4.2.1

指數(shù)函數(shù)的概念高一上學(xué)期

上一章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，并通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類(lèi)函數(shù)的過(guò)程和方法。今天，我們繼續(xù)來(lái)研究另一類(lèi)很重要的基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)。首先我們來(lái)看幾個(gè)情境實(shí)例。問(wèn)題1：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票．表4.2-1給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．觀(guān)察表格中的數(shù)據(jù)比較兩地景區(qū)游客人次每

年的變化情況發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？

角度1：可以通過(guò)年增加量的數(shù)據(jù)看變化趨勢(shì).角度2：為了便于觀(guān)察，可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)將離散的點(diǎn)連起來(lái).近似直線(xiàn)上升（線(xiàn)性增長(zhǎng)）曲線(xiàn)越來(lái)越陡（非線(xiàn)性增長(zhǎng)）探究：我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的，能否通過(guò)對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請(qǐng)你試一試.做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率.增加量和增長(zhǎng)率是刻畫(huà)事物變化規(guī)律的兩個(gè)重要的量增長(zhǎng)率為常數(shù)像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng)從2001年開(kāi)始1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；x年后，游客人次是2001年的倍；……設(shè)經(jīng)過(guò)x年后游客人次為2001年的y倍，則

問(wèn)題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比例衰減（稱(chēng)為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”。死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:該情境中有何變量關(guān)系？

······

像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱(chēng)之為指數(shù)衰減。

思考1:請(qǐng)同學(xué)類(lèi)比于冪函數(shù)概念，說(shuō)出這兩個(gè)式子有什么特征？你能否用一個(gè)式子反映這些特征？

思考：為什么要規(guī)定a>0且a≠1？

2①⑤⑧

練習(xí)：函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)C解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).例3：(1)在問(wèn)題1中，平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，A地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問(wèn)題2中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的百分之幾？比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問(wèn)題2中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的百分之幾？

1.若指數(shù)增長(zhǎng)型函數(shù)為y=100×1.01x(x∈N),則每次的增長(zhǎng)率為_(kāi)____.2.若指數(shù)衰減型函數(shù)為y=50×0.9x(x∈N),則每次的