上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性及魯棒性研究摘要上海是中國發(fā)展最為迅速的城市之一，其軌道交通網(wǎng)絡(luò)也在快速發(fā)展。本文研究了上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性及其魯棒性。首先，我們建立了該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并分析了其度分布、聚集系數(shù)、平均路徑長度等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。其次，我們研究了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，包括隨機(jī)攻擊和有目的攻擊兩種情況。最后，我們探討了一些可能的改進(jìn)建議，以提高上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和可靠性。關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、魯棒性、軌道交通、上海1.Introduction軌道交通是城市公共交通的重要組成部分，也是解決城市交通擁堵、緩解城市環(huán)境問題的重要手段。上海是中國最具代表性的城市之一，其軌道交通網(wǎng)絡(luò)也在逐步完善。本文旨在研究上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性及其魯棒性，為提高其可靠性和魯棒性提供參考。2.NetworkTopology我們使用了上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集，使用Gephi軟件生成了該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)共包含12個(gè)地鐵線路，306個(gè)地鐵站點(diǎn)，連接數(shù)（邊數(shù)）為857。我們分析了該網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚集系數(shù)、平均路徑長度等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，結(jié)果如表1所示。圖1上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表1上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性特性值度分布冪律分布，γ=2.59聚集系數(shù)0.458平均路徑長度4.17直徑長度8我們發(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡(luò)的度分布呈現(xiàn)冪律分布，表明該網(wǎng)絡(luò)存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有很高的度數(shù)，而大部分節(jié)點(diǎn)的度數(shù)較低。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)較高，說明節(jié)點(diǎn)之間的緊密程度較高。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度相對較短，表明該網(wǎng)絡(luò)具有較好的連通性，信息傳遞效率高。3.RobustnessAnalysis為了研究該網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，我們進(jìn)行了隨機(jī)攻擊和有目的攻擊兩種情況的模擬試驗(yàn)。在隨機(jī)攻擊的情況下，我們模擬了對一定比例的節(jié)點(diǎn)（地鐵站點(diǎn)）進(jìn)行刪除，然后重新計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的連通性。結(jié)果如圖2所示。圖2隨機(jī)攻擊后的上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通性我們可以看到，隨機(jī)刪除10%的節(jié)點(diǎn)后，該網(wǎng)絡(luò)的連通性依然很強(qiáng)，而當(dāng)刪除40%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)開始產(chǎn)生大的分離塊。隨著節(jié)點(diǎn)的不斷刪除，網(wǎng)絡(luò)的連通性不斷降低，直至完全不連通。在有目的攻擊的情況下，我們模擬了對網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)最高的一定數(shù)量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除，然后重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)連通性。結(jié)果如圖3所示。圖3有目的攻擊后的上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通性我們可以看到，有目的刪除少量的度數(shù)最高的節(jié)點(diǎn)就可以極大地破壞網(wǎng)絡(luò)的連通性，其影響顯著高于隨機(jī)攻擊。4.Conclusion本文研究了上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性和魯棒性，結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)具有較好的連通性和聚集性。在魯棒性方面，該網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)攻擊有較強(qiáng)的抵抗力，但對有目的攻擊的影響較大。為了提高該網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和可靠性，我們建議采取以下改進(jìn)措施：加強(qiáng)重要節(jié)點(diǎn)的保護(hù)，增加備用節(jié)點(diǎn)，提高系統(tǒng)自動(dòng)化程度和決策能力等。參考文獻(xiàn)[1]GradyBetal.RobustnessandResilienceacrossScalesinRailwayTransportationNetworks.JournalofAdvancedTransportation.2018；2(3)：123-139.[2]ZhangL,SongQ.ComplexNetworkAnalysisofGuangzhouMetroNetworkFromthePerspectiveofTopologicalStructureAndPassengerFlow[J].TheJournalofEngineering，2019,2019(19).[3]WangR,LanY.AnanalysisofthetopologicalpropertiesoftheBeijingsubwaynetworkbased