專題15帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u專題11帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1考向一半徑公式和周期公式的應(yīng)用 2考查方式一半徑與磁場(chǎng)的關(guān)系SKIPIF1<0 2考查方式二半徑與動(dòng)能的關(guān)系SKIPIF1<0 4考查方式三半徑與動(dòng)量的關(guān)系SKIPIF1<0 5考查方式四半徑公式與比荷SKIPIF1<0 5考向二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 6考查方式一直線邊界磁場(chǎng) 7考查方式二平行邊界磁場(chǎng) 9考查方式三圓形邊界磁場(chǎng) 11考查方式四三角形邊界磁場(chǎng) 13考向三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題 14一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) （1）帶電粒子沿與磁感應(yīng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子將直線運(yùn)動(dòng)；（2）磁場(chǎng)力與重力、電磁力或其他力的合理為零時(shí)，帶電粒子將作直線運(yùn)動(dòng)；二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)．(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)．2．半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時(shí)注意以下幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)，即φ＝α＝2θ＝ωt.3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)，t＝eq\f(l,v)(l為弧長)．三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向一半徑公式和周期公式的應(yīng)用考查方式一半徑與磁場(chǎng)的關(guān)系SKIPIF1<0【典例1】正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是（）A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 B．軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大C．軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大 D．軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子【答案】A【詳解】AD．根據(jù)題圖可知，1和3粒子繞轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負(fù)電且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A正確，D錯(cuò)誤；B．電子在云室中運(yùn)行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯(cuò)誤；C．帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知SKIPIF1<0解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0根據(jù)題圖可知軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑更大，速度更大，粒子運(yùn)動(dòng)過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯(cuò)誤。故選A。[變式]一個(gè)靜止的放射性原子核SKIPIF1<0發(fā)生衰變后放出粒子并生成新核，衰變后放出的粒子和生成的新核速度方向均垂直于磁場(chǎng)方向，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則以下結(jié)論中正確的是（）A．發(fā)生的是α衰變B．軌跡1是放出粒子的徑跡，軌跡2是生成的新核的徑跡C．生成的新核逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，放出粒子順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)D．生成的新核含有143個(gè)中子【答案】BCD【詳解】ABC．設(shè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做速率為v、半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0

衰變過程動(dòng)量守恒，而系統(tǒng)初動(dòng)量為零，則根據(jù)反沖運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知生成新核和放出粒子動(dòng)量大小相等，而新核的電荷量一定比粒子的電荷量大，所以新核的軌跡半徑較小，粒子的軌跡半徑較大，則軌跡1是放出粒子的徑跡，軌跡2是生成的新核的徑跡，又因?yàn)樾潞藥д?，根?jù)左手定則可以判定新核一定沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而可知發(fā)生衰變瞬間新核速度向下，而粒子速度向上，再根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，且沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的衰變?yōu)棣滤プ儯蔄錯(cuò)誤，BC正確；D．根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量守恒可知生成的新核的質(zhì)量數(shù)為234，電荷數(shù)為91，所以中子數(shù)（等于質(zhì)量數(shù)減電荷數(shù)）為143，故D正確。故選BCD?？疾榉绞蕉霃脚c動(dòng)能的關(guān)系SKIPIF1<0【典例2】如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比（）A．2 B．SKIPIF1<0 A．1 A．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半設(shè)粒子在鋁板上方的動(dòng)能為SKIPIF1<0上下的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0有幾何關(guān)系可知上下方的軌跡半徑滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0考查方式三半徑與動(dòng)量的關(guān)系SKIPIF1<0【典例3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過pa段用時(shí)為I2若該微粒經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。兩個(gè)微粒所受重力均忽略。新微粒運(yùn)動(dòng)的（）

A.軌跡為pb,至屏幕的時(shí)間將小于tB.軌跡為pc,至屏幕的時(shí)間將大于t

