試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．3．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．6 B．5 C．7 D．7或54．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)a的值為A． B．0 C．1 D．或15．下列命題中真命題的是（）A．長度相等的弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弦相等C．任意三點確定一個圓 D．等弧所對的圓心角都相等6．如圖，在⊙O中，，則下列結(jié)論正確的是()A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正確7．某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=4428．如圖，的半徑為，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心，點為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空題9．方程4（x﹣1）2＝1的根是．10．已知方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣1，則代數(shù)式a﹣b的值是．11．若一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．12．已知半徑為4的圓中，弦AB把圓周分成1：3兩部分，則弦AB長是．13．若方程x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為．14．兩個連續(xù)整數(shù)的平方和為113，則這兩個連續(xù)整數(shù)為．15．把一張圓形紙片按如圖方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是．

16．點P到上各點的最大距離為5，最小距離為1，則的半徑為．17．關(guān)于x的方程的根是，，（a，b，m均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的根是．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為．三、解答題19．解方程(1)；(2)(3)(4)．20．如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為；（2）這個圓的半徑為；（3）直接判斷點D(5，﹣2)與⊙M的位置關(guān)系，點D(5，﹣2)在⊙M（填內(nèi)、外、上）．21．已知四邊形中，，，，試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上，并說明理由．

22．若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝﹣2，則方程x2+2x＝0是“隔根方程”．（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．23．如圖，D是⊙O弦BC的中點，A是⊙O上的一點，OA與BC交于點E，已知AO=8，BC=12．(1)求線段OD的長；(2)當時，求DE的長．24．某商場銷售一批鞋子，平均每天可售出20雙，每雙盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每雙鞋子每降價1元，商場平均每天可多售出2雙．（1）若每雙鞋子降價5元，商場平均每天可售出多少雙鞋子？（2）若商場每天要盈利1600元，且讓顧客盡可能多得實惠，每雙鞋子應(yīng)降價多少元？25．如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（）四、問答題26．如圖，在中，，，點P從點A開始沿邊向B以的速度移動．同時，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動，當一個動點到達終點，另一動點隨之停止運動．(1)幾秒后，的面積等于？(2)的面積能否等于？五、解答題27．如圖，一輪船以40km/h的速度由西向東航行，在途中點C處接到臺風警報，臺風中心點B正以20km/h的速度由南向北移動．已知距臺風中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū)．當輪船接到臺風警報時，測得BC＝500km，BA＝300km．（假定輪船不改變航向）．（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過11小時，輪船與臺風中心相距多遠？此時，輪船是否受到臺風影響；（2）如果這艘輪船受到臺風影響，請求出輪船受到臺風影響一共經(jīng)歷了多少小時．28．解某些高次方程或具有一定結(jié)構(gòu)特點方程時，我們可以通過整體換元的方法，把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進行求解，從而達到降次或變復雜為簡單的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果設(shè)x2﹣3＝y(tǒng)，∵x2﹣3＝y(tǒng)，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．應(yīng)用：請用換元法解下列各題（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，則x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．當a=0時，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．整理后是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．是一元二次方程，故本選項符合題意；D．含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一元未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．B【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式為．故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．C【分析】利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解．【詳解】解：，，所以，，當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、3，不能組成三角形；當3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、1，能組成三角形，周長為．故選：C．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解．4．A【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a=1舍去．【詳解】解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故選：A．5．D【分析】根據(jù)等弧的定義，弧、弦、圓心角的關(guān)系，確定圓的條件，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故A是假命題，不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故B是假命題，不符合題意；C、不在同一直線上的任意三點確定一個圓，故C是假命題，不符合題意；D、等弧所對的圓心角都相等，故D是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義并熟練運用．6．C【詳解】試題分析：首先取的中點E，連接AE，BE，由在⊙O中，=2，可證得==，即可得AE=BE=CD，然后由三角形的三邊關(guān)系，求得答案．解：取的中點E，連接AE，BE，∵在⊙O中，=2，∴==，∴AE=BE=CD，∵在△ABE中，AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．故選C．7．B【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這個增長率為x，根據(jù)“2月份的180萬只，4月份的產(chǎn)量將達到461萬只”，即可得出方程．【詳解】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．8．A【分析】當點C運動到優(yōu)弧中點時，以AB為底，高最大，面積最大，先求出AB，再求出CH，求面積即可．【詳解】解：如圖：連接CO，并延長CO交AB于點H，連接AO．當點C運動到優(yōu)弧中點時，以AB為底，高最大，故面積最大∵點C運動到優(yōu)弧中點∴,且∵將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心，∴OH=HM∵的半徑為∴，∴在中，利用勾股定理得：，∴∴故選A．【點睛】此題考查了垂徑定理及其逆運用，勾股定理性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵，利用垂徑定理找到符合要求的點和線段的長度．9．【分析】先等式兩邊同時除4，然后直接平方根求解．【詳解】解：，，．故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握直接開平方法是關(guān)鍵．10．-1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到把x＝-1代入方程即可得到a-b的值．【詳解】解：∵方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣1，∴1﹣b+a＝0，∴a﹣b＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是明確一元二次方程解的定義，代入未知數(shù)的值后，整體求值．11．【分析】根據(jù)判別式大于等于0即可求解．【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根∴，解得故答案為．【點睛】此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．12．【分析】連接OA,OB,由弦AB把圓周分成兩部分，從而得到是等腰直角三角形,再由勾股定理即可求解.【詳解】如圖，連接OA,OB,∵弦AB把圓周分成兩部分，圓周360度，∴劣弧所對的圓心角是360o，∵是等腰直角三角形，，．故答案為：.

