基于重采樣法和曲面擬合法的亞像元定位坐標(biāo)研究

亞像元匹配方法圖形圖像匹配是計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。它已被廣泛應(yīng)用于航空航天、航空、工業(yè)檢測(cè)和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域。在航天航空像移補(bǔ)償方面,用同一目標(biāo)在面陣CCD器件上形成的遙感圖像序列,通過(guò)圖像處理技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)像移速度矢量的精確估計(jì)。由于要求測(cè)量誤差為亞像元,所以,亞像元匹配方法的研究具有重要意義。傳統(tǒng)的亞像元精度匹配方法主要有4種:圖像重采樣法、曲面擬合法、微分法和相位法。圖像重采樣法能得到所要求的匹配精度,但由于插值過(guò)程和匹配次數(shù)的增加消耗大量的運(yùn)算時(shí)間,實(shí)時(shí)性差。曲面擬合法雖然能達(dá)到的精度有限,但運(yùn)算速度快。作者把圖像重采樣法和曲面擬合法相結(jié)合起來(lái),取長(zhǎng)補(bǔ)短,使其既能達(dá)到所要求的匹配精度,又減少所需要的運(yùn)算時(shí)間。1重采樣中亞像元匹配重采樣能重建高分辨力圖像,在亞像元精度的匹配中重采樣方法占有重要地位。傳統(tǒng)的圖像重采樣方法是對(duì)模板、基圖同時(shí)n倍重采樣,然后對(duì)重采樣后的模板、基圖進(jìn)行匹配。由于對(duì)模板、基圖同時(shí)采樣,并且一般基圖較大,此方法計(jì)算量大,實(shí)時(shí)性差。作者對(duì)傳統(tǒng)的重采樣方法進(jìn)行改進(jìn),只對(duì)模板進(jìn)行n倍重采樣,對(duì)采樣后的子模板和基圖進(jìn)行匹配。由于只對(duì)模板進(jìn)行重采樣,所以可以節(jié)省大量的運(yùn)算時(shí)間。對(duì)模板n倍重采樣后,重采樣后的圖像變?yōu)樵０宓膎倍,并且相鄰像素間間距為原來(lái)的1/n,保持像素間間隔和原來(lái)不變,產(chǎn)生n×n個(gè)子模板,相鄰子模板間的偏移量為1/n,根據(jù)子模板與模板的偏移量,可以計(jì)算子模板與像素級(jí)匹配點(diǎn)的偏移量,即可得到1/n精度的亞像元匹配值:x=x0+α1n,y=y0+β1nx=x0+α1n,y=y0+β1n(1)式中,(x,y)為圖像重采樣后匹配點(diǎn)的坐標(biāo)值;(x0,y0)圖像重采樣前像元級(jí)匹配點(diǎn)的坐標(biāo)值;α,β為匹配中歸一化相似性度量值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的子模板在模板中分別沿x,y方向的偏移數(shù)。重采樣中常見(jiàn)的插值方法有最近鄰點(diǎn)插值法、B樣條插值法、雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法。最近鄰插值法具有0.5像素偏移,在亞像元定位中不應(yīng)考慮。B樣條插值法與雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法相比計(jì)算復(fù)雜,并且精度未提高。在航空航天成像方面,膠片成像向CCD成像轉(zhuǎn)變,CCD其輸出信號(hào)與所接受的光能量的大小成正比,其響應(yīng)是線(xiàn)性的,為了更好地反映CCD的成像規(guī)律,本文中選用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法。雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法根據(jù)周?chē)?點(diǎn)的灰度級(jí)在兩個(gè)方向上進(jìn)行內(nèi)插。雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法的示意圖如圖1所示。首先用f(m1,n1)和f(m1,n1+1)對(duì)F1,f(m1+1,n1)和f(m1+1,n1+1)對(duì)F2進(jìn)行線(xiàn)性?xún)?nèi)插得:F1=(1-β)f(m1,n1)+βf(m1,n1+1)(2)F2=(1-β)f(m1+1,n1)+βf(m1+1,n1+1)(3)最后,用F1和F2對(duì)f(j,k)進(jìn)行線(xiàn)性?xún)?nèi)插得:f(j,k)=(1-α)F1+αF2(4)將(2)式和(3)式代入(4)式整理后變成:f(j,k)=(1-α)(1-β)f(m1,n1)+α(1-β)f(m1+1,n1)+(1-α)βf(m1,n1+1)+αβf(m1+1,n1+1)(5)根據(jù)(2)式,(3)式,(4)式或(5)式就可以計(jì)算被插值點(diǎn)的像素值。2最優(yōu)匹配點(diǎn)范圍曲面擬合法是以像素級(jí)上的最佳像素點(diǎn)為中心按相似性度量進(jìn)行曲面擬合,然后據(jù)數(shù)學(xué)方法得到極值點(diǎn)的精確位置。曲面擬合法中影響定位精度的因素主要有:(1)相似性度量方法的選取;(2)擬合函數(shù)的選取。相似性度量是計(jì)算模板與基圖之間的誤差。