補(bǔ)1：二重積分的應(yīng)用之曲面面積_第1頁(yè)
補(bǔ)1：二重積分的應(yīng)用之曲面面積_第2頁(yè)
補(bǔ)1：二重積分的應(yīng)用之曲面面積_第3頁(yè)
補(bǔ)1：二重積分的應(yīng)用之曲面面積_第4頁(yè)
補(bǔ)1：二重積分的應(yīng)用之曲面面積_第5頁(yè)
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一、平面方程三、曲面面積機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束曲面面積的計(jì)算二、曲面的切平面與法線2021/5/91（一）平面的點(diǎn)法式方程設(shè)一平面通過(guò)已知點(diǎn)且垂直于非零向稱上式為平面

的點(diǎn)法式方程,則該平面的方程為：法向量.量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、平面方程2021/5/92過(guò)三點(diǎn)的平面方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（二）平面的三點(diǎn)式方程2021/5/93當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為此式稱為平面的截距式方程.時(shí),平面方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（三）平面的截距式方程2021/5/94（四）平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點(diǎn)法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的數(shù)則顯然方程②與此點(diǎn)法式方程等價(jià),

②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2021/5/95外一點(diǎn),求補(bǔ)：

設(shè)是平面到平面的距離d.(點(diǎn)到平面的距離公式)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2021/5/96二、曲面的切平面與法線

設(shè)有光滑曲面為其上定點(diǎn)。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上過(guò)點(diǎn)

M

的任何曲線在該點(diǎn)的切線都在同一平面，此平面稱為

在該點(diǎn)的切平面.2021/5/97曲面在點(diǎn)M的法向量法線方程切平面方程復(fù)習(xí)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2021/5/98空間光滑曲面切平面方程法線方程

顯式情況.法線的方向余弦法向量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束:為法線與各坐標(biāo)軸的夾角2021/5/99二、曲面的面積設(shè)光滑曲面則面積A可看成曲面上各點(diǎn)處小切平面的面積dA無(wú)限積累而成.設(shè)它在D

上的投影為d

,(稱為面積元素)則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2021/5/910故有曲面面積公式若光滑曲面方程為則有即機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2021/5/911若光滑曲面方程為若光

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