新高考一卷逐題搞定第十九題真題展示如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．(1)求A到平面的距離；(2)設D為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值．優(yōu)秀模擬題1．直三棱柱中，，D為的中點，E為的中點，F(xiàn)為的中點．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面所成二面角的余弦值．2．如圖，四面體中，，E為的中點．(1)證明：平面平面；(2)設，點F在上，當?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值．3．如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設M，N分別為的中點．(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值．4．如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點．(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．5．如圖，四面體中，，E為AC的中點．(1)證明：平面平面ACD；(2)設，點F在BD上，當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．6．如圖：斜三棱柱，底面為等邊三角形，，.(1)證明：面；(2)若在底面的投影為，且二面角的正切值為2，求直線與平面所成角的正弦值.7．在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°.(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積；(2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.8．如圖，在直三棱柱中，，E為的中點，F(xiàn)為的中點．(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面所成二面角的正弦值．9．如圖，在直四棱柱中，各棱長都為的長為為棱上一點，，連接.(1)作出平面與底面的交線，寫出作法；(2)證明：平面平面.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.10．如圖，在直棱柱中，底面四邊形為邊長為的菱形，，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點.(1)證明：平面；(2)若點P為線段上的動點，求點P到平面的距離.11．如圖，四面體中，是的中點.(1)當在線段上移動時，判斷與是否垂直，并說明理由；(2)若，當是線段的中點時，求到平面的距離.12．如圖,在三棱臺DEF－ABC中,AB＝2DE,G,H分別為AC,BC的中點．(1)求證：平面FGH;(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF＝DE,∠BAC＝45°,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大?。?3．如圖，四面體ABCD中，，，E是AC的中點．(1)當F在線段BD上移動時，判斷AC與EF是否垂直，并說明理由；(2)若，，試確定點F在線段BD上的位置，使CF與平面ABD所成角的正弦值為．14．如圖，多面體中，是菱形，，平面，，且(1)求證：平面平面；(2)求二面角的正弦值.15．如圖，四棱錐中，，，E為線段上一點，平面，平面平面．(1)求；(2)若三棱錐的體積為，求二面