二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換教案【教學(xué)目的與要求】1、熟悉數(shù)制的概念；2、掌握位權(quán)表示法；3、熟練掌握各數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、難點(diǎn)：位權(quán)表示法十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制2、重點(diǎn)：二、十進(jìn)制間相互轉(zhuǎn)換【學(xué)習(xí)者分析】教材上這一部分寫的比較簡(jiǎn)單但也比較抽象，以高一學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不是很容易理解，而且直接引入什么“按權(quán)相加”的方法，學(xué)生必定聽(tīng)得一頭霧水。因此，本課時(shí)由淺入深，首先給出這些概念以幫助學(xué)生更好地理解和接受、消化吸收本節(jié)課的知識(shí)。【教學(xué)過(guò)程】（以下教師的語(yǔ)言、活動(dòng)簡(jiǎn)稱“師”，學(xué)生的活動(dòng)簡(jiǎn)稱“生”）（一）數(shù)制6分鐘師：同學(xué)們，大家回想一下，我們最早學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算是什么？生：加法。加減乘除……師：對(duì)，我們最開(kāi)始學(xué)習(xí)的就是十以內(nèi)的加法，之后是兩位數(shù)的加法，在兩位數(shù)加法的學(xué)習(xí)中，老師是不是經(jīng)常會(huì)說(shuō)，要注意逢十進(jìn)一？也就是我們平常說(shuō)的別忘了進(jìn)位。像這樣按進(jìn)位的原則進(jìn)行記數(shù)的方法叫做進(jìn)位記數(shù)制?！斑M(jìn)位記數(shù)制”簡(jiǎn)稱為“數(shù)制”或“進(jìn)制”。我們平時(shí)用的最多的就是十進(jìn)制了，那么，大家想一下，還有沒(méi)有其他的進(jìn)制呢？比如說(shuō)，小時(shí)、分鐘、秒之間是怎么換算的？生一小時(shí)等于60分鐘，一分鐘等于60秒。師那我們平時(shí)會(huì)不會(huì)說(shuō)我做這件事情用了102分鐘呢？不是吧？我們一般會(huì)說(shuō)，我花了一個(gè)小時(shí)零42分鐘，也就是說(shuō)逢六十進(jìn)一，這就是60進(jìn)制。由此也可以推斷出，每一種數(shù)制的進(jìn)位都遵循一個(gè)規(guī)則，那就是——逢N進(jìn)1。這里的N叫做基數(shù)。所謂“基數(shù)”就是數(shù)制中表示數(shù)值所需要的數(shù)字字符的總數(shù)，比如，十進(jìn)制中用0——9來(lái)表示數(shù)值，一共有10個(gè)不同的字符，那么，10就是十進(jìn)制的基數(shù)，表示逢十進(jìn)一。下面我們?cè)僖胍粋€(gè)新概念——“位權(quán)”。什么是位權(quán)呢？大家看一下這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，1111.111，那么，這其中的7個(gè)1是不是完全一樣呢？生不一樣。師那么他們有什么不同呢？生第一個(gè)1表示1000，第二個(gè)1表示100，……師很好。大家看一下，1000=103，100=102，10=101，1=100，0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3。這就叫做位權(quán)，也就是基數(shù)的若干次冪。那么，這個(gè)“若干次”有是多少呢？有沒(méi)有什么規(guī)定呢？大家觀察一下這個(gè)例子，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分自右向左，依次是基數(shù)的0次、1次、2次、3次冪。小數(shù)部分，自左向右，分別是基數(shù)的-1次、-2次、-3次冪。大家再看一下，2856.42這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，它的值是怎么算出來(lái)的呢？這里的2表示2000，即2*103，8表示800，即8*102，同樣的，5代表50，即5*101，6代表6，即6*100。2000+800+50+6+0.4+0.02=2856.42，這就叫做按權(quán)相加法。也就是讓每一位上的數(shù)字字符乘以它所代表的權(quán)。那么，這種方法有什么用呢？這就是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。（二）數(shù)制轉(zhuǎn)換20分鐘大家都知道，計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，但用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)對(duì)數(shù)值的輸入輸出通常使用十進(jìn)制，這就有一個(gè)十進(jìn)制向二進(jìn)制轉(zhuǎn)換或由二進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的過(guò)程。也就是說(shuō)，在使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)首先必須把輸入的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)所能接受的二進(jìn)制數(shù)；計(jì)算機(jī)在運(yùn)行結(jié)束后，再把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為人們所習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)輸出。這種將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。這節(jié)課我們主要來(lái)講一下二進(jìn)制——十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。下面我們結(jié)合實(shí)例來(lái)講解一下。1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是用"按權(quán)相加"法，把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。例把二進(jìn)制數(shù)110.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。這個(gè)比較簡(jiǎn)單，也容易掌握，我們就不做練習(xí)了，下面我們重點(diǎn)看一下十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

