切線的性質(zhì)湘教·九年級下冊用量角器量得切線l

與半徑OA

所成的角為90°，即切線l

與半徑OA

垂直.如圖，直線l是⊙O

的切線，A為切點，切線l

與半徑OA

垂直嗎？如圖，直線l是⊙O

的切線，A為切點，切線l

與半徑OA

垂直嗎？下面我們用反證法來證明這個結(jié)論.假設(shè)直線l

與半徑OA

不垂直.過圓心O

作OB⊥l

于點B.由于垂線段最短，可得OB

＜OA，那么圓心O

到直線l

的距離小于半徑，即直線

l與⊙O

相交.這與已知直線l

是⊙O

的切線相矛盾.因此直線

l⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑．

對于任意一條直線，如果具備下列條件中的兩個，就可以推出第三個結(jié)論：（1）垂直于切線；（2）經(jīng)過切點；（3）經(jīng)過圓心.如圖，AB

是⊙O的直徑，C

為⊙O上一點，BD

和過點C

的切線CD

垂直，垂足為D.求證：BC

平分∠ABD．證明連接OC.∵CD

是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵BD⊥CD

，∴BD∥OC.∴∠1=∠2.又OC=OB

，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3，即BC

平分∠ABD.【教材P68頁】證明：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行．已知：如圖，AB是⊙O

的直徑，l1，l2

分別是經(jīng)過點A，B的切線．求證：l1∥l2．證明∵OA是⊙O

的半徑，l1是過點A的切線，∴l(xiāng)1⊥OA．同理l2⊥OB．∴l(xiāng)1⊥AB，且l2⊥AB．∴l(xiāng)1∥l2．【教材P68頁】練習(xí)如圖，兩個同心圓的圓心是O，大圓的弦AB所在直線切小圓于點C.

求證：點C

是線段AB

的中點．證明：連接OC，OA，OB.∵AB

是小圓的切線，切點為C，∴OC⊥AB.又∵在大圓中，OA＝OB，∴點C是線段AB

的中點.【教材P69頁】2.如圖，在⊙O中，AB

為直徑，AD

為弦，過點B

的切線

與AD

的延長線交于點C，且AD=DC.求∠ABD的度數(shù).【教材P69頁】解：∵CB

是⊙O的切線，切點為B，∴AB⊥BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.又∵AD＝DC，∴在Rt△ABC

中，DB＝AD＝DC，

∴∠ABD=45°.隨堂練習(xí)1.如圖,已知直線AD

是☉O

的切線,A

為切點,OD

交☉O于點B,點C

在☉O

上,且∠ODA

＝36°,則

∠ACB

的度數(shù)為（）A.54°B.36°C.30°D.27°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》D2.（分類討論題）直線AB

與☉O

相切于點B,C

是☉O

與OA

的交點,D

是☉O

上的動點（點D

與點B,C

不重合）．若∠A＝40°,則∠BDC

的度數(shù)是（）A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》A3.如圖,直線AB

與☉O

相切于點A,AC,CD

是☉O

的兩條弦,且CD∥AB．若☉O

的半徑為,CD

＝4,則弦AC

的長為___