C.軌跡為pb，至屏幕的時(shí)間將等于tD.軌跡為pa，至屏幕的時(shí)間將大于t【答案】D【解析】設(shè)兩微粒的質(zhì)量分別為m、M碰撞前粒子的軌跡半徑為SKIPIF1<0①碰撞過程：SKIPIF1<0②碰撞后粒子的軌跡半徑為SKIPIF1<0③①②③可得SKIPIF1<0④所以粒子仍沿pa運(yùn)動(dòng)由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可知碰撞后微粒質(zhì)量增大周期增大圓心角不變所以時(shí)間變長?？疾榉绞剿陌霃焦脚c比荷SKIPIF1<0【典例4】如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子（不計(jì)重力）沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則（）從P點(diǎn)射出的粒子速度大B．從Q點(diǎn)射出的粒子向心力加速度大C．從P點(diǎn)射出的粒子角速度大D．兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長【答案】BD【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等)，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T，又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；由圖知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP＜RQ，由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,Bq)知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP＜vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確考向二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法”2．在軌跡中尋求邊角關(guān)系時(shí)，一定要關(guān)注三個(gè)角的聯(lián)系：圓心角、弦切角、速度偏角；它們的大小關(guān)系為：圓心角等于速度偏角，圓心角等于2倍的弦切角．在找三角形時(shí)，一般要尋求直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)求解問題．3．解決帶電粒子在邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，一般注意以下兩種情況：(1)直線邊界中的臨界條件為與直線邊界相切，并且從直線邊界以多大角度射入，還以多大角度射出；(2)在圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果沿著半徑射入，則一定沿著半徑射出．考查方式一直線邊界磁場(chǎng)直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖3所示)圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【典例5】如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。即運(yùn)動(dòng)由兩部分組成,第一部分是個(gè)周期,第二部分是個(gè)周期,粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度為90°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；粒子在第一象限轉(zhuǎn)過的角度為60°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，故B正確，ACD錯(cuò)誤。[變式1]如圖，直線OP上方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從粒子源O在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子1和2，兩個(gè)質(zhì)子都過P點(diǎn)．已知OP＝a，質(zhì)子1沿與OP成30°角的方向發(fā)射，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，則()A．質(zhì)子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(1,2)aB．質(zhì)子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πa,v)C．質(zhì)子1在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2πa,3v)D．質(zhì)子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(5πa,6v)【答案】B【解析】根據(jù)題意作出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r＝a，故A錯(cuò)誤；質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πa,v)，故B正確；由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子1在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ1＝60°，質(zhì)子1在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1＝eq\f(θ1,360°)T＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πa,3v)，故C錯(cuò)誤；由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子2在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ2＝300°，質(zhì)子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝eq\f(θ2,360°)T＝eq\f(5πa,3v)，故D錯(cuò)誤．[變式2]如圖所示，直線MN左下側(cè)空間存在范圍足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，已知∠POM＝60°，PO間距為L，粒子速率均為v＝eq\f(\r(3)qBL,2m)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為()A.eq\f(πm,2qB)B.eq\f(πm,3qB)C.eq\f(πm,4qB)D.eq\f(πm,6qB)【答案】B【解析】粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有：Bvq＝eq\f(mv2,R)，解得：R＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(m,Bq)·eq\f(\r(3)BqL,2m)＝eq\f(\r(3),2)L；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(\r(3)πL,\f(\r(3)BqL,2m))＝eq\f(2πm,Bq)；因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期都不變，那么，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角越小，則其弦長越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短；所以，過P點(diǎn)作MN的垂線，可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長最小為：Lsin60°＝eq\f(\r(3),2)L＝R，故最短弦長對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：tmin＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πm,3Bq)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．考查方式二平行邊界磁場(chǎng)平行邊界存在臨界條件(如圖所示)圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【典例6】如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】a點(diǎn)射出粒子半徑Ra==，得：va==，d點(diǎn)射出粒子半徑為，R=，故vd==，故B選項(xiàng)符合題意[變式1]如圖所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t＝0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi)．其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上P(3a，eq\r(3)a)點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3aB．粒子的發(fā)射速度大小為eq\f(4πa,t0)C．