大家看一下前面我們講的按權(quán)相加法中，權(quán)的值在小數(shù)點(diǎn)左邊和小數(shù)點(diǎn)右邊是不一樣的。所以，十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法也不同，一般我們先把十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后，再加以合并。我們先來(lái)講一下轉(zhuǎn)換的方法，再結(jié)合實(shí)例來(lái)看一下。（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把所有余數(shù)按逆序排列，也就是把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來(lái)。這就是所謂“除2取余，逆序排列”。（2）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。例將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)35.375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。最后得到轉(zhuǎn)換結(jié)果：(35.375)10=(100011.011)2大家要好好記住這一點(diǎn)，整數(shù)部分是將所得的余數(shù)逆序排列，而小數(shù)部分則要將所提出來(lái)的積的整數(shù)按順序排列。好了，我們這節(jié)課要講的主要內(nèi)容就是這些了，下面，我們來(lái)就這些內(nèi)容做一些練習(xí)，看看大家掌握的怎么樣了。（三）練習(xí)7分鐘1、（1010101.1011）2=（）10解：（1010101.1011）2=26+24+22+20+2-1+2-3+2-4=64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.68752、(105.625)10=（）2解：（四）小結(jié)2分鐘本節(jié)課我們主要講了數(shù)制的概念以及二——十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，這節(jié)課的難點(diǎn)就是要理解位權(quán)的概念。重點(diǎn)掌握的內(nèi)容當(dāng)然這二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換方法，下面我們來(lái)一起回顧一下，二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制用的是——（生）“按權(quán)相加法”。十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，不大容易掌握，大家下去要認(rèn)真思考一下，看能不能用自己的話把這些規(guī)則表達(dá)出來(lái)，成為自己的東西。十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，整數(shù)部分是——（師生）“除2取余，逆序排列”，小數(shù)部分是——（師生）“乘2取整，順序排列”。好了，這節(jié)課就上到這里吧。希望大家下去以后把這幾道題做一下，鞏固一下本節(jié)課所講的內(nèi)容。（五）作業(yè)1、將下列數(shù)字用按權(quán)相加法展開(kāi)(568.3)10=5×102+6×101+8×100+3×10-1(101.1)2=1×22+0×21+1×20+1×2-12、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

(101.1)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1=(5.5)10

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)(173.8125)10=(10101101.1101)2一、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱為"按權(quán)相加"法。

二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，由于整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法不同，所以先將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后，再加以合并。

