廣東省廣州市增城一中2024屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.2．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.5．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數(shù)列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.56．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.247．等差數(shù)列的前項和，若，則A.8 B.10C.12 D.148．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或10．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.11．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或12．設滿足則的最大值為A. B.2C.4 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項為__________，五邊形數(shù)的第項為__________.14．不透明袋中裝有完全相同，標號分別為1，2，3，…，8的八張卡片．從中隨機取出3張．設X為這3張卡片的標號相鄰的組數(shù)（例如：若取出卡片的標號為3，4，5，則有兩組相鄰的標號3、4和4、5，此時X的值是2）．則隨機變量X的數(shù)學期望______15．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.16．拋物線的焦點坐標為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則21．（12分）已知圓，直線.（1）當為何值時，直線與圓相切；（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.22．（10分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，，，成等比數(shù)列，由等比中項特點可構造方程求得，由等比數(shù)列通項公式可求得，進而得到結果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，成等比數(shù)列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.2、D【解析】根據(jù)題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D3、B【解析】將代數(shù)式展開，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于中等題.4、A【解析】因為，那么結合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點：正弦定理與余弦定理點評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應用，屬于中等題.5、C【解析】先利用序列的所有項都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進而求出公比和首項，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因為，，所以，又序列的所有項都是1，所以它的第項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.6、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B7、C【解析】假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).8、C【解析】求出導函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.9、C【解析】計算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.10、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當且僅當，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.11、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A12、C【解析】可行域如圖,則直線過點A(0,1)取最大值2,則的最大值為4,選C.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】對于三角形數(shù)，根據(jù)圖形尋找前后之間的關系，從而歸納出規(guī)律利用求和公式即得，對于五邊形數(shù)根據(jù)圖形尋找前后之間的關系，然后利用累加法可得通項公式.【詳解】由題可知三角形數(shù)的第1項為1，第2項為3=1+2，第3項為6=1+2+3，第4項為10=1+2+3+4，，因此，第10項為；五邊形數(shù)的第1項為，第2項為，第3項為，第4項為，…，因此，，所以當時，,當時也適合，故，即五邊形數(shù)的第項為.故答案為：55；.14、##【解析】設為這3張卡片的標號相鄰的組數(shù)，則的可能取值為0，1，2，利用列舉法分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望【詳解】解：不透明袋中裝有完全相同，標號分別為1，2，3，，8的八張卡片從中隨機取出3張，共有種，設為這3張卡片的標號相鄰的組數(shù)，則的可能取值為0，1，2，的情況有：，2，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，共6個，，的情況有：取，另外一個數(shù)有5種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有5種取法的情況一共有：，，，隨機變量的數(shù)學期望：故答案為：15、【解析】求出導函數(shù)得到函數(shù)在時的導數(shù)，由導數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：16、【解析】化成標準形式，結合焦點定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點坐標為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將題目的條件寫成的形式并求解，寫出等比等比數(shù)列通項公式；（2）利用錯位相減法求和.小問1詳解】由題意可得，，∴，∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】，∴①，②，①-②可得，∴.18、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關系、以及向量數(shù)量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時實數(shù)x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據(jù)是的必要不充分條件可得，再根據(jù)集合包含關系，根據(jù)區(qū)間端點列不等式求解即可【小問1詳解】當時，，解得，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍為．由，解得，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍為若為真，則，解得實數(shù)x的取值范圍為【小問2詳解】若p是q的必要不充分條件，則且設，，則，又由，得，因為，則，有，解得因此a的取值范圍為20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或21、（1）；（2）或.【解析】（1）將圓的方程表示為標準方程，確定圓心坐標與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【詳解】將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【點睛】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關系及弦長公式.22、（1）（2）或【解析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標，計算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然