人教A版2019必修第一冊4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體對數(shù)函數(shù)圖象，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

特征，并能解決問題。2.知道同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

情境導(dǎo)入

歷史上納皮爾是當(dāng)之無愧的“對數(shù)締造者”，理應(yīng)在數(shù)學(xué)史上享有這份殊榮。偉大的導(dǎo)師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明。法國著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾說：對數(shù)，可以縮短計(jì)算時(shí)間，“在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.【想一想】我們能用研究指數(shù)函數(shù)的方法研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)嗎？

與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖像，然后借助圖像研究其性質(zhì)．請完成下列表格，并用描圖法畫出y=log2x的圖像．xy=log2x0.51246816-10122.634

我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)，比如和，它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？xyo1

完成下列表格，對比兩個(gè)函數(shù)的取值列表，并用描圖法畫出y=log0.5x的圖像，能否看出兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對稱

選取底數(shù)a(a>0，且a≠1)的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？選取底數(shù)a(a>0,且a≠1)的若干個(gè)不同的值，發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)y=logax

,(a>0,且a≠1)

的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型，因此，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以分為0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行研究．

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5解（1）:用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.51.比較對數(shù)值的大小

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log0.31.8與log0.32.7解（2）：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）loga5.1與loga5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga5.1與loga5.9可看作函數(shù)y=logax的兩個(gè)函值,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論當(dāng)a

>1時(shí),因?yàn)閥=logax是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當(dāng)0<a

<1時(shí),因?yàn)閥=logax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；2.對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)應(yīng)用～

因此，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)。已知函數(shù)y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y

，對于任意一個(gè)y∈（0，+∞），通過式子x=log2y

，x在R中都有唯一確定的值和它對應(yīng)。也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這是我們就說x=log2y

（y∈（0，+∞））是函數(shù)y=2x

（

x∈R）

的反函數(shù)。但習(xí)慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常對調(diào)函數(shù)x=log2y

中的字母x，y，把它寫成y=log2x,這樣，對數(shù)函數(shù)y=log2x（x∈（0，+∞））是指數(shù)函數(shù)y=2x

（x∈R）的反函數(shù)。3.反函數(shù)從圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x

與

y=log2x的圖象間有什么關(guān)系？兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB121-1-21240yx3y=xlog

13指數(shù)函數(shù)y＝ax的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y＝logax.∵對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象過點(diǎn)(9,2)．∴2＝loga9，解得a＝3.4.對數(shù)不等式課本練習(xí)

題型一：對數(shù)函數(shù)的圖象問題題型分類講解

題型二：比較對數(shù)值的大小

【例2】比較下列各組數(shù)的大小.

比較對數(shù)值大小的策略：1.同底時(shí)，根據(jù)單調(diào)性比較兩真數(shù)的大小；2.同底但底數(shù)是字母時(shí)，需對字母進(jìn)行分類討論，再根據(jù)單調(diào)性比較兩真數(shù)的大小；3.同真數(shù)但不同底時(shí)，可利用“底大圖低”的口訣