8.2立體圖形直觀圖1．了解“斜二測(cè)畫(huà)法”的概念并掌握斜二測(cè)畫(huà)法的步驟．(重點(diǎn))2．會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖．(難點(diǎn))

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入

直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形。1．直觀圖

思考：如何畫(huà)直觀圖呢？新課引入

畫(huà)立體圖形的直觀圖，實(shí)際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示，因此直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同，在立體圖形中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。思考探究

思考：矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀的？還是矩形嗎？在遠(yuǎn)處眺望矩形農(nóng)田，看到的又是什么形狀？知識(shí)梳理定義：我們常用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖．斜二測(cè)畫(huà)法是一種特殊的平行投影畫(huà)法．.1．斜二測(cè)畫(huà)法

如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形知識(shí)梳理2.平面圖形直觀圖的畫(huà)法及要求知識(shí)梳理3．空間幾何體直觀圖的畫(huà)法(1)與平面圖形的直觀圖相比，只是多畫(huà)一個(gè)與x軸、y軸都垂直的z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸；(2)平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面；(3)已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變．(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．思考探究

思考1：相等的角在直觀圖中還相等嗎？不一定．例如正方形的直觀圖為平行四邊形．

思考2：空間幾何體的直觀圖唯一嗎？不唯一．作直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，畫(huà)出的直觀圖也不同．即時(shí)自測(cè)1．對(duì)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述不正確的是()A．三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B．90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角C．與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同答案：B即時(shí)自測(cè)2．梯形的直觀圖是()A．梯形 B．矩形C．三角形 D．任意四邊形答案：A即時(shí)自測(cè)3．在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的△ABC時(shí)，若∠A的兩邊平行于x軸、y軸，則在直觀圖中，∠A′＝

.答案：45°或135°即時(shí)自測(cè)4．判斷正誤用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖.(1)原來(lái)相交的仍相交. ()(2)原來(lái)垂直的仍垂直. ()(3)原來(lái)平行的仍平行. ()(4)原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn). ()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√即時(shí)自測(cè)5.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()

ABCD答案：C即時(shí)自測(cè)6、（1）如圖左下圖1，Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖，若O′B′＝，則這個(gè)平面圖形的面積是

。

（2）如圖2所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫(huà)出原四邊形，并求原圖形的面積．C即時(shí)自測(cè)（2）如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2；在過(guò)點(diǎn)D與y軸平行的直線上截取DA＝2D1A1＝2；在過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線上截取AB＝A1B1＝2；連接BC，由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形；上、下底長(zhǎng)度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰長(zhǎng)度為AD＝2；所以面積為S＝5.鞏固練習(xí)7、已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求其直觀圖△A′B′C′的面積，直觀圖中的面積與原圖形面積之比是多少？由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，直觀圖△A′B′C′一底邊上的高為所以S△A′B′C′＝原圖形面積為S△ABC＝所以直觀圖與原圖形面積之比為規(guī)律小結(jié)1．直觀圖的還原技巧

由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．規(guī)律小結(jié)2．直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系

若一個(gè)平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則有S′＝

S或S＝2

S′.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖形面積．鞏固練習(xí)8．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()

A．

B.