(dāng)m＜4時，﹣m﹣2m＝3，解得m＝﹣6．所以m的值為3或﹣1．故③正確．所以正確的結(jié)論有三個．故選：D．【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及實數(shù)的運(yùn)算，理解題中所給的新定義及熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，3）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)是（1，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可以直接寫出答案．解：點A（﹣1，3）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)是（8，故答案為：（1，﹣3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律．12．若A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）兩點在拋物線y＝x2+6x+c的圖象上，則y1＜y2（用“＜”、“＞”、“＝”符號連接）．【分析】先得到拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解：∵y＝x2+6x+c，∴拋物線開口向上，對稱軸x＝﹣，∴x＞﹣6時，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）兩點在拋物線y＝x2+2x+c的圖象上，且﹣3＜﹣2＜﹣7，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k＝0有一個根為1，則k＝1．【分析】根據(jù)題意可得：把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0中得：12﹣（k+3）+3k＝0，然后進(jìn)行計算即可解答．解：由題意得：把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0中得：52﹣（k+3）+7k＝0，解得：k＝1，故答案為：4．【點評】本題考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．14．若y＝（a+1）x|a﹣1|+5x﹣3是關(guān)于x二次函數(shù)，則a＝3．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），可得|a+3|＝2且a+1≠0，然后進(jìn)行計算即可解答．解：由題意得：|a﹣1|＝2且a+7≠0，解得a＝3．故答案為：5．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．15．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則（a+1）（b+1）的值為﹣2024．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b和ab即可解決問題．解：因為a，b是方程x2+2x﹣2023＝3的兩個實數(shù)根，所以a+b＝﹣2，ab＝﹣2023．則（a+1）（b+2）＝ab+a+b+1＝﹣2023+（﹣2）+7＝﹣2024．故答案為：﹣2024．【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示2+bx+c≥mx+n時，x的取值范圍是x≥2或x≤﹣1．【分析】觀察函數(shù)圖象即可求解．解：觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)ax2+bx+c≥mx+n時，x的取值范圍是x≥2或x≤﹣5，故答案為：x≥2或x≤﹣1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，也考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，函數(shù)思想的運(yùn)用是本題求解的關(guān)鍵．17．關(guān)于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣8＝0沒有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)a的和為30．【分析】根據(jù)不等式組有且僅有3個整數(shù)解及關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，可求出a的取值范圍，再根據(jù)a為整數(shù)即可解決問題．解：解不等式5x+2＞a得，，解不等式x+14≥3x+6得，x≤4．又不等式組有且僅有8個整數(shù)解，所以，解得7≤a＜12．又關(guān)于x的一元二次方程x7﹣（2a﹣1）x+a2﹣8＝0沒有實數(shù)根，所以[﹣（2a﹣1）]2﹣2（a2﹣8）＜5，解得．綜上所述：．又a為整數(shù)，則a＝6或10或11．且9+10+11＝30．故答案為：30．【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解及根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式及根據(jù)方程組有且僅有3個整數(shù)解得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．18．對于一個四位自然數(shù)，若滿足a+d＝b+c，則稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”（m）＝a+b+c+d．例如：m＝1234，∵1+4＝2+3，F(xiàn)（1234）＝1+2+3+4＝10；m＝2346，∴2346不是“和平數(shù)”．則F（2378）＝20；已知M，N均為“和平數(shù)”，其中M＝1000x+10y+136，其中（1≤x≤9，0≤y≤6，0≤n≤9，x、y、b都是整數(shù)），如果M+，則N＝4354．【分析】根據(jù)新定義分析討論即可解決，關(guān)鍵是得到y(tǒng)＝x+2，n＝2x﹣2以及確定x的取值范圍．解：根據(jù)新定義F（2378）＝2+3+8+8＝20，故答案為：20；由M＝1000x+10y+136＝1000x+100+（y+3）×10+7是和平數(shù)，∴x+6＝y(tǒng)+3+8，即y＝x+2，∵1≤x≤4，0≤y≤6，∴5≤x+2≤6，∴﹣5≤x≤4，∴1≤x≤7，又∵N＝4000+100x+10y+n，∴4+n＝x+y，∴4+n＝3x+2，∴n＝2x﹣2，∴F（N）＝4+x+y+n＝4+x+x+6+2x﹣2＝3x+4，∴M+＝1000x+10y+136+＝1000x+10x+20+x+5+136＝1011x+157＝11×（91x+14）+10x+3是11的倍數(shù)，∴10x+3必為11的倍數(shù)，∵3≤x≤4，∴13≤10x+3≤43，∴10x+7＝22或10x+3＝33兩種情況：當(dāng)10x+3＝22時，x＝8.9（舍），當(dāng)10x+3＝33時，x＝8，則y＝x+2＝5，n＝6x﹣2＝4，故答案為：4354．【點評】本題考查了對新定義的理解，本題的關(guān)鍵點是列出方程，利用x、y、n的取值范圍，討論其具體的值．三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書19．計算：（1）（x+1）2﹣9＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）把方程化為兩個因式積的形式，求出x的值即可．解：（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）3＝9，∴x+1＝5或x+1＝﹣3，∴x5＝2，x2＝﹣3；（2）x2﹣3x+6＝0，（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝7或x﹣2＝0，∴x6＝1，x2＝7．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．20．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F，交AD于點G．連接DE（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形AEDF是正方形．（請補(bǔ)全下面證明過程）證明：∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝DF．∴∠1＝∠ADE，∠2＝∠ADF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2．∴∠ADE＝∠ADF（等量代換）．又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（ASA）．∴AE＝AF＝DE＝DF．∴四邊形AEDF是菱形．又∵∠BAC＝90°（已知），∴四邊形AEDF是正方形．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖，再連接DE，DF即可．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的判定可得答案．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠1＝∠ADE，∠2＝∠ADF，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠6＝∠2，∴∠ADE＝∠ADF（等量代換）．又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（ASA）．∴AE＝AF＝DE＝DF．∴四邊形AEDF是菱形．又∵∠BAC＝90°（已知），∴四邊形AEDF是正方形．故答案為：DF；∠ADF；△ADF．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．21．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，m＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣5有幾個交點并說明理由．【分析】（1）將（2，3）代入解析式求解即可；（2）y＝﹣5時，得方程x2+2x+2＝0，由判別式Δ的符號可判斷交點個數(shù)．解：（1）將（2，3）代入2+2，解得m1＝0，m8＝2，又∵m＞0，∴m＝2；（2）有1個交點，理由：∵m＝2，∴y＝x2+4x﹣3，y＝﹣5時，x2+3x﹣3＝﹣5，即x2+6x+2＝0，∵Δ＝b6﹣4ac＝27﹣4××2＝0，∴二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣5有7個交點．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．22．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫出點B2、C2的坐標(biāo)；（3）若點P為x軸上一點，則PA+PC的最小值為．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，則PA+PC的最小值即為PA'+PC＝A'C，在由勾股定理可得答案．解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求.（2）如圖，AB2C2即為所求．點B5（1，4），C6（﹣1，5）．（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，連接AP，則PA+PC的最小值為PA'+PC＝A'C＝＝．故答案為：．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱、軸對稱﹣最短路線問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．秋季來臨，氣溫有所下降，某商店購入一批保溫杯準(zhǔn)備售賣，售價22元．商店老板計劃首月售賣160個，經(jīng)市場預(yù)測，月銷售量就減少10個．（1）若老板希望首月獲利960元，則保溫杯的售價應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)該商店銷售保溫杯首月獲利y元，當(dāng)每個保溫杯的售價定為多少時，所獲月利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）由題意得：906＝[160﹣10（x﹣22）]（x﹣18），即可求解；（2）由題意得：y＝[160﹣10（x﹣22）]（x﹣18）＝﹣10（x﹣38）（x﹣18），即可求解．解：（1）由題意得：906＝[160﹣10（x﹣22）]（x﹣18），整理得：（x﹣28）2＝4，解得：x＝30（元）或26（元），即保溫杯的售價應(yīng)定為30元或26元；（2）由題意得：y＝[160﹣10（x﹣22）]（x﹣18）＝﹣10（x﹣38）（x﹣18），則函數(shù)的對稱軸為：x＝（38+18）＝28（元），當(dāng)x＝28元時，y＝﹣10（x﹣38）（x﹣18）＝1000（元），即每個保溫杯的售價定為28元時，所獲月利潤最大．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．24．如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，動點P從點C出發(fā)沿C→A→B運(yùn)動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，運(yùn)動的時間為x秒，△BPC的面積為y．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍．（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該給函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的性質(zhì)（寫出一條即可）．（3）當(dāng)△BPC的面積等于4的時候，時間x＝或5．【分析】（1）分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解；（2）描點，畫出圖象即可；（3）分兩種情況討論，將y＝4代入可求解．解：（1）當(dāng)點P在AC上時，即0≤x≤4時×3x＝x，當(dāng)點P在AB上時，即4＜x≤2時×6×（7﹣x）＝14﹣2x；綜上所述：y＝；（2）如圖所示：圖象的性質(zhì)：y有最大值為6；（3）當(dāng)點P在AC上時，x＝4，∴x＝，當(dāng)點P在AB上時，4＝14﹣2x，∴x＝4，綜上所述：x的值為或3，故答案為或4．【點評】本題是三角形綜合題，考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．25．如圖，拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，點P是拋物線上位于第三象限內(nèi)的一點．（1）求拋物線的解析式．（2）連接AP、PC、CB，求四邊形APCB面積的最大值及此時P點的坐標(biāo)．（3）點D為拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)以點A、C、D為頂點的三角形為等腰三角形時，請寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)【分析】（1）由題意得：y＝（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）由四邊形APCB面積＝S△ACP+S△ABC＝PH×AO+AB?CO，即可求解；（3）當(dāng)AC＝AD時，列出等式即可求解；當(dāng)AC＝CD或CD＝AD時，同理可解．解：（1）由題意得：y＝（x+3）（x﹣1）＝x3+2x﹣3；（2）連接AC，過點P作y軸的平行線交AC于點H，由點A、C的坐標(biāo)得，設(shè)點H（x，﹣x﹣8），x2+2x﹣8），則PH＝（﹣x﹣3）﹣（x2+8x﹣3）＝﹣x2﹣4x，則四邊形APCB面積＝S△ACP+S△ABC＝PH×AO+（﹣x2﹣3x）×7+5×3＝﹣）5+≤，故四邊形APCB面積的最大值為：，此時點P（﹣，﹣）；（3）由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝1，m），由點A、C、D的坐標(biāo)得2＝5+9＝18，AD2＝6+m2，CD2＝7+（m+3）2，當(dāng)AC＝AD時，即18＝4+m2，解得：m＝，即點D的坐標(biāo)為：（﹣1，±）；當(dāng)AC＝CD或CD＝AD時，同理可得：7+（m+3）2＝18或6+m2＝1+（m+8）2，解得：m＝﹣3或﹣8，故點D的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3，﹣4）；綜上，點M的坐標(biāo)為：（﹣1，±，﹣3，﹣2）