2023~2024學年 3-1-2 課時1 橢圓的簡單幾何性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

第三章圓錐曲線的方程3.1.2課時1橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形．(重點)2.根據(jù)幾何條件求出橢圓方程.3.可以根據(jù)已知條件求橢圓離心率．(重點、難點)與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對稱性和特殊點等.問題引入橢圓的簡單幾何性質(zhì)

2.范圍橢圓上所有的點都位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足|x|≤a，|y|≤b．橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形

標準方程范圍________________________________________－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a橢圓的簡單幾何性質(zhì)頂點________________________________________________________________________________________軸長短軸長＝

，長軸長＝____焦點焦距|F1F2|＝

對稱性對稱軸：

對稱中心：_____離心率e＝

∈_____A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2b2ax軸、y軸原點(0,1)例1求橢圓x2＋4y2＝16的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．

題型一：由方程研究橢圓的幾何性質(zhì)

題型一：由方程研究橢圓的幾何性質(zhì)

題型一：由方程研究橢圓的幾何性質(zhì)

題型二：由幾何性質(zhì)求方程例3根據(jù)下列條件，求中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓方程．(3)以直線3x＋4y－12＝0與兩坐標軸的交點為一個頂點和一個焦點．

題型二：由幾何性質(zhì)求方程

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率則a＝6，∴b2＝a2－c2＝27，2.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為解不妨設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點.依題意可知，△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中，|

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