四川省石室中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）3．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.4．下列說法不正確的是A.方程有實根函數(shù)有零點B.有兩個不同的實根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點D.單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個5．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米6．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為8．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.12．已知且，則=______________13．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.14．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______15．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間16．函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當(dāng)時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.19．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍20．某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.21．已知角終邊經(jīng)過點，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B3、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.4、C【解析】A選項，根據(jù)函數(shù)零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點存在性定理進行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：方程有實根?函數(shù)有零點，∴A正確B．方程對應(yīng)判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點，∴單調(diào)函數(shù)若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C5、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B6、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因為，所以當(dāng)，即時，函數(shù)值為定值0，所以點P坐標(biāo)為.另解：因為可以由向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單位長度得到，由過定點，所以過定點.故選：B7、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因為且為第二象限角，根據(jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、75【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.12、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.13、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：214、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.15、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和16、【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當(dāng)時，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，18、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結(jié)合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時，，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設(shè)，則,在區(qū)間上有實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解19、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，，它關(guān)于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數(shù)的圖象上，將其坐標(biāo)代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問1詳解】設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，關(guān)于原點的對稱點為，則，，由點在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由，設(shè)，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當(dāng)時，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當(dāng)時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當(dāng)－(1＋λ)＞0時，，應(yīng)有t＝，解得，(ii當(dāng)－(1＋λ)＜0時，，應(yīng)有，解得；綜上所述，20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的