湖北省七市教科研協(xié)作體2023年高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.142．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.93．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．雙曲線的左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.5．已知點，在雙曲線上，線段的中點，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.7．已知向量，，則下列向量中，使能構成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.8．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.39．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.11．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.812．已知，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)滿足，則_____14．已知雙曲線M的中心在原點，以坐標軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標準方程.①一個焦點坐標為；②經過點；③離心率為.你選擇的兩個條件是___________，得到的雙曲線M的標準方程是___________.15．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________16．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩個定點，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；18．（12分）一個盒中裝有編號分別為、、、的四個形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，列出所有的基本事件，并求的概率.19．（12分）記是等差數(shù)列的前項和，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.20．（12分）已知雙曲線的左，右焦點為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若，求k的值.21．（12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個等差數(shù)列，記插入的這n個數(shù)之和為，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.2、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C3、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】由，且，可得，再結合，可得，進而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因為，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因為，所以.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉化為關于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對所得解進行取舍.5、D【解析】先根據(jù)中點弦定理求出直線的斜率，然后求出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長公式求解的長.【詳解】設，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為的中點為，故，故，即直線的斜率為，故直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達定理得：，，則故選：D6、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題7、D【解析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構成空間向量基底，據(jù)此檢驗各選項即可得解.【詳解】因為，所以A中的向量不能與，構成基底；因為，所以B中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構成基底.故選：D8、B【解析】由，則結合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.9、D【解析】設，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D10、D【解析】根據(jù)垂直關系可得，由向量坐標運算可構造方程求得結果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.11、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.12、C【解析】利用空間向量的坐標運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設，則，利用復數(shù)相等，求出，的值，結合復數(shù)的模長公式進行計算即可【詳解】設，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)模長的計算，利用待定系數(shù)法，結合復數(shù)相等求出復數(shù)是解決本題的關鍵14、①.①②或①③或②③②.或或【解析】選①②，根據(jù)焦點坐標及頂點坐標直接求解，選①③，根據(jù)焦點坐標及離心率求出即可得解，選②③，可由頂點坐標及離心率得出，即可求解.【詳解】選①②，由題意則，，，雙曲線的標準方程為，故答案為：①②；，選①③，由題意，，，，雙曲線的標準方程為，選②③，由題意知，，，雙曲線的標準方程為.故答案為：①②；或①③；或②③；.15、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設，，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即故答案為：16、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導確定單調性求出極值即可求解；（2）求導確定單調性，結合以及得，由得，結合二次函數(shù)單調性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當或時，；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為當時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設點的坐標為，由，結合兩點間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結合點到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設點的坐標為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點，連結，則，所以，即點到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.18、（1）基本事件答案見解析，概率為；（2）基本事件答案見解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于”為事件，樣本點表示“從盒中取出、號球”，且和表示相同的樣本點（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點表示第一次取出號球，將球放回，從盒中取出號球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.19、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數(shù)的最小值為.20、（1）（2）【解析】（1）由離心率可得雙曲線的漸近線方程；（2）設，則的中點為，由，可得，然后的方程與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得答案.【小問1詳解】設，則，又，所以，得，所以雙曲線的漸近線方程為.【小問2詳解】由已知直線的傾斜角不是直角，，設，則的中點為，，由，可知，所以，即，因為的方程為，雙曲線的漸近線方程可寫為，由消去y，得，所以，，所以，因為，所以，即.21、（1）；（2）【解析】(1)設等比數(shù)列公比為q，利用與關系可求q，在中令n＝1可求；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可求，分析{}的通項公式，利用錯位相減法求