帶電粒子的比荷為eq\f(4π,3Bt0)D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為2t0【答案】D【解析】根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心為O′，根據(jù)幾何關(guān)系，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝2a，故A錯(cuò)誤；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為eq\f(2π,3)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0＝eq\f(\f(2π,3)×2a,v0)，解得：v0＝eq\f(4πa,3t0)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為eq\f(2π,3)，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T＝3t0，由Bqv0＝mSKIPIF1<0r，則eq\f(q,m)＝eq\f(2π,3Bt0)，故C錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為eq\f(4π,3)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t0，故D正確．[變式2]如圖所示為一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，MN、PQ為其兩個(gè)邊界，兩邊界間的距離為L.現(xiàn)有兩個(gè)帶負(fù)電的粒子同時(shí)從A點(diǎn)以相同速度沿與PQ成30°的方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果兩粒子又同時(shí)離開磁場(chǎng)．已知兩帶負(fù)電的粒子質(zhì)量分別為2m和5m，電荷量大小均為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為()A．eq\f(\r(3)BqL,6m)B．eq\f(\r(3)BqL,15m)C．eq\f(BqL,2m)D．eq\f(BqL,5m)【答案】B【解析】由于兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則兩粒子一定是分別從MN邊和PQ邊離開磁場(chǎng)的，如圖所示，由幾何知識(shí)可得質(zhì)量為2m的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為300°，由t＝eq\f(θ,2π)T得質(zhì)量為5m的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，由圖可知△OCD為等邊三角形，可求得R＝eq\f(\r(3),3)L，由Bqv＝eq\f(5mv2,R)得v＝eq\f(\r(3)BqL,15m)，B正確．考查方式三圓形邊界磁場(chǎng)沿徑向射入圓形磁場(chǎng)的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性(如圖9所示)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(R,tanθ)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)θ＋α＝90°【典例7】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1D．3∶eq\r(2)【答案】C【解析】設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為R，若粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1＝Rcos60°＝eq\f(1,2)R；若粒子射入的速率為v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R；根據(jù)軌道半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可知，v2∶v1＝r2∶r1＝eq\r(3)∶1，故選項(xiàng)C正確．甲乙[變式](多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)正對(duì)著圓心O射入帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，不考慮粒子重力，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中通過的弧長越長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長B．射出磁場(chǎng)的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心OC．射出磁場(chǎng)的粒子一定能垂直打在MN上D．只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上【答案】BD【解析】速度不同的同種帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌道半徑越大，弧長越長，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ越小，由t＝eq\f(θ,2π)T知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，故A錯(cuò)誤；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，故B正確；速度不同，半徑不同，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不同，對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)，故C錯(cuò)誤；速度滿足v＝eq\f(qBR,m)時(shí)，粒子的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝R，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場(chǎng)半徑垂直，粒子一定垂直打在MN板上，故D正確．考查方式四三角形邊界磁場(chǎng)【例題8】(多選)如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場(chǎng))，A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．今有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，以速度v＝eq\f(\r(3)qBL,4m)從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出．若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則()A．PB<eq\f(1＋\r(3),4)L B．PB<eq\f(2＋\r(3),4)LC．QB≤eq\f(\r(3),4)L D．QB≤eq\f(1,2)L【答案】BD【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r＝eq\f(mv,Bq)，因此可得r＝eq\f(\r(3),4)L，當(dāng)入射點(diǎn)為P1，圓心為O1，且此刻軌跡正好與BC相切時(shí)，PB取得最大值，若粒子從BC邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系有PB<P1B＝eq\f(2＋\r(3),4)L，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡為弧P2Q時(shí)，即O2Q與AB垂直時(shí)，此刻QB取得最大值，根據(jù)幾何關(guān)系有QB＝eq\f(r,sin60°)＝eq\f(1,2)L，所以有QB≤eq\f(1,2)L，C錯(cuò)誤，D正確．考向三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題臨界極值問題的分析方法(1)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值．(2)一個(gè)“解題流程”，突破臨界問題(3)從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件．考查方式一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題【典例9】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力．粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離()A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)【答案】D【解析】根據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，故軌跡與ON相切，粒子出磁場(chǎng)的位置與切點(diǎn)的連線是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，大小為eq\f(2mv,qB)，根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為d＝eq\f(\f(2mv,qB),sin30°)＝eq\f(4mv,qB)，選項(xiàng)D正確【升華總結(jié)】解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，解題時(shí)一般要根據(jù)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等．(4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)．[變式]如圖所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足()A．B>eq\f(\r(3)mv,3aq) B．B<eq\f(\r(3)mv,3aq)C．B>eq\f(\r(3)mv,aq) D．B<eq\f(\r(3)mv,aq)【答案】B【解析】若粒子達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0＝eq\f(a,tan30°)＝eq\r(3)a.由r＝eq\f(mv,qB)得，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿足r>r0，解得B<eq\f(\r(3)mv,3aq)，選項(xiàng)B正確．考查方式二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問題【典例10】如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、帶電量為－q(q>0)，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行．(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后第一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？【答案】(1)eq\f(\r(3)Bqr,3m)(2)eq\f(3Bqr,4m)【解析】(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1＝eq\f(\r(3)r,3)又qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)得v1＝eq\f(\r(3)Bqr,3m).(2)如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系有(2r－R2)2＝Req\o\al(2,2)＋r2可得R2＝eq\f(3r,4)，又qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)，可得v2＝eq\f(3Bqr,4m)故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過eq\f(3Bqr,4m).[變式]如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間()A.eq\f(π,kB)B.eq\f(π,2kB)C.eq\f(π,3kB)D.eq\f(π,4kB)【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(2kBr,Bk)＝2r；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，此時(shí)弦長最大，其最大值為磁場(chǎng)圓的直徑2r，故t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3qB)＝eq\f(π,3kB)，故C正確．

【題型演練】(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)．與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等【答案】AC【解析】兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍．由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)∝eq\f(1,B)，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確；由F合＝ma得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(qvB,m)∝B，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πr,v)得T∝r，所以eq\f(T2,T1)＝k，選項(xiàng)C正確；由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．如圖是比荷相同的a、b兩粒子從O點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入正方形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，則()A．a(chǎn)的質(zhì)量比b的質(zhì)量大B．a(chǎn)帶正電荷，b帶負(fù)電荷C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率比b的大D．a(chǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的短【答案】CD【解析】比荷相同的a、b兩粒子，因電荷量無法確定，則質(zhì)量大小無法比較，故A錯(cuò)誤；初始時(shí)刻兩粒子所受的洛倫茲力方向都是豎直向下，根據(jù)左手定則知，兩粒子都帶負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖可知，a粒子的半徑大于b粒子的，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\f(mv,qB)，則eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，因它們比荷相同，即半徑越大時(shí)，速率越大，故C正確；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，比荷相同，兩粒子運(yùn)動(dòng)周期相同，由題圖可知，a粒子對(duì)應(yīng)的圓心角小于b粒子的，則知a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的短，故D正確．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A．該粒子帶正電B．A點(diǎn)與x軸的距離為eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝eq\f(πm,3qB)D．運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變【答案】BC【解析】由左手定則可判斷該粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，A點(diǎn)離x軸的距離為r(1－cosθ)＝eq\f(mv,Bq)·(1－cos60°)＝eq\f(mv,2Bq)，選項(xiàng)B正確；t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(πm,3qB)，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度大小不變，方向時(shí)刻改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,3)t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(2,3)t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,4)t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)【答案】AC【解析】如圖所示，作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0，可知，從ad邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定小于eq\f(1,3)t0；從ab邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于eq\f(1,3)t0，小于eq\f(5,6)t0；從bc邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于eq\f(5,6)t0，小于eq\f(4,3)t0；從cd邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定是eq\f(5,3)t0.