巧解方陣問(wèn)題日常生活中，往往需要把人或物擺成正方形的形式，如正方形的體操隊(duì)列，正方形花壇周圍擺花盆，插旗子，還有正方形棋盤上擺棋子等問(wèn)題。在數(shù)學(xué)上，人們通常稱這類問(wèn)題為方陣問(wèn)題。解方陣問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意觀察方陣中行列的排列規(guī)律，找出巧妙的解法。如果一個(gè)方陣是“實(shí)心”的叫中實(shí)方陣，如果一個(gè)方陣是“空心”的，叫做中空方陣。［學(xué)習(xí)過(guò)程］一.典型例題：例1.軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)7行7列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？方法一：去掉的一行一列的人數(shù)為：7梵2-1=13（人）剩下的人數(shù)為：7x7—13二％（人）方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊(duì)列，即6x6=36（人）去掉的人數(shù)為：*7-6淞二門（人）例2.光明小學(xué)四年級(jí)原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問(wèn)四年級(jí)原來(lái)準(zhǔn)備多少人參加表演？分析與解：此題剛好是例1的逆向題，根據(jù)正方形隊(duì)列的特點(diǎn)可知：原每行人數(shù)=（去掉一行一列的人數(shù)+1）三2即：原來(lái)每行人數(shù)是（茁+1）-2二14（人）原來(lái)準(zhǔn)備參加表演的人數(shù)：14減14=196（人）答：四年級(jí)原準(zhǔn)備196人參加表演。例3.正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個(gè)角都裝一盞，且每邊12盞，那么這個(gè)舞廳四周共裝彩燈多少盞？分析與解：如下圖：方法一：從圖（1）可以看出，角上的四盞燈各屬于兩行，所以彩燈總數(shù)應(yīng)為：12x4—4=44（盞）方法二：按圖（2）把彩燈分成相等的四部分，因此彩燈總數(shù)為（12-1）x4=44（盞）答：這個(gè)舞廳四周共裝彩燈44盞。例4.游行隊(duì)伍中，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣。最外層每邊12人，問(wèn)彩車周圍的少先隊(duì)員共有多少人？分析與解：方法一：這是一個(gè)只有3層的中空方陣，最外層每邊有12人，最外層一共有〔12-1）冥仁傘（人），第二層每邊少2人，即第二層每邊10人，第二層共有（1°一二36（人），比第一層總數(shù)少8人，同理，第三層總數(shù)是36_8=28（人）三層共有隊(duì)員的總數(shù)：44+（44-8）+（44-昭）=44+兀+眉=血（人）方法二：如下圖，可把隊(duì)員分成人數(shù)相等的四部分，每一部分的人數(shù)：(12-3)x3二9x3=27(人)三層共有隊(duì)員數(shù)：茁冥4=1腌（人）方法三：從12行12列的中實(shí)方陣中減去中間的空心方陣，就是隊(duì)員人數(shù)：12x12-6x6=144-36=108（人）例5.小明用圍棋子擺了一個(gè)五層的空心方陣，共用了200個(gè)棋子，問(wèn)最外邊一層每邊有多少個(gè)棋子？分析與解：方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點(diǎn)?？芍钔鈱庸灿衅遄訑?shù)：(200+8+8x2+8x3+8x4)■=■5=56(個(gè))最外層每邊的棋子數(shù)：咒*+l=H（個(gè)）方法二：如下圖，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子數(shù)為：20°一4=^°（個(gè)），每一部分每排的棋子數(shù)為：（個(gè)）最外層每邊的棋子數(shù)為：1°+^=1?。▊€(gè)）列綜合算式：200^4^5+5=15（個(gè)）答：最外層每邊有棋子15個(gè)。二.模擬試題：運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè)9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運(yùn)動(dòng)員？學(xué)校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有36盆花。求這個(gè)方陣共有花多少盆？一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來(lái)，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？【試題答案】運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè)9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運(yùn)動(dòng)員？9x9=S1（人）（9-2）x（9-2）=49（人）81-49=32（人）答：要減少32名運(yùn)動(dòng)員。學(xué)校為慶?！笆弧保门杌〝[了一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有36盆花。求這個(gè)方陣共有花多少盆？

36一4+1=10（盆）10x10=100（盆）答：這個(gè)方陣共有花100盆。一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？12-4+1=44x4x4=6482=64（8-1）^4=28（個(gè)）答：最外層應(yīng)該有28個(gè)圓片。有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來(lái)，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？（16+2-1）x4=68（個(gè)）（16-2-1）x4=52（個(gè)）68—52=16（個(gè)）答：應(yīng)再增加16個(gè)圓片。解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16