【點睛】本題主要考查了圓心角度數(shù)與所對弧的度數(shù)關(guān)系．13．4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1（1+x2）+x2＝（x1+x2）+x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x1（1+x2）+x2＝x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3+1＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．14．7，8或-8，-7【分析】設(shè)較小的一個數(shù)為x，則另外一個數(shù)為（x+1），根據(jù)兩個數(shù)的平方和是313，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)較小的一個數(shù)為x，則另外一個數(shù)為（x+1），依題意，得：x2+（x+1）2=113，整理，得：x2+x-56=0，解得：x1=7，x2=-8，∴x+1=8或x+1=-7．故答案為：7，8或-8，-7．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．/度【分析】過O作半徑于點F，連，由垂徑定理得到，則有，再根據(jù)題意證明為等邊三角形，得到，則，的度數(shù)可求．【詳解】解：過O作半徑于點F，連，∴，∴，

∴垂直平分，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，則的度數(shù)是，故答案為：【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定，及軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練根據(jù)垂徑定理作輔助線得到等邊三角形是關(guān)鍵．16．3或2/2或3【分析】當點在圓內(nèi)時，最大距離與最小距離之和就是圓的直徑，可以求出圓的半徑．當點在圓外時，最大距離與最小距離之差就是圓的直徑，可以求出圓的半徑．【詳解】解：當點在圓內(nèi)時，因為點到圓上各點的最大距離是5，最小距離是1，所以圓的直徑為6，半徑為3．當點在圓外時，因為點到圓上各點的最大距離是5，最小距離是1，所以圓的直徑為4，半徑為2．故答案為：3或2．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到圓上各點的最大距離和最小距離，可以得到圓的直徑，然后確定半徑的值．17．，【分析】直接開平方法求得方程的解，比較變形，整體代入計算即可．【詳解】∵方程的根是，，∴，∴，∴，∴的根為，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了直接開平方法，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．18．2．【分析】根據(jù)∠CHB＝90°，BC是定值，可知H點是在以BC為直徑的半圓上運動，設(shè)BC的中點為O，連接HO，當A、H、O三點共線時，AH最短，借助勾股定理求解．【詳解】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H點是在以BC為直徑的半圓上運動（不包括B點和C點），設(shè)BC的中點為O，連接HO，則HO＝CO=BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，當A、H、O三點共線時，AH最短，此時AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和勾股定理，掌握根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑確定點的運動軌跡和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．【詳解】（1）∴（2）∴（3）∴（4）,∴,∴,∴．【點睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握一元二次方程的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．20．（1）（2，0）；（2）；（3）內(nèi)【分析】（1）利用網(wǎng)格特點，作和的垂直平分線，它們的交點為點，從而得到點的坐標；（2）利用兩點間的距離公式計算出即可；（3）先計算出，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點與的位置關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖，圓心的坐標為；（2），，，即的半徑為；（3），，，，點在內(nèi)．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和點與圓的位置關(guān)系．21．在，見解析【分析】連接，在中，利用勾股定理求得的長，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可證得．【詳解】連接，

在中，，∴，在中，，∴∴，∴A、B、C、D四點在同一個圓上．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的三個頂點在以斜邊為直徑的圓上．22．（1）不是，理由見解析；（2）m＝0或m＝4．【分析】（1）不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個根分別為x1＝5，x2＝﹣4，二者做差后可得出5﹣（﹣4）＝9≠2，進而可得出方程x2﹣x﹣20＝0不是“隔根方程”；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個根分別為x1＝﹣1，x2＝1﹣m，結(jié)合關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）不是，理由如下：∵x2﹣x﹣20＝0，即（x﹣5）（x+4）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣4．∵5﹣（﹣4）＝9≠2，∴方程x2﹣x﹣20＝0不是“隔根方程”．（2）∵x2+mx+m﹣1＝0，即（x+1）[x+（m﹣1）]＝0，∴x1＝﹣1，x2＝1﹣m．又∵關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，∴|1﹣m﹣（﹣1）|＝2，解得：m＝0或m＝4．【點睛】本題考查了解一元二次方程，“隔根方程”的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．23．(1)；(2)．【分析】（1）連接，先根據(jù)垂徑定理得出，，在中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（2）在中，設(shè)，則，，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：連接OB．∵過圓心，且D是弦中點，∴，在中，．∵．∴；（2）解：在中，．設(shè)，則，∴，解得（舍），．則．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）30；（2）30【分析】（1）根據(jù)“每降價1元,商場平均每天可多售出2雙”解答即可；（2）設(shè)每雙鞋子應(yīng)降價x元，根據(jù)“商場每天要盈利1600元”列方程求解即可.【詳解】解：（1）由題意可得：20＋5×2=30(雙)；答：每天可售出30雙鞋子；（2）設(shè)每雙鞋子應(yīng)降價x元，得(20＋2x)(50－x)=1600，即解得：x1=10，x2=30，∵顧客要盡可能得到實惠，∴x1=10舍去，

∴每雙鞋子應(yīng)降價30元，

答：每雙鞋子應(yīng)降價30元.【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用-銷售問題，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．解答本題時還應(yīng)明確：利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤×數(shù)量.25．不采取緊急措施,理由見解析.【詳解】分析:連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON=R-4，OM=R-18．根據(jù)垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據(jù)勾股定理求得A′N的值，再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．本題解析:不采取緊急措施．其理由如下：設(shè)半徑OA=x

∵AB=60

PM=18,∴AM=30

OM=,∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：,解得：x=34即：OA=34,OM=16ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30

∴在Rt△AON中，由勾股定理得：解得：AN=16

則：=32>30

所以不采取緊急措施．點睛：本題主要考查垂徑理的應(yīng)用，利用勾股定理求得圓弧所在半徑是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．26．(1)1秒(2)不能，理由見詳解【分析】（1）設(shè)運動是t