高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法

在高三復(fù)習(xí)中經(jīng)常遇到不等式恒成立問題。這類問題求解的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法求解。解題過程本身滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，另外不等式恒成立問題大多要利用到一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法

恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：（1）一次函數(shù)型；（2）二次函數(shù)型；（3）變量分離型；（4）利用函數(shù)的性質(zhì)求解；（5）直接根據(jù)函數(shù)的圖象求解；（6）反證法求解。下面分別舉例示之。高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法一、一次函數(shù)型高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法典例導(dǎo)悟高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法二、二次函數(shù)型高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法典例導(dǎo)悟高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法三、變量分離型【理論闡釋】

若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法典例導(dǎo)悟高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法【理論闡釋】

若函數(shù)f(x)是奇(偶)函數(shù)，則對(duì)一切定義域中的x,f(-x)=－f(x)，(f(-x)=f(x))恒成立；若函數(shù)y=f(x)的周期為T，則對(duì)一切定義域中的x,有f(x)=f(x+T)恒成立；若函數(shù)圖象平移前后互相重合，則函數(shù)解析式相等。四、利用函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法典例導(dǎo)悟高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法五、 把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題【理論闡釋】

若把不等式進(jìn)行合理的變形后，能非常容易地畫出不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，這樣就把一個(gè)很難解決的不等式的問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象解決的問題，然后從圖象中尋找條件，就能解決問題。高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法典例導(dǎo)悟高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法六、采用逆向思維，考慮使用反證法【理論闡釋】

恒成立問題有時(shí)候從正面很難入手，這時(shí)如果考慮問題的反面，有時(shí)會(huì)有“柳暗花明又一村”的效果，所謂“正難則反”就是這個(gè)道理。高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法典例導(dǎo)悟高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法