廣東省重點(diǎn)名校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時n的值為（）A.2 B.3C.4 D.54．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，5．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.6．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A.項(xiàng) B.項(xiàng)C.項(xiàng) D.項(xiàng)8．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件9．已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.10．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.3211．已知，則下列說法錯誤的是（）A.若，分別是直線，的方向向量，則直線，所成的角的余弦值是B.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是C.若，分別是平面，的法向量，則平面，所成的角的余弦值是D.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是12．若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和記作，若，則______14．已知直線與，若，則實(shí)數(shù)a的值為______15．給出下列命題：①若兩條不同的直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；②若兩個不同的平面同時垂直于同一條直線，則這兩個平面互相平行；③若兩條不同的直線同時垂直于同一個平面，則這兩條直線互相平行；④若兩個不同的平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相垂直.其中所有正確命題的序號為________.16．若橢圓的長軸是短軸的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的離心率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值18．（12分）某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天運(yùn)動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，還為公司獲得了相應(yīng)的廣告效益，據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為5000人，以后每天人數(shù)比前一天都增加15%，30天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第30天的水平，假設(shè)此項(xiàng)活動的啟動資金為20萬元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數(shù)精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動開始后第5天的捐步人數(shù)，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且為圓的圓心．過點(diǎn)的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程20．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設(shè)，若橢圓E上存在兩個不同點(diǎn)P、Q滿足，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21．（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)處取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值22．（10分）已知三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點(diǎn)，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點(diǎn)為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.2、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C3、C【解析】根據(jù)單調(diào)性分析出數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即.即，所以取得最大值時n的值為.故選：C4、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【詳解】因?yàn)槊}，，所以，.故選：D5、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.6、D【解析】利用特殊值排除錯誤選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項(xiàng).【詳解】時，，但，所以A選項(xiàng)錯誤.時，，但，所以B選項(xiàng)錯誤.時，，但，所以C選項(xiàng)錯誤.在上遞增，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：D7、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)【詳解】數(shù)列為，故通項(xiàng)公式為，是這個數(shù)列的第項(xiàng).故選：A.8、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.9、D【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.10、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C11、D【解析】利用空間角的意義結(jié)合空間向量求空間角的方法逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對于A，因分別是直線的方向向量，且，直線所成的角為，則，A正確；對于B，D，因分別是直線l的方向向量與平面的法向量，且，直線l與平面所成的角為，則有，B正確，D錯誤；對于C，因分別是平面的法向量，且，平面所成的角為，則不大于，，C正確.故選：D12、B【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得出的值，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及下標(biāo)和性質(zhì)以及通項(xiàng)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以；故答案為?4、【解析】由可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的值【詳解】因?yàn)橹本€與，且，所以，解得，故答案：15、②③【解析】由垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系判斷①；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷②③；由空間中平面與平面的位置關(guān)系判斷④【詳解】①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線有三種位置關(guān)系：平行、相交或異面，故錯誤；②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，若兩個不同的平面垂直于一條直線，則這兩個平面互相平行，故正確；③由線面垂直的性質(zhì)知：若兩條不同的直線同時垂直于同一個平面，則這兩條直線互相平行，故正確④若兩個不同的平面同時垂直于第三個平面，這兩個平面相交或平行，故錯誤.其中所有正確命題的序號為②③故答案為：②③16、【解析】分類討論焦點(diǎn)在軸與焦點(diǎn)在軸兩種情況.【詳解】因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時，可知，，所以，所以，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時，同理可得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)椋砸驗(yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.18、（1）8745，1686元（2）37天【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果；（2）對活動天數(shù)進(jìn)行討論，列出不等式求出的范圍即可.【小問1詳解】設(shè)第天的捐步人數(shù)為，則且，∴第5天的捐步人數(shù)為由題意可知前5天的捐步人數(shù)成等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為5000，公比為1.15，∴前5天的捐步總收益為元.【小問2詳解】設(shè)活動第天后公司捐步總收益可以回收并有盈余，若，則，解得（舍）若，則，解得∴活動開始后第37天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余.19、（1），證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理即可獲解（2），再結(jié)合焦點(diǎn)弦公式即可獲解【小問1詳解】由題知，故，拋物線方程為，設(shè)直線的方程為，，，，，，得，，，，【小問2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是要把面積的比例關(guān)系轉(zhuǎn)為為邊的比例關(guān)系20、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）由題可得，即求；（2）設(shè)直線PQ的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理法可得，即得.【小問1詳解】由題可設(shè)橢圓的方程為，則，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線PQ的斜率存在時，可設(shè)直線PQ的方程為，設(shè)，由，得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∴，∴直線PQ的方程為過定點(diǎn)；當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，不合題意.故直線PQ過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.21、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由即可解得；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可