湖北省武漢市鋼城第四中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.2．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.3．如圖所示，已知三棱錐，點，分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.4．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、7．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標(biāo)原點，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或9．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.10．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．若橢圓與直線交于兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則A. B.C. D.212．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.14．已知函數(shù)，有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．在等差數(shù)列中，，那么等于______.16．已知一個樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，且成等比數(shù)列（1）求的值和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19．（12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.20．（12分）設(shè)，為雙曲線：（，）的左、右頂點，直線過右焦點且與雙曲線的右支交于，兩點，當(dāng)直線垂直于軸時，△為等腰直角三角形（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線左支上任意一點到右焦點點距離的最小值為3，①求雙曲線方程；②已知直線，分別交直線于，兩點，當(dāng)直線傾斜角變化時，以為直徑的圓是否過軸上的定點，若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由21．（12分）某學(xué)校一航模小組進(jìn)行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內(nèi)上升了米高度．若通過動力控制系統(tǒng)，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統(tǒng)下，該飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，是等邊三角形.（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題2、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B3、A【解析】連接，先根據(jù)已知條件表示出，再根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，又因為為的中點，所以，所以，故選：A.4、B【解析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)之和，基本事件總數(shù)，點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選：B5、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進(jìn)而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結(jié)果.6、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.7、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以為上的增函數(shù)又因為，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.9、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C11、D【解析】細(xì)查題意，把代入橢圓方程，得，整理得出，設(shè)出點的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點坐標(biāo)，再由過原點與線段的中點的直線的斜率為，進(jìn)而可推導(dǎo)出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，可得，整理得，設(shè)，則，從而線段的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)，因為過原點與線段中點的直線的斜率為，所以，所以，故選D.【點睛】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目，涉及到的知識點有直線與橢圓相交時對應(yīng)的解題策略，中點坐標(biāo)公式，斜率坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.12、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)定知識點的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題14、【解析】由題知方程，，有且只有一個零點，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值得變化情況，作出函數(shù)的大致圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，，有且只有一個零點，所以方程，，有且只有一個零點，令，則，，令，則所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為當(dāng)趨近于時，趨近于，當(dāng)趨近于時，趨近于，且，時，，故的圖像大致如圖所示，所以方程，，有且只有一個零點等價于或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：15、14【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.故答案為：14.16、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.18、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求出的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用錯位相減法求【詳解】解：（1）數(shù)列{an}滿足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比數(shù)列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇數(shù)時，an＝n，n為偶數(shù)時，an＝n﹣1所以數(shù)列{an}的通項公式為（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2?（2n﹣1）2]+22n﹣2?（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2?[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2?（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以19、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.即.【小問2詳解】因為，故，故該廠應(yīng)繳納污水處理費1400元.20、（1）；（2）①；②定點有兩個，【解析】（1）由雙曲線方程有、、，根據(jù)已知條件有，即可求離心率.（2）①由題設(shè)有，結(jié)合（1）求雙曲線參數(shù)，寫出雙曲線方程即可；②由題設(shè)可設(shè)為，，，聯(lián)立雙曲線方程結(jié)合韋達(dá)定理求，，，，再由、的方程求，坐標(biāo)，若在為直徑的圓上點，由結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，進(jìn)而求出定點坐標(biāo).【小問1詳解】由題設(shè)，若，且，又△為等腰直角三角形，∴，即，則又，可得.【小問2詳解】由題設(shè)，，由（1）有，則，即，①由上可知：雙曲線方程為.②由①知：，且直線的斜率不為0，設(shè)為，，，聯(lián)立直線與雙曲線得：，∴，，則，∴，∴直線為；直線為；∴，，若在為直徑的圓上點，∴，且，∴，令，則，∴，即，∴或，即過定點.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問的②，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與雙曲線，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，，，進(jìn)而根據(jù)、的方程求，坐標(biāo)，再由圓的性質(zhì)及向量垂直的坐標(biāo)表示求定點坐標(biāo).21、（1）；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題得每分鐘上升的高度構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項求解；（2）求出即得解.【小問1詳解】解：由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構(gòu)成，公比的等比數(shù)列，則米.即飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是米.【小問2詳解