湖北省武漢市漢口北高中2023年高二上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.82．若向量，，，則（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關系為（）A.內切 B.相交C.外切 D.外離4．已知正實數x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.5．若，則（）A. B.C. D.6．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.7．在等差數列中，已知，則數列的前6項之和為（）A.12 B.32C.36 D.378．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.10．已知函數，在上隨機取一個實數，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.11．直線經過兩點，那么其斜率為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的圖象在點P（）處的切線方程是，則_____14．等差數列前3項的和為30，前6項的和為100，則它的前9項的和為______.15．已知直線與曲線，在曲線上隨機取一點，則點到直線的距離不大于的概率為__________.16．設過點K(-1，0）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，為拋物線的焦點，若|BF|=2|AF|，則cos∠AFB=_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）討論函數的單調性;（2）若，證明:18．（12分）某市為加強市民對新冠肺炎的知識了解，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），共5人，第2組[25，30），共35人，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，且該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第3組至少有-名志愿者被抽中的概率.19．（12分）在數列中，，點在直線上.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，且，求數列的前項和.20．（12分）二項式展開式中第五項的二項式系數是第三項系數的4倍.求：（1）；（2）展開式中的所有的有理項.21．（12分）（１）求焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程；（2）求經過點的拋物線的標準方程；22．（10分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點A在第一象限，且拋物線在點A處的切線交y軸于點M，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】直接根據拋物線焦點弦長公式以及中點坐標公式求結果【詳解】設，，則的中點到軸的距離為，則故選：D2、A【解析】根據向量垂直得到方程，求出的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A3、C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，根據圓心距和半徑的關系，判斷兩圓的位置關系.【詳解】圓的標準方程為，圓的標準方程為，兩圓的圓心距為，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.4、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實數x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當且僅當時取等號，∴的最小值為.故選：A5、D【解析】設，計算出、的值，利用平方差公式可求得結果.【詳解】設由已知可得，，因此，.故選：D.6、C【解析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【詳解】由直線經過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【點睛】用導數求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點，先設切點，聯立方程組，求出切點坐標，再寫出切線方程：.7、C【解析】直接按照等差數列項數性質求解即可.【詳解】數列的前6項之和為.故選：C.8、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.9、B【解析】根據題意，橢圓的標準方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B10、B【解析】首先求不等式的解集，再根據區(qū)間長度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區(qū)間上隨機取一實數，則實數滿足不等式的概率為故選：B11、B【解析】由兩點的斜率公式可得答案.【詳解】直線經過兩點，則故選：B12、A【解析】先根據雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據導數的幾何意義，結合切線方程，即可求解.【詳解】根據導數的幾何意義可知，，且，所以.故答案為：14、210【解析】依題意，、、成等差數列，從而可求得答案【詳解】∵等差數列{an}的前3項和為30，前6項和為100，即S3＝30，S6＝100，又S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數列，∴2（S6﹣S3）＝（S9﹣S6）+S3，即140＝S9﹣100+30，解得S9＝210.故答案：210【點睛】本題考查等差數列的性質，熟練利用、、成等差數列是關鍵，屬于中檔題15、【解析】畫出示意圖，根據圖形分析可知點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型可求出.【詳解】作出示意圖曲線是圓心為原點，半徑為2的一個半圓.圓心到直線距離，而點到直線的距離為，故若點到直線的距離不大于，則點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算，屬于中檔題.16、【解析】根據已知設直線方程為與C聯立，結合|BF|=2|AF|，利用韋達定理計算可得點A，B的坐標，進而求出向量的坐標，進而利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案.【詳解】令直線的方程為將直線方程代入批物線C:的方程，得令且，所以由拋物線的定義知，由|BF|=2|AF|可知，，則，解得：，，則A，B兩點坐標分別為，則則.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數進行求導，然后根據參數進行分類討論；（2）構造函數，求函數的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當時，在上恒成立，所以在上單調遞增；當時，時，；時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調遞增.因為，，所以存在唯一的，使得，即.①當時，，即，所以在上單調遞減；當時，，即，所以在上單調遞增.所以，，②方法一：把①代入②得，.設，.則恒成立，所以在上單調遞減，所以.因為，所以，即，所以，所以時，.方法二：設，.則，所以在上單調遞增，所以，所以.因為，所以，所以，所以時，.【點睛】不等式證明問題是近年高考命題的熱點，利用導數證明不等式的方法主要有兩個：（1）不等式兩邊作差構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出函數最值即可；（2）觀察不等式的特點，結合已解答問題把要證的不等式變形，并運用已證結論先行放縮，再化簡或者進一步利用導數證明.18、（1）0.04；（2）.【解析】（1）根據頻率的計算公式，結合概率之和為1，即可求得參數；（2）根據題意求得抽樣比以及第三組和第四組各抽取的人數，再列舉所有可能抽取的情況，找出滿足題意的情況，利用古典概型的概率計算公式即可求得結果.【小問1詳解】第一組頻率為，第二組的頻率為，則第一組與第二組的頻率之和為，又，故.【小問2詳解】第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為，因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志題者中抽收6名志愿者，每組抽取的人數分別為：第3組：；第4組：；第5組：.記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：，，共有10種其中第3組的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：，共9種.所以第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為.19、（1）（2）【解析】（1）由定義證明數列是等差數列，再由得出通項公式；（2）先由求和公式得出，再由裂項相消求和法求和即可.【小問1詳解】由題意可知，，所以數列是公差的等差數列又，所以，故小問2詳解】，則故20、（1）6；（2），，【解析】（1）先得到二項展開式的通項，再根據第五項的二項式系數是第三項系數的4倍，建立方程求解.（2）根據（1）的通項公式求解.【詳解】（1）二項展開式的通項.依題意得，，所以，解得.（2）由（1）得，當，3，6時為有理項，故有理有，，.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.21、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長是12求出半虛軸b，根據雙曲線的性質c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標準方程；（2）設出拋物線方程，利用經過，求出拋物線中的參數，即可得到拋物線方程【詳解】焦點在x軸上，設所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點P在第三象限，所以拋物線方程可設為：或（p>0）當方程為