河北省巨鹿縣第二中學2023-2024學年高二上數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.813．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.4．數(shù)列2，，9，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.5．對于實數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則6．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線7．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.128．已知圓的圓心在x軸上，半徑為1，且過點，圓：，則圓，的公共弦長為A. B.C. D.29．為了了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.5010．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，若（），則n的值為（）A.15 B.14C.13 D.1211．將數(shù)列中的各項依次按第一個括號1個數(shù)，第二個括號2個數(shù)，第三個括號4個數(shù)，第四個括號8個數(shù)，第五個括號16個數(shù)，…，進行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（）A.第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為1025 B.2021在第11個括號內(nèi)C.前10個括號內(nèi)一共有1025個數(shù) D.第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和12．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交于A，B兩點，則______14．某單位現(xiàn)有三個部門競崗，甲、乙、丙三人每人只競選一個部門，設(shè)事件A為“三人競崗部門都不同”，B為“甲獨自競崗一個部門”，則______.15．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.16．如圖：雙曲線的左右焦點分別為，，過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，其中P在右支上，且，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是正項數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，若對任意正整數(shù)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在正方體中，，，分別是，，的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.20．（12分）已知橢圓：的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點M，N（1）求橢圓的標準方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求的值21．（12分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.22．（10分）已知直線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點（1）當時，求線段的長；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】計算，然后等價于在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，然后計算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)求參，考查計算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.3、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為等比數(shù)列滿足，，所以，所以，故選：D.4、C【解析】用檢驗法，由通項公式驗證是否符合數(shù)列各項，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項為正數(shù)，BD中求出第一項均為負數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C5、C【解析】對于選項A，可以舉反例判斷；對于選項BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項錯誤；B.，所以，所以該選項錯誤；C.，所以該選項正確；D.，所以該選項錯誤.故選：C6、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結(jié)果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)題意設(shè)圓方程為:,代點即可求出,進而求出方程,兩圓方程做差即可求得公共弦所在直線方程,再利用垂徑定理去求弦長.【詳解】設(shè)圓的圓心為,則其標準方程為:,將點代入方程,解得,故方程為:,兩圓,方程作差得其公共弦所在直線方程為:,圓心到該直線的距離為,因此公共弦長為,故選:A.【點睛】本題綜合考查圓的方程及直線與圓,圓與圓位置關(guān)系,屬于中檔題.一般遇見直線與圓相交問題時,常利用垂徑定理解決問題.9、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣定義可求得結(jié)果【詳解】分段的間隔為故選：A10、B【解析】由已知條件列方程組求出，再由列方程求n的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，，得，解得，因為，所以，即，解得或（舍去），故選：B11、D【解析】由第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，最后一個數(shù)為數(shù)列的第1023項，進行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個括號內(nèi)有個數(shù)，對于A，由題意得前9個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，所以A錯誤，對于C，前10個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以C錯誤，對于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項，由AC選項的分析可得2021在第10個括號內(nèi)，所以B錯誤，對于D，因為第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，所以第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意確定出第10個括號內(nèi)第一個數(shù)和最后一個數(shù)分別對應(yīng)數(shù)列的哪一項，考查分析問題的能力，屬于較難題12、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例判斷各個選項.【詳解】因為c>d，所以，所以，所以B正確；時，不滿足選項A；時，，且，所以不滿足選項CD；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】利用弦心距、半徑與弦長的幾何關(guān)系，結(jié)合點線距離公式即可求弦長.【詳解】由題設(shè)，圓心為，則圓心到直線距離為，又圓的半徑為，故.故答案為：14、##0.5【解析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】依題意，，，所以.故答案：15、【解析】根據(jù)動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設(shè)動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據(jù)雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：16、24【解析】利用雙曲線定義結(jié)合已知求出，，再利用雙曲線的對稱性計算作答.【詳解】依題意，，，又，解得，，則有，即，連接，如圖，因過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，由雙曲線的對稱性知，P，Q關(guān)于原點O對稱，因此，四邊形是平行四邊形，，所以的面積為24.故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件因式分解可得，從而得到，即可得出答案.（2）由（1）可得，由錯位相減法求和得到，由題意即即對恒成立，分析數(shù)列的單調(diào)性，得出答案.【小問1詳解】由，得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立，又是遞減數(shù)列∴時得到最大值∴，即∴的取值范圍是.18、（1）證明見解析，；（2）或.【解析】（1）結(jié)合與關(guān)系用即可證明為常數(shù)；求出通項公式后利用累加法即可求的通項公式；（2）裂項相消求，判斷單調(diào)性求其最大值即可.【小問1詳解】當時，得到，∴，當時，是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列∴當時，當時，也滿足上式，.【小問2詳解】令，當，因此的最小值為，的最大值為對任意正整數(shù)，當時，恒成立，得，即在時恒成立，，解得t＜0或t＞3.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.【小問1詳解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小問2詳解】由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長為a,在△中，，，∴.20、（1）（2）【解析】（1）由橢圓的一個頂點為，得到，再由橢圓的離心率為，求得，進而求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓的對稱性得到，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)的面積為，列出方程，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，橢圓的一個頂點為，可得，又由橢圓的離心率為，可得，所以，則，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：設(shè)，且根據(jù)橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因為的面積為，可得，解得.21、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯位相減法，即可求出數(shù)列的和.【小問1詳解】（1）證明：因為an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數(shù)列為以－＝為首項，為公比的等比數(shù)列.【小問2詳