13.5.3角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)薛燕忠霍州市第三中學(xué)一.內(nèi)容與內(nèi)容解析內(nèi)容：本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包角平分線的性質(zhì)與判定及初步應(yīng)用。內(nèi)容解析：角平分線的性質(zhì)與判定為證明線段或角相等開(kāi)辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù).本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的內(nèi)容不僅為學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、交流等活動(dòng)提供了良好的素材，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題。二、目標(biāo)與目標(biāo)解析目標(biāo)：1.掌握角平分線性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用這兩個(gè)定理證明線段相等和角相等。在探索的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.2.通過(guò)應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過(guò)梯度練習(xí)提高對(duì)角平分線性質(zhì)和判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。目標(biāo)解析：《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，要求學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)與判定解決線段或角相等問(wèn)題，及培養(yǎng)學(xué)生觀察分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生通過(guò)觀察猜想---動(dòng)手操作---直觀驗(yàn)證---計(jì)算發(fā)現(xiàn)---得出性質(zhì)，突出時(shí)間、結(jié)果和體驗(yàn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的三個(gè)重要指標(biāo)，層層推進(jìn),環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和系統(tǒng)性.感悟所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,激發(fā)學(xué)生思維。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過(guò)自主探究，交流展示，分組比賽等過(guò)程，學(xué)生能角平分線性質(zhì)與判定，讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力．激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角平分線，學(xué)習(xí)了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分線、如何過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)和技能基礎(chǔ).剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用數(shù)學(xué)活動(dòng)探索驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我把本節(jié)課的重難點(diǎn)確定為：1.重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和判定定理2.難點(diǎn)：角平分線定理及判定定理的初步應(yīng)用突破措施：利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對(duì)性質(zhì)定理正確使用；通過(guò)對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題；（3）通過(guò)多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。四.教學(xué)支持條件分析：教學(xué)方法：本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)探究法、講授教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。學(xué)法指導(dǎo)：（1）探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想并推理；概括性指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生掌握思考問(wèn)題的方法及解決問(wèn)題的途徑；（3）合作交流性學(xué)習(xí)。教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇使用多媒體教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情境導(dǎo)入1.說(shuō)一說(shuō)如圖是工人師傅制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題情景中，利用信息技術(shù)既生動(dòng)展示問(wèn)題，同時(shí)又通過(guò)圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生說(shuō)出三角形全等證明角相等．教師引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)也可以證明角，線段相等需我們來(lái)解開(kāi)，并板書(shū)課題．［設(shè)計(jì)目的］依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).（二）探究體驗(yàn)2.折一折讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕．問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？CABCABOABO學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過(guò)程．學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長(zhǎng)度相等．［設(shè)計(jì)目的］培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊．如圖：按照折紙的順序畫(huà)出角及折紙形成的三條折痕．讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫(huà)板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)．（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）3.證一證1.結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程．教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用．教師用文字語(yǔ)言敘述得到的結(jié)論．引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程，并利用實(shí)物投影展示．已知：OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足.求證：PD＝PE.（學(xué)生展示）證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過(guò)證明正確的命題可作為定理．同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟．由此得到：角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：∵OC平分∠AOBPD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．2.類比線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的證明方法（逆向思維）讓學(xué)生證明到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．（學(xué)生展示方法思路）已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．（證明過(guò)程略）由此得到：角平分線的判定定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．［設(shè)計(jì)目的］經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維．（三）達(dá)標(biāo)檢測(cè)4..比一比每個(gè)小組選題并展示，其他小組補(bǔ)充，有問(wèn)題提出來(lái)大家共同解決。如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_____cm.2．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能確定4．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB.5．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A、1處B、2處C、3處D、4處第2題第3題題題第2題第3題題題【設(shè)計(jì)目的】幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，目的是讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí).組例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng)．讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力．學(xué)生展示，符合高效課堂要求．通過(guò)學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．（四）課堂小結(jié)5.理一理請(qǐng)學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)和收獲，各抒己見(jiàn)，不拘泥于形式．教師對(duì)學(xué)生的回答給予幫助，讓語(yǔ)言表達(dá)更明確。教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì)．學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn)。1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過(guò)本節(jié)課你了解了哪些思考問(wèn)題的方法？［設(shè)計(jì)目的］通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力．（五）布置作業(yè)作業(yè)，必做題：練習(xí)冊(cè)第129頁(yè)第1,2,3，4題；選做題：練習(xí)冊(cè)第130頁(yè)第2題教師布置作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成．［設(shè)計(jì)目的］設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成．選做題要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的．（六）結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織