1.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來(lái)。

2．十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。

然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。進(jìn)制轉(zhuǎn)換【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能：1、了解二進(jìn)制代碼的優(yōu)點(diǎn)2、了解二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制的特點(diǎn)3、掌握不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則與方法（二）過(guò)程與方法：1、能夠熟練完成進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：【教學(xué)重點(diǎn)】1、不同進(jìn)制的轉(zhuǎn)換2、二進(jìn)制數(shù)的加減法【教學(xué)難點(diǎn)】1、不同進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換【教學(xué)過(guò)程】引入上節(jié)課，我們了解了信息無(wú)處不在，信息的特征。我們說(shuō)過(guò)信息必須依附于一定的載體存在的，那么信息本身是看不見(jiàn)摸不著的。人們通常用表示信息的符號(hào)組合叫做信息的代碼。比如說(shuō)身份證號(hào)碼通過(guò)前六位可以知道居民的戶籍所在地，接下來(lái)的八位是出生年月日，而最后的四位是序列號(hào)及校驗(yàn)碼。從這個(gè)可以看出，每個(gè)代碼都有它特別的意義。比如說(shuō)，十字路口的路燈，紅燈表示停，綠燈表示行等等。那么，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中，代碼是特指的，是指由0和1組成的數(shù)字代碼。對(duì)于計(jì)算機(jī)而言，它只認(rèn)識(shí)由0和1組成的代碼，其他的符號(hào)它一概不認(rèn)識(shí)。那么，為什么要想將其他的符號(hào)代碼給計(jì)算機(jī)處理，就必須要將符號(hào)轉(zhuǎn)換成由0和1組成的代碼。那么這個(gè)由0和1組成的代碼，到底是什么呢？請(qǐng)大家閱讀書本第4頁(yè)。學(xué)生：由0和1組成的代碼叫做二進(jìn)制代碼。教師：是誰(shuí)提出二進(jìn)制的？又是誰(shuí)提出在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制代碼？學(xué)生：由萊布尼茲提出二進(jìn)制。馮。諾依曼提出在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制代碼。新授在使用計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題時(shí)，首先要將信息進(jìn)行編碼，把問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼的計(jì)算問(wèn)題。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)十進(jìn)制、六十進(jìn)制，那么今天來(lái)一起認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)下二進(jìn)制。十進(jìn)制的特點(diǎn)十進(jìn)制有0、1、2、3到9的基數(shù)，逢十進(jìn)一，就變成10。每個(gè)數(shù)碼在不同的數(shù)位上，對(duì)應(yīng)的權(quán)值不同。這句話什么意思呢？456，4表示4個(gè)100，5表示5個(gè)10，而6表示6個(gè)1，那么，4所對(duì)應(yīng)的權(quán)值就是100，5所對(duì)應(yīng)的權(quán)值是10，6所對(duì)應(yīng)的權(quán)值是1。這是十進(jìn)制的特點(diǎn)。（二）二進(jìn)制的特點(diǎn)二進(jìn)制只有0和1，也就是基數(shù)是0和1，在所有的二進(jìn)制數(shù)當(dāng)中，只會(huì)出現(xiàn)0和1，而不會(huì)出現(xiàn)其他的符號(hào)，比如說(shuō)（11010）2、（0101110）2（1011111）2，。大家可以看到，所有的二進(jìn)制數(shù)都用括號(hào)括起來(lái)，并且下面標(biāo)了一個(gè)2，這是為了避免與十進(jìn)制數(shù)相混淆。（三）二進(jìn)制數(shù)相加二進(jìn)制采用逢二進(jìn)一的進(jìn)位規(guī)則。在十進(jìn)制中，當(dāng)25+9的時(shí)候，5加9等于14，逢十要進(jìn)一，所以個(gè)位為4，而十位的一與25的2相加等于3，最后等于34。那么在二進(jìn)制中，逢二進(jìn)一，道理是一樣的。（110）2+（11011）2=（10110）2+（110110）2=3、學(xué)生操練101101+111=（四）二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制的相加對(duì)大家來(lái)說(shuō)都不是難題了，只要記得逢二進(jìn)一，就不會(huì)出錯(cuò)了。當(dāng)我們遇到二進(jìn)制與十進(jìn)制相加的時(shí)候，該怎么辦？學(xué)生：辦法1將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。辦法2將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。例1：45+（1010）2=十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制采用除二取余法將45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制除好以后取余數(shù)，從下向上取為101101，注意二進(jìn)制的表示方法，可以寫成（101101）2，學(xué)生操練：572、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制例2：（1101）2+3010=當(dāng)遇到十進(jìn)制數(shù)比較大，而二進(jìn)制數(shù)比較小時(shí)，我們可以選擇將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。那么怎么轉(zhuǎn)換？前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)456，4表示4個(gè)100，5表示5個(gè)10，而6表示6個(gè)1，那么，4所對(duì)應(yīng)的權(quán)值就是100，5所對(duì)應(yīng)的權(quán)值是10，6所對(duì)應(yīng)的權(quán)值是1。那么在二進(jìn)制數(shù)中，比如（1101）2，從左邊第一個(gè)1開(kāi)始，每個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值應(yīng)該是多少呢？第一個(gè)1所對(duì)應(yīng)的權(quán)值是8，第二個(gè)1對(duì)應(yīng)的權(quán)值是4，第三個(gè)0對(duì)應(yīng)的權(quán)值是2，第四個(gè)1對(duì)應(yīng)的權(quán)值是1，8也就是2的3次方，4是2的2次方，2是2的1次方，而1是2的0次方。那么（1101）2就表示由1個(gè)8，1個(gè)4，0個(gè)2，1個(gè)1組成的，相加就等于15，也就是（1101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制就是15。（1101）2=1*23+0*22+1*21+0*20學(xué)生操練：（110100）2學(xué)生操練：120+（110101）2=（五）十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制的認(rèn)識(shí)：有16個(gè)基數(shù)，0，1……9，A，B，C，D，E，F(xiàn)逢十六進(jìn)一十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制方法：除16取余法，余數(shù)從下往上取489176學(xué)生操練：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制每個(gè)數(shù)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)不同的權(quán)值，1，16，162，163……D2H=13*161+2*160學(xué)生操練A34H（六）二進(jìn)制與十六進(jìn)制的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換我們可以把一個(gè)八位的二進(jìn)制數(shù)分成兩部分，四個(gè)四個(gè)分。八位的二進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為兩位的十六進(jìn)制數(shù)，每4位二進(jìn)制數(shù)用1位十六進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。例如：10110010B，前四位是1011，那么對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制就是B，而后面的0010對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)為2，所以將10110010B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制就是B2H。那么當(dāng)遇到的二進(jìn)制數(shù)不足8位的時(shí)候該怎么辦？學(xué)生：補(bǔ)起來(lái)師：補(bǔ)哪里？前面？后面？中間？學(xué)生：前面，與十進(jìn)制數(shù)同一道理。師：非常好，如果遇到?jīng)]有滿8位的二進(jìn)制數(shù)，我們可以在數(shù)的前面補(bǔ)0，直到滿8位為止，或者在分的時(shí)候，從右邊開(kāi)始分，后四位分一起，剩下的為一體。操練：101001B，1110010B（七）綜合運(yùn)用1、下列數(shù)中最大的是（）A、110100BB、67C、1001