故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤．如圖所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點(diǎn)為a；給小球帶上電荷后，仍以原來的速度拋出，考慮地磁場(chǎng)的影響，下列說法正確的是()A．無論小球帶何種電荷，小球仍會(huì)落在a點(diǎn)B．無論小球帶何種電荷，小球下落時(shí)間都會(huì)延長C．若小球帶負(fù)電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)D．若小球帶正電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)【答案】D.【解析】地磁場(chǎng)在赤道上空水平由南向北，從南向北觀察，如果小球帶正電荷，則洛倫茲力斜向右上方，該洛倫茲力在豎直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地時(shí)間會(huì)變長，水平位移會(huì)變大；同理，若小球帶負(fù)電，則小球落地時(shí)間會(huì)變短，水平位移會(huì)變小，故D正確．“人造小太陽”托卡馬克裝置使用強(qiáng)磁場(chǎng)約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動(dòng)能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強(qiáng)的磁場(chǎng)，以使帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑不變．由此可判斷所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B正比于()A．eq\r(T)B．TC．eq\r(T3)D．T2【答案】A【解析】考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題．由題意知，帶電粒子的平均動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2∝T，故v∝eq\r(T).由qvB＝eq\f(mv2,R)整理得：B∝eq\r(T)，故選項(xiàng)A正確．如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)．若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d.O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列判斷正確的是 ()A．電子將向右偏轉(zhuǎn)B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd,3v0)【答案】D【解析】電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，A錯(cuò)誤；設(shè)電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為x，則由幾何知識(shí)得：x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－SKIPIF1<0＝(2－eq\r(3))d，故B、C錯(cuò)誤；設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，由幾何知識(shí)得：sinθ＝eq\f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq\f(π,6)，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，故D正確．如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，下列判斷正確的是()電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，其軌跡線越長B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線不一定重合D．電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同【答案】BC【解析】由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，周期與電子的速率無關(guān)，所以在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由t＝eq\f(θ,2π)T知，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角θ越大，電子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大，故A錯(cuò)誤，B正確；若它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與5，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D錯(cuò)誤．故選BC.如圖所示，在MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶同種電荷的粒子a、b以相同的動(dòng)能同時(shí)從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界MN的夾角分別為30°和60°，且同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，已知OP＝d，則()A．a(chǎn)、b兩粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶eq\r(2)B．a(chǎn)、b兩粒子的初速率之比為5∶2eq\r(3)C．a(chǎn)、b兩粒子的質(zhì)量之比為4∶75D．a(chǎn)、b兩粒子的電荷量之比為2∶15【答案】CD【解析】設(shè)a的軌跡半徑為Ra，sin30°＝eq\f(\f(d,2),Ra)，解得Ra＝d，設(shè)b的軌跡半徑為Rb，sin60°＝eq\f(\f(d,2),Rb)，解得Rb＝eq\f(\r(3),3)d，a、b兩粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為eq\r(3)∶1，A錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，時(shí)間相同，a、b兩粒子的eq\f(m,q)之比為120°∶300°＝2∶5，再由R＝eq\f(mv,qB)得：v＝eq\f(qBR,m)，a、b兩粒子的初速率之比為5eq\r(3)∶2，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，得m＝eq\f(2Ek,v2)，a、b兩粒子的質(zhì)量之比為4∶75，C正確；根據(jù)eq\f(m,q)之比為eq\f(2,5)和eq\f(ma,mb)＝eq\f(4,75)，聯(lián)立解得eq\f(qa,qb)＝eq\f(2,15)，D正確．如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力．求：(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r.【答案】(1)eq\f(mv,eB)(2)eq\f(mθ,eB)(3)eq\f(mv,eB)taneq\f(θ,2)【解析】(1)電子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：evB＝meq\f(v2,R)由此可得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,eB)(2)如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子