作者選用歸一化相似性作為度量方法,此方法由相似性度量方法改進(jìn)得來(lái),它計(jì)算值直接反映模板與基圖之間的誤差,運(yùn)算時(shí)間比相似性度量快:Ρ(x,y)=Μ∑m=1Ν∑n=1[Si,j(m,n)×Τ(m,n)]√Μ∑m=1Ν∑n=1[Si,j(m,n)]2√Μ∑m=1Ν∑n=1Τ(m,n)2P(x,y)=∑m=1M∑n=1N[Si,j(m,n)×T(m,n)]∑m=1M∑n=1N[Si,j(m,n)]2ue001?ue000ue000∑m=1M∑n=1NT(m,n)2ue001?ue000ue000(6)擬合函數(shù)要能夠很好地描述最優(yōu)匹配點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)的相似性度量關(guān)系。一般都選用雙二次曲線(xiàn)擬合法:P(x,y)=ax2+by2+cxy+dx+ey+f(7)式中,P(x,y)為對(duì)應(yīng)于位置(x,y)的相位相關(guān)值;a,b,c,d,e,f為擬合函數(shù)的系數(shù)。上述函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式:AX=B,其中,A=[x02y02x0y0x0y01x12y12x1y1x1y11??????x82y82x8y8x8y81,X=[abcdef,B=[Ρ0Ρ1?Ρ8(8)由曲面擬合法獲得亞像元定位,擬合函數(shù)系數(shù)的估計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵步驟。常見(jiàn)的方法有3種:求偏導(dǎo)計(jì)算法、最小二乘回歸法和偽逆矩陣法。作者從計(jì)算精度考慮,選取偽逆矩陣法,公式左右兩邊分別乘以AT(矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣),則ATAx=ATb。此時(shí)ATA不是奇異矩陣,而是方陣,則可以通過(guò)矩陣求逆運(yùn)算求得系數(shù)向量X,即:X=(ATA)-1ATB(9)求得擬合函數(shù)的系數(shù)之后,可以根據(jù)以下公式求得亞像元匹配的精確值:{?C?x=2ax+cy+d=0?C?y=2by+cx+e=0?{x=2db-cec2-4aby=2ae-dcc2-4ab(10)式中,C為相似性度量值。3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析在實(shí)際應(yīng)用中,如想通過(guò)圖像重采樣法達(dá)到0.1像元的精度,則需10倍重采樣,產(chǎn)生100幅子模板,并且插值重采樣計(jì)算量大,此方法實(shí)時(shí)性差。曲面擬合法是根據(jù)3×3的區(qū)域擬合曲面再求導(dǎo)計(jì)算最佳匹配點(diǎn),此方法計(jì)算速度快,但受最佳匹配點(diǎn)相鄰區(qū)域的歸一化相似性度量值影響,計(jì)算精度有限。把這兩種方法結(jié)合起來(lái),可以取長(zhǎng)補(bǔ)短,保留重采樣法的高精度,又有曲面擬合法快速的特點(diǎn)。作者把圖像重采樣和曲面擬合結(jié)合起來(lái)計(jì)算亞像元匹配運(yùn)用在像移速度矢的精確估計(jì)中,由于矢量估計(jì)的精度是關(guān)鍵,直接影響成像質(zhì)量,所以作者運(yùn)用10倍重采樣,并且采樣大模板(128×128)匹配,在匹配精度優(yōu)于0.1像元的基礎(chǔ)上運(yùn)用曲面擬合法。圖像重采樣和曲面擬合相結(jié)合的亞像元匹配方法的步驟為:(1)利用序貫相似性檢測(cè)法匹配得到像元級(jí)的最佳匹配點(diǎn);(2)對(duì)模板進(jìn)行10倍重采樣,根據(jù)像素間距保持一致性原則產(chǎn)生100個(gè)子模板,每個(gè)模板都和圖像進(jìn)行匹配計(jì)算歸一化相似性度量值,計(jì)算最大歸一化相似性度量值對(duì)應(yīng)的子模板;(3)找到此子模板為中心的3×3窗口的9個(gè)子模板,并計(jì)算出這9個(gè)子模板在圖像的坐標(biāo)((1)式);(4)計(jì)算這9個(gè)模板在最佳匹配點(diǎn)的相似性度量值,并利用曲面擬合法(6)式～(10)式計(jì)算亞像元匹配的精確值。為了驗(yàn)證方法的有效性,按上面所述步驟用VISUALC++6.0編程進(jìn)行仿真。圖2為兩幅實(shí)際拍攝圖像,理論上只要求兩圖之間有固定的偏移量、沒(méi)有縮放與旋轉(zhuǎn)。圖3是從圖2b中提取出的10幅模板。匹配計(jì)算模板在圖2a中的坐標(biāo)。理論上,模板在圖2a中的亞像元的偏移量是固定的,根據(jù)偏移量,可以分析重采樣和曲面擬合相結(jié)合的亞像元匹配方法的精度。根據(jù)多次測(cè)量求均值原理,把x方向的平均偏移量Δx作為x方向偏移量的精確值,把y方向的平均偏移量Δy作為y方向偏移量的精確值,再根據(jù)精確值分析x,y方向的測(cè)量誤差,得到匹配精度Δ。匹配精度計(jì)算為:Δ=√(Δx)2+(Δy)2=√0.02054362+0.03461892=0.040256。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明:采用圖像重采樣和曲面擬合相結(jié)合的新方法,在10倍重采樣的前提下,匹配精度高于0.04像元的亞像元精度。由于仿真試驗(yàn)前提要求圖2a和圖2b之間只能有固定